人教版八年级数学上册第十二章全等三角形专题五模型拓展——角平分线模型教学课件

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第十二章 全等三角形专题五 模型拓展——角平分线模型01模型解读02针对训练模型解读：过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质，构造相等线段，从而得到两个三角形全等.基本模型：1.如图Z12-5-1，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，AF是△ABC的中线.若AB=16，AC=6，DE=5，求△ADF的面积．模型解读：利用角平分线的对称性，在角的两边构造对称三角形.基本模型：2.如图Z12-5-2，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠ABD，点E在CD上．用等式表示线段AB，AC和BD三者之间的数量关系，并证明．模型解读：从角一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的两边相交，构造全等三角形.基本模型：3.(创新题)如图Z12-5-3，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E.求证：∠ACE＝∠B+∠ECD.模型解读：有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形.基本模型：4.如图Z12-5-4，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N.若BM+CN＝9，求线段MN的长.解：∵BE平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.∵MN∥BC，∴∠CBE＝∠MEB.∴∠MBE＝∠MEB.∴BM＝EM.同理可得EN＝CN.∴MN＝EM+EN＝BM+CN＝9.