2019年湖北省荆州市中考数学试卷-(11年中考)

这是一份2019年湖北省荆州市中考数学试卷-(11年中考)，共77页。试卷主要包含了下列实数中最大的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2019年湖北省荆州市中考数学试卷－（11年中考）
一.选择题（每题3分，共30分）
1.下列实数中最大的是( ).
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( ).
A. B. C. D.
3.已知直线∥，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A,B两点分别落在直线上，若∠1=40°，则∠2的度数为( ).
A.10° B.20° C.30° D.40°

4.某向何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( ).
A.该几何体是长方体； B.该几何体的高是3
C.底面有一边的长是1 D.该几何体表面积为18平分单位
5.如图，矩形ABCD的顶点A,B,C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线，小明的作法如下：连接AC,BD交于点E，作射线OE,则射线OE平分∠MON.有以下几条性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法的依据是( ).
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
6.若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根； B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定
7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A’,则点A’的坐标为( ).
A. B. C. D.
8.在一次体检是中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法正确的是( ).
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高；B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高；
C.丁同学的身身高为1.71米 D.四位同学身高的众数一定是1.65
9.已知关于的分式方程的解正数，则的取值范围为( ).
A. B. 且 C. D. 且
10.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且（表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( ).
A. B. C. D.
二、填空题（本大题6小题每小题3分，共18分）
11.二次函数的最大值为 .
12.如图①，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E,F,G分别是AB,AA1,AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②)，则图②中阴影部分的面积
为 .

13.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则.如，若，则实数的取值范围是 .
14.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时没得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A,B的距离为 海里.（结果保留整数）.（参考数据
15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D,E为弦AC的中点，AD=10,BD=6,若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为 .
16.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A,B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C,D两点，连接OC,OD,CD，则S△OCD= .

三、解答题（本大题共8小题，共12分）
17.已知：，，求的算术平方根.







18.先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.











19（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角，连接AF，DE（如图②）。
⑴在图②中，∠AOF= 。（用含的式子表示）⑵在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论。








20.(8分)体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
⑴表中的数 ， .⑵估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数。
⑶排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率。


21. (8分)若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的伴随函数，如：是的伴随函数。
⑴若是的伴随函数，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
⑵若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离为4，求的值。

























22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC=FD。
⑴求证：FC是⊙O的切线。
⑵当点E是的中点时，①若∠BAC=60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由。②若，且AB=20，求DE的长。


















23.（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动。在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师。
⑴参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
⑵既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为____辆。
⑶学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？



















24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，经过B，C两点的抛物线与轴的一个交点D的坐标为。
⑴.求该抛物线的解析式。
⑵若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标。
⑶在⑵题的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由。













2019年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． D．2． C．3． B．4． D．5． C．6． A．7． A．8． C．9． B．10． D．
11． 7．12． 2．13． 13≤x＜15．14． 22.4．15． 4和2.56．16． ．
17．解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，
b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．
∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．
∴＝＝1．
18．解：（﹣1）÷
＝
＝
＝，
当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．
19．解：（1）如图2，
∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，
∴∠DOF＝∠COE＝α，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣α；
故答案为90°﹣α；
（2）AF＝DE．
理由如下：
如图②，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，
∵∠DOF＝∠COE＝α，
∴∠AOF＝∠DOE，
∵△OEF为等腰直角三角形，
∴OF＝OE，
在△AOF和△DOE中
，
∴△AOF≌△DOE（SAS），
∴AF＝DE．
20．解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），
20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，
30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），
b＝＝0.08，
故答案为20，0.08；
（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），
答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；
（3）列表如下

∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．
21．解：∵y＝x2﹣4，
∴其顶点坐标为（0，﹣4），
∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，
∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，
∴﹣4＝0+p．
∴p＝﹣4，
∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，
∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），
∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，
∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．
（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，
∴，
∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，
∴，
解得，n＝﹣3，
∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），
∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，
∴﹣4＝﹣m﹣3，
∴m＝1．
22．解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵PF⊥AB，
∴∠BPD＝90°，
∴∠OBC+∠BDP＝90°，
∵FC＝FD
∴∠FCD＝∠FDC
∵∠FDC＝∠BDP
∴∠OCB+∠FCD＝90°
∴OC⊥FC
∴FC是⊙O的切线．
（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，
①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，
∵点E是的中点，
∴∠BOE＝∠COE＝60°，
∵OB＝OE＝OC
∴△BOE，△OCE均为等边三角形，
∴OB＝BE＝CE＝OC
∴四边形BOCE是菱形；
②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．
∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），
由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，
∴AC＝12，BC＝16，
∵点E是的中点，
∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，
∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，
由勾股定理得OP＝＝＝6，
∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，
∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3
∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．

23．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），
∴租车总辆数为8辆．
故答案为：8．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：2≤m≤5．
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
24．解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）
∴BC＝OA＝6，BC∥x轴
∴xB＝xC+6＝10，yB＝yC＝3，即B（10，3）
设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）
∴ 解得：
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣
（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P
∵C（4，3）
∴OC＝
∵BC∥OA
∴∠OEC＝∠AOE
∵OE平分∠AOC
∴∠AOE＝∠COE
∴∠OEC＝∠COE
∴CE＝OC＝5
∴xE＝xC+5＝9，即E（9，3）
∴直线OE解析式为y＝x
∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7
∴F（7，）
∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上
∴E'（9，﹣3），PE＝PE'
∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小
设直线E'F解析式为y＝kx+h
∴ 解得：
∴直线E'F：y＝﹣x+21
当﹣x+21＝0时，解得：x＝
∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．
（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．
设AH与OE相交于点G（t，t），如图2
∵AH⊥OE于点G，A（6，0）
∴∠AGO＝90°
∴AG2+OG2＝OA2
∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62
∴解得：t1＝0（舍去），t2＝
∴G（，）
设直线AG解析式为y＝dx+e
∴ 解得：
∴直线AG：y＝﹣3x+18
当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5
∴H（5，3）
∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称
①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2
则HE∥MN，MN＝HE＝4
∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上
∴xM＝7+4或7﹣4，即xM＝11或3
当x＝3时，yM＝﹣×9+×9﹣＝
∴M（3，）或（11，）
②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3
则HE、MN互相平分
∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上
∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点
∴yM＝﹣×49+×7﹣＝4
∴M（7，4）
综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．
















































2009年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．－2
2．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数（单位：百人）的极差是( )
A． 1 B．2 C．3 D．4

4． 如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周，则旋转后所得几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
5．用配方法解一元二次方程时可配方得（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．若，点M（，）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：＝_________．
10、如图，射线AC∥BD，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P= ．
11．如图，已知零件的外径为25，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10，则零件的厚度．

12．定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝ ．
13．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式．
14．若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ㎝．(铁丝粗细忽略不计)
三、解答题（78分）
15．（5分）计算：


















16．（5分）解不等式：


















17．（6分）先化简，在求值：，其中























E
D
C
B
A
（第18题图）
18．（6分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．



















19．（6分）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。























20．（7分）为了迎接建国六十周年，某中学九年级组织了《祖国在我心》征文比赛，共收到一班、二班、三班、四班参赛学生的文章共100篇（参赛学生每人只交了一篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）.比赛一、二等奖若干，结果全年级25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20％，一、二、三、四班获奖人数的比为6∶7∶∶5.
⑴填空：
①九（四）班有 人参赛，＝ 度。
②＝ ，各班获奖学生数的众数是 。
三班
二班
一班
四班


35%
20%
20%
（第20题图）
⑵若获一等奖﹑二等奖的学生每人分别得到价值100元﹑60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问获一等奖﹑二等奖的学生人数分别是多少？















E
M
N
O
C
B
A
F
（第21题图）
21．（7分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F.
⑴求证：△ACO∽△NCF；⑵若NC∶CF＝3∶2，求sinB 的值.



















