2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（9）

这是一份2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（9），共7页。试卷主要包含了在数列中，，，则，若数列满足，则称为“梦想数列”等内容，欢迎下载使用。
2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（9）  1.在数列中，，，则(   ).A.0 B. C. D.2.在数列中，，，则(   ).A.121 B.144 C.169 D.1963.记正项等比数列的前n项和为，若，，则(   )A. B. C.16 D.324.已知正项数列的前n项和为，且，若数列满足，则数列的前2022项和为(   )A. B. C. D. 5.已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为(   )A.12 B.18 C.24 D.326.已知等差数列的前n项和为，公差，且.记，，则下列等式中不可能成立的是(   ).A. B. C. D.7.（多选）设是数列的前n项和，，，则下列说法正确的有(   ).A.数列的前n项和为 B.数列为递增数列C.数列的通项公式为 D.数列的最大项为8.（多选）在公比为q等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是(   )A. B.数列是等比数列C. D.9.等差数列中，，，则满足不等式的正整数n的最大值是__________.10.若数列满足，则称为“梦想数列”.已知数列为“梦想数列”，且，则的通项公式____________.11.已知等差数列的首项为，公差，等比数列满足，，则的取值范围为__________.12.已知数列满足，(1)记，写出，，并求数列的通项公式；(2)求的前20项和.13.已知数列，，满足，，.(1)若为等比数列，公比，且，求q的值与数列的通项公式；(2)若为等差数列，公差，求证：.
答案以及解析1.答案：C解析：因为，，所以，，，则，因此.故选C.2.答案：C解析：由得，所以数列为等差数列，则.因为，所以，则.故选C.3.答案：C解析：依题意，得，所以.两式相除可得，.所以，所以.故选C.4.答案：D解析：①，当时，②，①-②得，，由于，所以，又易知，故数列是首项和公差都为1的等差数列，故，，则，则数列的前2022项和为.故选D.5.答案：C解析：设正项等比数列的公比为，则，，令，，则，当且仅当时取等号，则的最小值为24.故选C.6.答案：D解析：因为数列为等差数列，所以也为等差数列，所以A，B正确.对于C，，当时，，C正确.对于D，，，.当时，，所以，即；当时，，所以，即，所以，D不正确.7.答案：ABD解析：由，得，，即，又，数列为以1为首项，1为公差的等差数列，则，可得，故A，B均正确；当时，，数列的最大项为，故C错误，D正确.故选ABD.8.答案：ACD解析：因为，，所以有，因此选项A正确；因为，所以，因为常数，所以数列不是等比数列，故选项B不正确；因为，所以选项C正确；，因为当时，，所以选项D正确.故选：ACD9.答案：59解析：等差数列中，由得即.又，解得，故正整数n的最大值为59.10.答案：解析：由可得，故是公比为的等比数列，由数列为“梦想数列”，得是以为首项，3为公比的等比数列，所以，则.11.答案：解析：设等比数列的公比为q，则，，所以，所以，且，因为，，所以.12.答案：(1)，，(2)300解析：(1)由题设可得，，又，，故，即，，所以为等差数列，故.(2)设的前20项和为，则，因为，，…，，所以.13.答案：(1)，的通项公式(2)证明见解析解析：(1)由得，解得，从而，得.由得.(2)由，得，所以，由，，得，从而，因此.