初中数学3 从统计图分析数据的集中趋势学案

这是一份初中数学3 从统计图分析数据的集中趋势学案，共6页。学案主要包含了基础知识回顾，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
 数据的离散程度一 基础知识回顾【知识准备】1、某市连续六天的最高温度分别为8,9,11,10,9,12，则这六天中最高气温的差的最大值为         。2、甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩（单位：环）如右图：甲的平均成绩为      ，乙的平均成绩为       ，你认为哪个选手更稳定？【思考】（1）如何从甲乙两位选手的十次成绩来判断他们的发挥水平？（2）可以靠什么依据来进行判断呢？
【认识极差、方差、标准差】——————————————【问题】甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分） 甲98100100909691899910010093乙9899969495929298969997（1）他们的平均成绩分别是多少？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（2）甲、乙的11次单元测验成绩最大最小差分别是多少？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（3）这两位同学的成绩各有什么特点？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。_极差、方差、标准差_ 都是刻画数据离散程度的统计量。
【刻画数据离散程度的三个量度】极差一组数据中最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。即：极差= 最大值-最小值。方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是：其中，是，，…的平均数.标准差方差的算数平方根 ，用“”表示。 【要点诠释】极差极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 方差（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的标准差标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。【方差性质的推导】设原数据为，，，…，，其方差为，扩大后的数据为，，，…，，其平均数为，其方差为，增加后的数据为，，，…，，其平均数为，其方差为.极差、方差和标准差的联系与区别【联系】极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．【区别】极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.二 巩固练习1、一组数据13，14，15，16，17的标准差是（    ） A．0 B．10 C． D．22、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（    ） A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定 C．乙的成绩波动较大  D．甲、乙的众数相同3、在统计中，样本的方差可以反映这组数据的（    ） A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小4、若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．7或－35、一组数据的方差为，将这组数据中的每个数都除以2，所得新数据的方差是(    )．    A． B． C． D．6、已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为(    )． A．2， B．2，1 C．4， D．4，37、高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是_____环，方差是__________，标准差是__________.8、某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．             9、某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）九（1） 85九（2）85 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．