北京市2019年中考数学真题试题

2019年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为

 （A）  （B） 

 （C）  （D）

2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是

 （A） （B） （C） （D）

3．正十边形的外角和为

 （A） （B） （C） （D）

4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为

 （A） （B） （C） （D）

5．已知锐角∠AOB

如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

 （A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN，则∠AOB=20°

 （C）MN∥CD  （D）MN=3CD

6．如果，那么代数式的值为

 （A） （B） （C）1 （D）3

7．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为

 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3

8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间

所有合理推断的序号是

 （A）①③  （B）②④ 

 （C）①②③  （D）①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若分式的值为0，则的值为.

10．如图，已知，通过测量、计算得的面积约为cm2.（结果保留一位小数）

11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）

12．如图所示的网格是正方形网格，则＝°（点A，B，P是网格线交点）.

13．在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为.

14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则. (填“”，“”或“”)

16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．

对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．

所有正确结论的序号是．

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：.

18．解不等式组：

19．关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．

（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长．

21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：

61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

d．中国的国家创新指数得分为69.5.

（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；

（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；

（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）

（4）下列推断合理的是．

①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．

22．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．

（1）求证：AD=CD；

（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．

23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第i组有首，i =1，2，3，4；

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4；

③每天最多背诵14首，最少背诵4首．

解答下列问题：

（1）填入补全上表；

（2）若，，，则的所有可能取值为；

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首．

24．如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：

在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为cm．

25. 在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点．

（1）求直线与轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为．

①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；

②若区域内没有整点，直接写出的取值范围．

26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

27．已知，H为射线OA上一定点，，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．

28．在△ABC中，，分别是两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧．

（1）如图，在Rt△ABC中，分别是的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；

（2）在平面直角坐标系中，已知点，在△ABC中，分别是的中点．

①若，求△ABC的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围；

②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．

2019年北京市中考数学答案

一. 选择题.

二. 填空题.

9.1 10. 测量可知  11. ①② 12. 45°

13. 0  14. 12 15. =

16. ①②③

三. 解答题.

17．

【答案】

18．

【答案】

19.

【答案】m=1，此方程的根为

20.

【答案】

（1）证明：∵四边形ABCD为菱形

 ∴AB=AD，AC平分∠BAD

 ∵BE=DF

 ∴

 ∴AE=AF

 ∴△AEF是等腰三角形

 ∵AC平分∠BAD

∴AC⊥EF

（2）AO =1.

21.

【答案】

（1）17

（2）

（3）2.7

（4）①②

22.

【答案】

（1）

∵BD平分

∴

∴AD=CD

（2）直线DE与图形G的公共点个数为1.

23．

【答案】

（1）如下图

（2）4，5，6

（3）23

24．

【答案】

（1）AD， PC，PD；

（2）

（3）2.29或者3.98

25.

【答案】

（1）

（2）①6个

②或

26.

【答案】

（1）；

（2）直线；

（3）．

27.

【答案】

（1）见图

（2）

在△OPM中，

（3）OP=2.

28.

【答案】

（1）如图：

（2）

①或；

②