海南省海口市第一中学2022-2023学年高一上学期期中检测数学试题

这是一份海南省海口市第一中学2022-2023学年高一上学期期中检测数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
海口市第一中学2022-2023学年度第一学期高一年级数学科期中考试试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知全集，则（    ）A． B． C． D．2．已知函数则（    ）A．3 B．2 C．1 D．03．已知幂函数的图象经过点，则（    ）A． B．2 C． D．4．，则函数的图象不经过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．设偶函数在区间上单调递增，则（    ）A． B．C． D．7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）A．  B．C．  D．8．已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列四个命题中真命题为（    ）A．B．函数是幂函数C．为28的约数D．对实数m，命题．命题．则是的必要不充分条件10．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ）A． B． C． D．11．已知，则（    ）A．最小值 B．最大值为C．无最小值 D．无最大值12．已知函数是上的增函数，则a的值可以是（    ）A． B． C． D．1三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为________．（用区间表示）14．函数且的图象必经过点________．15．已知函数为奇函数，且当时，则当时，________．16．若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间________；（2）若函数存在共鸣区间，则实数的取值范围是________．四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．（本小题满分10分）计算与化简：（1）（2）18．（本小题满分12分）（1）已知，求最小值；（2）已知，且．求的取值范围。19．（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求的值；（2）当时，求的最大值和最小值；20．（本小题满分12分）如图，等腰梯形中，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象。21．（本小题满分12分）已知：二次函数满足．（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．22．（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立．（1）讨论函数的奇偶性；（2）证明函数是上的单调函数；（3）若，求的取值范围．海口市第一中学2022-2023学年度第一学期高一年级数学科期中考试参考答案一、1-8  BCAA  ABCD二、9．ACD  10．ACD  11．AD  12．BC三、13．  14．  15．16．或或（三个写其中任何一个都可以）；（第一空2分，第二空3分）四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．（本小题满分10分）计算与化简（1）（2）18．（本小题满分12分）解：（1）（当且仅当时等号成立）（2），令或（舍）（当且仅当时等号成立）19．（本小题满分12分）解：（1）设，则且，当时，即，解得（2）当时，，而时，最小值为2；时，最大值为3．20．（本小题满分12分）答案：21．（本小题满分12分）解：（1）设，因为所以又因为即展开得所以即（2）因为函数的图象恒在的图象上方，所以恒成立，即在区间恒成立，所以22．（本小题满分12分）（1）解由得，即，又由，令，得，，又函数的定义域为，即函数是奇函数．（2）证明  设，则又当时，恒成立，所以，函数是上的减函数．（3）解  法一  由得，又是奇函数，即，又在上是减函数，所以，解得或．故的取值范围是．法二  由且及，得，又在上是减函数，所以，解得或．故的取值范围是．