人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程集体备课ppt课件

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程集体备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了复习提问，这个方程有何特点，引入问题，想一想，分式方程的概念，温故知新，解方程，请动手做一做，例1解方程，例2解方程等内容，欢迎下载使用。

1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？
2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？
3、分式有意义的条件是什么？
4、分式的基本性质是怎样的？
轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知轮船在静水中的速度20千米/时，求水流的速度是多少？
设江水的水流速度为v千米/时，轮船顺流航行的速度为(20+v) 千米/时，逆流航行的速度为(20-v) 千米/时，顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时.
概　括：方程（1）有何特点？观察分析后，发表意见，达成共识：
提问：你还能举出一个类似的例子吗？
特征：方程的两边的代数式是分式。或者说分母中有末知数的方程。
分式方程的主要特征：（1）含有分式 ；（2）分母中含有未知数。
方程 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
你还能举出一个分式方程的吗？
辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
下列关于X方程，哪些是分式方程：
1、思　考 ： 怎样解分式方程呢？1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
解：去分母，得 3x=6+2x 解得: x=6
检验:将x=6代入原方程,得 左边=3=右边所以,x=6是原方程的根.
解：方程两边都乘以（20+V）(20-V), 得:100(20-V)=60(20+v) 解整式方程,得:x=5
检验:将x=5代入原方程,得:左边=4=右边所以,x=4是原方程的根.
2、归 纳　　　上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
.解　方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2.解这个整式方程，得 x=1. 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去. 所以原分式方程无解.
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程的增根原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个解，恰好使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.
探究分式方程的验根方法
验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 如例1中的x=1，代入x2－1 ＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.
检验：把x=5代入 x-4， 得x-4≠0
∴x=5是原方程的解.
检验：把x=2代入 x2-4，得x2-4=0。
∴x=2是增根，从而原方程无解。.
注意：分式方程的求解过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！
3、解分式方程一般需要哪几个步骤?①去分母，化为整式方程：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最简公分母;⑶方程两边各项乘以最简公分母;②解整式方程.③检验. 把未知数的值代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去④结论 ：确定分式方程的解.
解：方程两边都乘以 ，得
∴ 是原方程的根。
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号； （3）最后不要忘记检验。
7、当m为何值时，去分母解方程：　　　　　　　　　　会产生增根?
反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0. 将原分式方程去分母后，代入增根.