2012年深圳市中考数学试卷及答案

2012年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）

1．-3的倒数是（   ）

A．3       B．-3           

2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为（   ）

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

4．下列运算正确的是（   ）

5．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（   ）

  A．平均数    B.频数分布  C.中位数    D.方差

6．如图1所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（   ）

  A. 120O     B. 180O.    C. 240O               D. 3000

7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（   ）

8．下列命题

①                方程的解是          ②4的平方根是2

③有两边和一角相等的两个三角形全等     ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

其中真命题有（   ）

A．4个    B.3个    C.2个    D.1个

9．如图2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为（   ）

A．6       B．5       C．3         

10.已知点P(a+l，2a -3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（   ）

11.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的 影长为2米，则树的高度为（   ）

米     米     米     D．10米

 12．如图4，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为（   ）

    A．6    B．12    C．32    D．64

 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）  ．

  13．分解因式：             

  14．二次函数的最小值是            ．[来源:学。科。网]

  15．如图5，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为     ．

16．如图6，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为      ． 

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第

 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17．（5分）计算：

18．（6分）已知a= -3，b=2，求代数式的值．

19.（7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机

  抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：

  请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

  (1)本次调查的样本容量为       

  (2)在表中：m=     ．n=         ；

  (3)补全频数分布直方图：

(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩

  落在          分数段内；

(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是    

20.（8分）如图7，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、 交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；

(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

 21.（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如右表所示：

 (1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机

的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？(2)在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每 购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？

22．（9分）如图8，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)．

(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;[来源:Z&x

(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？

  请说明理由．

23.（9分）如图9，在平面直角坐标系中，直线：y=-2x+b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．

    (1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．

    当b=　　　　时，直线：y=-2x+b (b≥0)经过圆心M：

    当b=　　　　时，直线：y= -2x+b(b≥0)与OM相切：

    (2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、BC6，O)、C(6，2).

    设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，

2012年广东省深圳市中考数学试卷答案

一．1． D。2． B．3． A．4． B．5． D。6． C。7． B。8． D。9． C。10. B。11.A。 12． C。

 二、13． 。 14． 5。 15． 4。16．7.

三、17．解：原式=。

18．解：原式=。

            当= －3，=2时，原式= 。

19.解：（1）300.

            （2）120；0.3。

            （3）补全频数分布直方图如图：

20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。

由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF。

∴CF=CE。∴AF=CF=CE=AE。∴四边形AFCE为菱形。
（2）解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。理由如下：

由折叠的性质，得：CE=AE。

∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°。

∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a。

在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，

∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2。

21.解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，

根据题意得： ， 解得：8≤x≤10。

∵x是整数，从8到10共有3个正整数，∴有3种进货方案：

方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台；

方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台；

方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台；
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40－2x），

即y=2260x+10800。

∵y=2260x+10800是单调递增函数，∴当x最大时，y的值最大。

∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）。

∵现金每购1000元送50元家电消费券一张，

∴33400元，可以送33张家电消费券。

22．解：（1）∵抛物线经过A(－4，0)、B(1，0)，∴设函数解析式为：y=a（x＋4）（x－1）。

又∵由抛物线经过C（－2，6），∴6=a（－2＋4）（－2－1），解得： a=－1。

      ∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=－（x＋4）（x－1），即y=－x2－3x＋4。

（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，

由题意得： ，解得：。

∴直线BC的解析式为y=－2x+2．

∴点E的坐标为（0，2）。

∴。

∴AE=CE。

（3）相似。理由如下：

设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ，解得：。

∴直线AD的解析式为y=x+4。

联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：。

∴点F的坐标为（ ）。

则。

又∵AB=5，，

∴。∴。

又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA。

∴以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。

23.解：（1）10；。

（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，2）。

如图，当直线经过A(2，0)时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C(6，2)时，b=14。

当0≤b≤4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0。

当4＜b≤6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为△EFA的面积（如图1），

在 y=－2x＋b中，令x=2，得y=－4＋b，则E（2，－4＋b），

令y=0，即－2x＋b=0，解得x=，则F（，0）。

∴AF=，AE=－4＋b。

∴S=。

当6＜b≤12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如图2），

在 y=－2x＋b中，令y=0，得x=，则G（，0），[来源:Z#xx#k.Com]

令y=2，即－2x＋b=2，解得x=，则H（，2）。

∴DH=，AG=。AD=2

∴S=。

当12＜b≤14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积－△CMN的面积（如图2）

在 y=－2x＋b中，令y=2，即－2x＋b=2，解得x=，则M（，0），

令x=6，得y=－12＋b，，则N（6，－12＋b）。

∴MC=，NC=14－b。

∴S=。

当b＞14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为民8。

综上所述。S与b的函数关系式为：[来源:Z.xx.k.Com]

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