数学2.2 直线的方程作业课件ppt

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1.直线 =1在两坐标轴上的截距之和为(　　)A.1B.-1C.7D.-7
解析 直线在x轴上截距为3,在y轴上截距为-4,因此截距之和为-1.
2.设直线5x+3y-15=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则(　　)A.a=5,b=3B.a=3,b=5C.a=-3,b=5D.a=-3,b=-5
解析 方程5x+3y-15=0中,令y=0,解得x=3;令x=0,解得y=5,即a=3,b=5,故选B.
3.经过A(-1,-5),B(2,13)两点的直线在x轴上的截距为(　　)
4.过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线方程是(　　)
C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0
整理得(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0;当x1=x2时,过点A,B的直线方程是x=x1或x=x2,即x-x1=0或x-x2=0,满足(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.因此过A,B两点的直线方程是(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.故选C.
5.(多选题)直线l: =1中,已知a>0,b>0.若直线l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10,则数对(a,b)可以是(　　)A.(3,8)B.(1,9)C.(7,4)D.(5,3)
当a=3时,b=8;a=7时,b=4,满足题意,故选AC.
6.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m=　　　　　. 
∴直线AB的方程为x+y-1=0.∵点P(3,m)在直线AB上,∴3+m-1=0,得m=-2.
7.直线l过点P(-2,3)且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若P恰为线段AB的中点,则直线l的方程为　　　　　　　　. 
3x-2y+12=0
8.求过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程.
解 当直线在两坐标轴的截距均为零时,又过点(5,2),所以直线方程为2x-5y=0;
所以直线方程为x+2y-9=0.综上,满足题意的直线方程为x+2y-9=0或2x-5y=0.
9.过点(-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是(　　)
解析 由题可知,直线过点(-2,0),所以直线在x轴上的截距为-2.又直线在两坐标轴上的截距之差为3,所以直线在y轴上的截距为1或-5,则
10.已知直角坐标系xOy平面上的直线 =1经过第一、第二和第四象限,则a,b满足(　　)A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b<0D.a<0,b>0
解析 令x=0,则y=b;令y=0,则x=a,所以(0,b),(a,0)在直线 =1上.因为直线 =1经过第一、第二和第四象限,所以a>0,b>0.故选A.
所以两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距互为相反数.A中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为正数,不满足题意,故A不正确;B中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为负数,不满足题意;C中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为负数,不满足题意;D中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距均异号,满足题意.故选D.
12.(多选题)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(　　)A.x+y-5=0B.x-y-5=0C.x-4y=0D.x+4y=0
13.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且直线l在y轴上的截距为7,则a=　　　　　,直线l的截距式方程是　　　　　　　　. 
解析 令x=0,得y=(a-1)×2+a=7,解得a=3.当a=3时,原方程为y-3=2(x+2),化为截距式方程为 =1.
14.直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为　 . 
x+2y-2=0或2x+3y-6=0
解析 设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为a-1.由截距式可得直线方程为 =1,将(6,-2)代入直线方程,解得a=2或a=3.将a=2或a=3代入直线方程整理可得x+2y-2=0或2x+3y-6=0.
(1)若直线l的斜率是2,求m的值;(2)当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时,求直线l的方程.
解 (1)直线l过点(m,0),(0,4-m),
(2)由题知,m>0,4-m>0,解得0当m=2时,S有最大值,故直线l的方程为x+y-2=0.
16.一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射后,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程.
解 如图所示,作A点关于x轴的对称点A',显然,A'坐标为(3,-2),连接A'B,则A'B所在直线即为反射光线.
故入射光线所在直线方程为2x-y-4=0,反射光线所在直线方程为2x+y-4=0.
17.已知M(-2,3),N(6,2),点P在x轴上,且使得|PM|+|PN|取最小值,则点P的坐标为(　　)
解析 如图,M关于x轴的对称点是M'(-2,-3),M'和N在x轴两侧,连接M'N,M'N与x轴交于P点,此时|PM|+|PN|取最小值,即|PM|+|PN|=|M'N|,而直线