山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（容易题）

这是一份山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（容易题），共17页。试卷主要包含了计算，先化简，再求值，先化简，再求值，其中，直播购物逐渐走进了人们的生活，解不等式组等内容，欢迎下载使用。
山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（容易题）一．实数的运算（共4小题）1．（2023•定陶区一模）计算：．2．（2023•曹县一模）计算：．3．（2023•鄄城县一模）计算：．4．（2023•单县一模）计算：．二．分式的化简求值（共3小题）5．（2023•定陶区一模）先化简，再求值：，其中a，b满足．6．（2023•曹县一模）先化简，再求值，其中．7．（2023•鄄城县一模）先化简：（+）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值．三．二次根式的混合运算（共1小题）8．（2023•牡丹区一模）计算：．四．一元二次方程的应用（共1小题）9．（2023•巨野县一模）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？五．解一元一次不等式组（共1小题）10．（2023•鄄城县一模）解不等式组：．六．平行四边形的性质（共1小题）11．（2023•曹县一模）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AD＝CE．求证：△ABC≌△DCE．七．菱形的判定与性质（共1小题）12．（2023•单县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，，求菱形ADCE的高．八．切线的性质（共1小题）13．（2023•曹县一模）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．（1）求证：∠DCE＝∠ABC；（2）若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．九．作图-旋转变换（共1小题）14．（2023•鄄城县一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都位于方格交点处．（1）请写出点B关于y轴对称的点的坐标 　        　；（2）请在图中画出△ABC关于坐标原点O对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）．一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）15．（2023•鄄城县一模）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）16．（2023•单县一模）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度为（即tan∠PAB＝），且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度及人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）一十一．条形统计图（共1小题）17．（2023•鄄城县一模）某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如表： 样本学生测试成绩甲班53656565787981828493乙班61636875787878808183 平均数方差中位数众数甲班　       　129.6578.565乙班74.553.85　     　78请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）请完成样本学生成绩表中所缺数据；（2）甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；（3）从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）．一十二．中位数（共1小题）18．（2023•曹县一模）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别劳动时间t（分钟）频数组内学生的平均劳动时间（分钟）At＜60850B60≤t＜90a75C90≤t＜12040105Dt≥12036150（1）这100名学生“劳动时间”的中位数在 　   　组；（2）求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（容易题）参考答案与试题解析一．实数的运算（共4小题）1．（2023•定陶区一模）计算：．【答案】5﹣2．【解答】解：原式＝1﹣（﹣2）+2×1＝1﹣+2+2＝5﹣2．2．（2023•曹县一模）计算：．【答案】．【解答】解：＝＝．3．（2023•鄄城县一模）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝＝＝．4．（2023•单县一模）计算：．【答案】﹣．【解答】解：＝＝﹣﹣2﹣2++1＝．二．分式的化简求值（共3小题）5．（2023•定陶区一模）先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】，﹣1．【解答】解：＝＝＝，∵．∴a+1＝0，2b﹣4＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，∴原式＝﹣1．6．（2023•曹县一模）先化简，再求值，其中．【答案】，．【解答】解：＝＝＝＝，当时，原式得＝．7．（2023•鄄城县一模）先化简：（+）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝[+]×＝×＝×＝，∵a+2≠0，a（a﹣2）≠0，∴a≠﹣2，0，2，当a＝1时，原式＝﹣1；当a＝﹣1时，原式＝．三．二次根式的混合运算（共1小题）8．（2023•牡丹区一模）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝＝＝．四．一元二次方程的应用（共1小题）9．（2023•巨野县一模）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？【答案】50元．【解答】解：设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，日销售量为20+×10＝（140﹣2x）件，依题意得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，整理得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．答：每件售价应定为50元．五．解一元一次不等式组（共1小题）10．（2023•鄄城县一模）解不等式组：．【答案】无解．【解答】解：由x﹣2＞1，得：x＞3，由﹣2（x﹣1）＞6得：x＜﹣2，则不等式组无解．六．平行四边形的性质（共1小题）11．（2023•曹县一模）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AD＝CE．求证：△ABC≌△DCE．【答案】见解析．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC∴∠B＝∠DCE，又∵AD＝CE，∴BC＝CE，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）．七．菱形的判定与性质（共1小题）12．（2023•单县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，，求菱形ADCE的高．【答案】（1）证明见解答过程；（2）9．【解答】（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴，∴平行四边形ADCE是菱形； （2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B＝60°，CD＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝∠BCD＝60°，，∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠BDC＝60°，在Rt△CDF中，．八．切线的性质（共1小题）13．（2023•曹县一模）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．（1）求证：∠DCE＝∠ABC；（2）若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．【答案】（1）证明见解析．（2）7．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵CE与⊙O相切，∴OC⊥CE，∴∠OEC＝90°．即∠OCB+∠ECB＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠ECB+∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠OCB．∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠DCE＝∠ABC．（2）解：∵OA＝3，∴AB＝2OA＝6，∵∠AOD＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，解得AD＝9，∴CD＝AD﹣AC＝9﹣2＝7．九．作图-旋转变换（共1小题）14．（2023•鄄城县一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都位于方格交点处．（1）请写出点B关于y轴对称的点的坐标 　（1，1）　；（2）请在图中画出△ABC关于坐标原点O对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）．【答案】（1）（1，1）．（2）见解答．【解答】解：（1）∵B（﹣1，1），∴点B关于y轴对称的点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．（2）如图，△A1B1C1即为所求．一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）15．（2023•鄄城县一模）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，由题意得，在△ABC中，CD＝100，∠ACD＝30°，∠DCB＝20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD＝CD•tan∠ACD＝100×≈57.73（米），在Rt△BCD中，BD＝CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36（米），∴AB＝AD+DB＝57.73+36＝93.73≈93.7（米），答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．16．（2023•单县一模）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度为（即tan∠PAB＝），且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度及人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）【答案】电视塔OC高为米，点P的铅直高度为米．【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，∴CO＝AO•tan60°＝100（米），设PE＝x米，∵，∴AE＝3x米．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，，PF＝OE＝OA+AE＝100+3x，∵PF＝CF，∴，解得答：电视塔OC高为米，点P的铅直高度为米．°一十一．条形统计图（共1小题）17．（2023•鄄城县一模）某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如表： 样本学生测试成绩甲班53656565787981828493乙班61636875787878808183 平均数方差中位数众数甲班　74.5　129.6578.565乙班74.553.85　78　78请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）请完成样本学生成绩表中所缺数据；（2）甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；（3）从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）．【答案】（1）74.5，78；（2）15名；（3）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）甲班平均数为＝74.5，乙班中位数为＝78，故答案为：74.5，78；（2）50×＝15（名），答：估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数为15名；（3）从中位数看，甲班成绩的中位数大于乙班，所以甲班高分人数多于乙班．一十二．中位数（共1小题）18．（2023•曹县一模）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别劳动时间t（分钟）频数组内学生的平均劳动时间（分钟）At＜60850B60≤t＜90a75C90≤t＜12040105Dt≥12036150（1）这100名学生“劳动时间”的中位数在 　C　组；（2）求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．【答案】（1）C；（2）a＝16，112分钟；（3）1140人．【解答】解：（1）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；（2）根据题意得8+a+40+36＝100，∴a＝16，（分钟），∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）∵（人），∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有1140人．