精品解析：广东省深圳市南山区中科先进实验学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

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南山区中科先进实验学校2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 如图，某几何体由个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（  ）A.  B.  C.  D. 2. 下列说法中，错误的是（　　）A. 矩形的对角线相等B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 菱形的四条边相等D. 四个内角都相等的四边形是矩形3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 方程2x2﹣5x＋3＝0的根的情况是（    ）A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根5. 如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（   ）A. 15 B. 12 C. 9 D. 66. 关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）A. 函数图象分别位于第二、四象限B. 函数图象关于原点成中心对称C. 函数图象经过点（﹣6，﹣2）D. 当x＜0时，y随x的增大而增大7. 如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误是（　　）A.  B.  C.  D. 8. 反比例函数y＝与y＝在第一象限图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　）A.  B. 2 C. 3 D. 19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（　　）A.  B.  C.  D. 10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（　　）A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二．填空题（每题3分，共15分）11. 已知，则的值为________．12. 如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为_____．13. 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2021＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝_________．14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，且，连接CE交BD于点F，交AB于点G，则的值是________．15. 如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，对角线AC、BD交于点G，若曲线y=（x＞0）经过点C、G，则k=_______．三．解答题（共55分）16. 解方程（1）2x2+3x﹣1＝0；（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．17. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图，各年级参赛作文篇数统计图请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共      篇：（2）图中：      ，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为  ；（3）把条形统计图补充完整：（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．18. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点C作交的延长线于点E，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长．19. 如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？20. 某服装厂生产一批服装，2019年该类服装出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元?21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b、k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．22. 如图1，在矩形中，，E，F分别是的中点，四边形为矩形，连接．问题发现：（1）①图1中______．  ②将图1中矩形绕点D旋转至如图2所示的位置，点G恰好落在边上，则_______．拓展探究：（2）将图1中的矩形绕点D旋转一周的大小有无变化？请仅就图3的情形给出证明．问题解决：（3）当矩形旋转至B、G、E三点共线时，直接写出线段的长．