安徽省六安市金安区六安市轻工中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

六安市轻工中学2022~2023学年度第二学期

七年级期中考试数学学科

（试卷满分：150分   考试时间：120分钟）  命题人：        审题人：

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）

1．下列各数中，是无理数的是（    ）

A．2.5 B． C． D．0

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．每年的3月中旬，美丽的皖西大地上油菜花遍地绽放，油菜花粉的直径约为0.000000029米，这里的“0.000000029”米科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．若，那么下列不等式不成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．估计的值（    ）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．不等式的解集是，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．若，则（    ）

A．， B．， C．， D．，

9．学校举行环保知识竞赛，共有20个问题，答对一题得5分，不答或者答错一题扣3分，如果王林希望自己得得分不低于80分，那么他至少应答对多少题？（    ）

A．15 B．16 C．17 D．18

10．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（    ）

A．3个 B．9个 C．7个 D．5个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）

11．8的立方根是________．

12．计算的结果等于________．

13．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围________．

14．我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．根据这个规定：

（1）________；

（2），则x的取值范围________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．解不等式组：

请结合题意填空，完成本题的解答：

（1）解不等式①，得________________；

（2）解不等式②，得________________；

（3）把不等式①、②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为________________．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．先化简，再求值：，其中．

18．已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为．

（1）求a、b的值；

（2）求的算术平方根．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．数学课堂上，李老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：

第1个等式：；

第2个等式；；

第3个等式：；

第4个等式：；．…；

（1）请直接写出第5个等式：________，

（2）根据上述规律猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

20．2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受冰迷们喜爱，欣欣体育专卖店从厂家购进5个冰墩墩和3个雪容融共需支付580元，若购进2个冰墩墩和6个雪容融共需支付520元。

（1）求每个冰墩墩，雪容融的进价；

（2）若专卖店计划一次购进冰墩墩，雪容融共100个，且总费用不超过7400元，则购进冰墩墩不超过多少个？

六、（本题满分12分）

21．“若，则”．根据这一等式的性质可将幂的运算逆向应用，如．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解。

（1）________；

（2）若，求m的值；

（3）比较大小：，，则a、b的大小关系是什么？（提示：如果，n为正整数，那么）

七、（本题满分12分）

22．如图，现有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．

（1）求绿化的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）

（2）若、，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

八、（本题满分14分）

23．【知识回顾】

我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．

通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．

具体解题过程是：原式，

∵代数式的值与x的取值无关，

∴，解得．

【理解应用】

（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；

（2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值；

【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：

初春是感冒的多发季，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元，该医药公司决定，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．为了尽快完成销售，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值．

七年级数学试题参考答案

一、选择题

1．B  2．B  3．B  4．C  5．B  6．A  7．A  8．A  9．D  10．D

二、填空题

11．B

12．

13．

14．（1）3  （2）

三、

15．4

16．（1）  （2）

（3）如图。

（4）

四、

17．解原式，当时原式

18．（1），  （2）2

五、

19．（1）

（2）第n个等式为：

证明：左边，右边

∴

∴原等式成立

20．（1）设每个冰墩墩进价是x元，雪容融进价是y元。

则，解得

答：每个冰墩墩进价是80元，雪容融进价是60元。

（2）设购进冰墩墩不超过a个

则

解得：

答：购进冰墩墩不超过70个。

六、

21．（1）3  （2）  （3）

七、

22．（1）平方米

（2）当，时，，共需：（元）

答：则完成绿化共需要8900元。

八、

23．（1）

（2）∵，

∴的值与x无关

则，

解决实际问题：

设购进a箱甲型口罩，销售完20箱口罩后获得利润为W元，则购进（）箱乙型口罩

则有：

∵不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同

∴W的值与a无关

即