人教版数学 九上第22章 二次函数 单元能力提升卷 困难 B卷

人教版数学 九上 第22章 二次函数  单元能力测试卷

一．选择题（共30分）

1.下列函数中，是二次函数的是（　　）

A． B． C．y＝x2+2x﹣1 D．y＝x﹣2

2.若抛物线的顶点在y轴上，则a的值为（  ）

A．2 B．1 C．0 D．﹣2

3.设A，B，C是抛物线上的三点，

则，，的大小关系为（  ）

A． B． C． D．

4.如图，已知二次函数与一次函数的图像相交于点，

则关于x的方程的解是（  ）

A．，          B．， 

C．，             D．，

5.如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（　　）

A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 

C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2

6.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（　　）

A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0

7.如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2．则：（　　）

A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 

C．两人均正确 D．两人均错误

8.二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0 (t为实数)在一1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是(     )

A. t＜8 B.t＜3     C.－1≤t＜8      D. —1≤t＜3

9.在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，

发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（  ）

A．14米 B．12米 C．11米 D．10米

10.如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：

①b＝2a；

②c﹣a＝n；

③抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；

④当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0；

⑤一元二次方程ax2+（b）x+c＝0有两个不相等的实数根

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共24分）

11.若拋物线y＝x2－6x＋c的顶点与原点的距离为5，则c的值为        

12.如图，抛物线与直线交于两点，

则不等式的解集____________

13.已知二次函数图象的顶点坐标是（2，﹣1），形状与抛物线y＝2x2相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是　          　．

14.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）

具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为_______

15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为　   　m．

16.当x≤3时，函数y＝x2－2x－3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M，若直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是              ．

三．解答题（共66分）

17.（6分）抛物线的顶点坐标为（4,-1），与y轴交于点（0,3），求这条抛物线的表达式.

18.（8分）如图，抛物线的图像与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为．

(1)求该抛物线相应的函数表达式；

(2)判断的形状，并说明理由．

19.（8分）已知二次函数．

(1)二次函数图象的对称轴是______；

(2)当时，的最大值与最小值的差为，求该二次函数的表达式；

(3)对于二次函数图象上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图象，直接写出的取值范围．

20. （10分）商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．

设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；

若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？

每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？

21.（10分）当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c取得最小值为﹣3，且函数图象与y轴交于点C（0，1）

（1）求此函数解析式；

（2）若A（m，y1），B（m+2，y2）两点都在函数图象上，且y1＜y2，直接写出m的取值范围　　．

22.（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．

（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；

（2）点C（m，n）在该二次函数图象上．

①当m＝﹣1时，求n的值；

②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．

23.（12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．