初中数学北师大版八年级下册4 分式方程教案及反思

教师活动

学生活动

设计意图

第一环节  复习回顾

在上一节课中，我们通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，例如：通过分式方程

我们成功刻画了，在路程都是1400km的前提下，特快列车和高铁列车所用时间之间的关系，并在此基础上，总结出了分式方程的定义.

1．什么是分式方程？

2. 分式有意义的条件是什么？

3． 解一元一次方程的基本步骤

解：-----去分母

    ---去括号

    ---移项

     ----合并同类项

      ---系数化为1

把代入原方程

左边=右边，所以 ——检验

是原方程的根.

独立思考，派学生代表发言

学生口述解题过程并总结基本步骤

回顾分式方程，分式有条件的意义以及解一元一次方程的基本步骤，其中着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.

第二环节  探究新知

1. 设法求出刚上课时分式方程的解

教师应鼓励学生尽可能用多种方法解答，对于右边的四种解法，如果学生没有想到，不必一一讲解各种方法，如果学生能给出解法，应要求他们说出其中的道理.

教师引导学生总结所有解题方法的本质和思路.

2. 例题讲解

例1 解方程

     （教师板书）

 解：方程两边都乘，得

解这个方程得：

检验：将代入原方程，得

左边=1，右边=1，左边=右边.

所以x=3是原方程的根.

例2 解方程

例3 解方程

解：方程两边同乘以最简公分母

    ，得

   解得：

   检验：将代入、的值都为0，相应分式无意义。所以不是原分式方程的解.

   ∴原分式方程无解.

3. 增根的定义：由去分母后所得的整式方程解出的，使原分式方程的分母为零的根.

4. 议一议：如果解分式方程时，不检验行不行呢？

5. （1）解分式方程的思路？

   （2）解分式方程的基本步骤

是什么？

6. 解分式方程容易犯的错误有哪些?

学生独立思考，可能会有多种方法解这个分式方程.

解法1：

解法2：

解法3：

解法4：

例2由学生独立完成，派一名代表板书，其余学生给与讲评.

例3由学生独立完成，体会分式方程验根的必要性.

认真倾听，在课本勾画定义并记忆.

学生独立思考，各抒己见.

因为学生已经掌握了一元一次方程的解法，因此让学生尝试解方程

，目的就是让学生利用分式的基本性质、等式的基本性质将分式方程转化为一元一次方程，再求解，并体会两者的联系与区别.

通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决

问题．

通过例题讲解，使学生进一步体会将分式方程转化成一元一次方程的解题思路和技巧，并明确解分式方程的一般步骤。

让学生感知和理解检验分式方程解的必要性，从而引入增根的概念，在此基础上，让学生明确并非所有的分式方程都有解.

由学生自己总结，更容易加深他们的理解和记忆.

第三环节  巩固练习

1. 解下列分式方程

（1）

（2）

（3）

2. 当k为何值时，方程

产生增根？

3. 若关于x的方程

有增根，则m的值是____

4. 当k为何值时，方程

无解？

学生自主完成解题过程，然后小组交流，互相纠正，派学生代表板书，其余学生讲评.

独立思考，若思维受阻，小组间交流讨论，从中获得启发.

通过练习,使学生进一步理解和掌握基础知识，同时也培养和训练了他们对于知识的运用和迁移能力.

使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏．

让不同层次的学生得到相应的发展.

第四环节 总结梳理

1、解分式方程的基本思路是什么？

2、解分式方程有哪几个步骤？

3、什么是分式方程的增根？

4、验根有哪几种方法？

在小结时，教师应重点关注：

①对知识的归纳、总结、理解能力.

②感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力

学生总结，互相补充

通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．