22．（7分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.
F
E
O
D
C
B
A
（第22题图）
(参考数据：)














23．（7分）已知：点P（，）关于轴的对称点在反比例函数的图像上，关于的函数的图像与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，求P点坐标和△PAB的面积.

















24．（10分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价（万元／台）与月次（且为整数）满足关系是式：
36
4月
20
40
Ｏ

（台）
12月
（第24题图）
，一年后发现实际每月的销售量（台）与月次之间存在如图所示的变化趋势．
⑴ 直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月次之间的函数关系式；
⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．






























25．（12分）如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线经过AD的中点M．
⑴填空：Ａ点坐标为 ，D点坐标为 ；
⑵操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP＝，四边形OPDQ的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围．
x
y
O
Ｍ
Ｈ
Ｇ
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
A
图①
Ｈ
Ｇ
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
A
图②
x
y
O
Ｑ
Ｐ
（第25题图）



































2009年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C
9．3 10．30° 11. 2.5 12. 13.6 14.20
15．
解：原式=3-1-（-2）……………………………………………（3分）
=4 ………………………………………………（5分）
16．
解：x-3≥2x-4 …………………………………………（1分）
-x≥-1 ………………………………（3分）
X≤1 ………………………………………（5分）
17.解：原式= ……………………………（2分）
=a2 …………………………………………（4分）
当a=时，原式=3 ……………………………（6分）
18．△BDC≌△AEC ……………………………………………（2分）
证明：∵△ABC、△EDC均为等为三角形
∴ BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°
从而∠BCD=∠ACE …………………………（4分）
在△BDC和△AEC中，
△BDC≌△AEC（SAS） …………………………（6分）

19．






20.(1)①25,90 ………………………………（2分）
②7,7 …………………………………………（4分）
（2）解：设获一、二等奖的学生人数分别为x人，y人，则
……………………………（5分）
解得：
即获一、二等奖学生人数分别为10人，15人. ………（7分）
21.（1）证明：∵AB为⊙O直径 ∴∠ACB=90°
∴EM⊥AB
∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B …………（1分）
又∴CF为⊙O切线 ∴∠OCF=90°
∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB …………………………（2分）
∴△ACO∽△NCF …………………………（4分）
（2）由△ACO∽△NCF得： …………………（5分）
在Rt△ABC中，sinB= …………（7分）
22．解：∵OD⊥AD
∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90°
∵∠OAC=32°，∠AOD=40°
∴∠CAD=18°
∴i==tan18°=1：3 …………………………（3分）
在Rt△OAB中，=tan32°
∴OB=AB·tan32°=2×=1.24 ………………（5分）
∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m) ………………… ………（7分）
23.（1）∵P点关于x轴的对称点为(a+1,-a+1),它在(x>0)图象上,且在第四象限
∴(a+1)（-a+1)=-8 ,即a2=9
∴a=3(a=-3舍去)
∴P(4,2) ………………………………（2分）
(2)当k=0时,y=-x+1,设一次函数图象与x轴交于A,与y轴交于B,则A(1,0),B(0,1)
O
B
A
2
4
y
x
P
此时,S△PAB= ……（4分）
当k≠0时,函数的图象为
抛物线,与y轴交于B(0,1)
∵它的图象与坐标轴只有两个交点
∴它的图象与x轴只有一个交点,设为A点
O
B
A
2
(4,0)
y
x
P
∴△=(2k+1)2-4k2=0
解得:k= …………………………（5分）
∴抛物线与x轴
交于A(4,0)
∴此时,
综合得:△PAB的面积为或 4 …………………（7分）
24.(1) ………………………（2分）
注：“为整数”未写不扣分.

(2)w=(-0.05x+0.25-0.1)(-5x+40)=(x-3)(x-8)=
即w与x间的函数关系式w= 注：可不写自变量取值范围 … (4分)
（3）①当1≤x