2023-2024学年福建省龙岩市上杭三中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年福建省龙岩市上杭三中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的三边分别为，，，若，，的长为偶数，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(    )

 

A. 房屋顶支撑架 B. 自行车三脚架 C. 拉闸门 D. 木门上钉一根木条

3.  下列四个图形中，线段是的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  已知中，若，则此三角形是(    )

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形

5.  若一个正多边形的每一个外角为，那么这个正多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知图中的两个三角形全等，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，中，，，则由“”可以判定(    )

A. ≌
B. ≌
C. ≌
D. 以上答案都不对

8.  如图，在五边形中，，，，分别是，，的外角，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖边长与正方形的相等，与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是(    )

A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形

10.  如图，，、、分别平分、、以下结论：
；
；
平分；

其中正确的结论有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是______．

12.  一个十一边形的内角和等于______ 度

13.  如图，≌，，，，则等于          ，等于          ．

14.  如图，已知在中，，分别为边，的中点，且，则等于______．

15.  如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则______．

16.  如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：和的面积相等，，≌，，，其中一定正确的答案有______只填写正确的序号

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．

18.  本小题分
在中，，，求的度数．
 

19.  本小题分
如图，，，、、、共线，且，求证：≌．

20.  本小题分
如图，中，，．
 

试说明是的高；

如果，，，求的长．

21.  本小题分
在中，，，，求的度数．

22.  本小题分
在中，是边上的高，是的平分线，若，，求的度数．

23.  本小题分
在四边形中，，，分别平分和．
若，求的度数；
证明：．

24.  本小题分
在中，，点是射线上的一动点不与点、重合，以为一边在的右侧作，使，，连接．
如图，当点在线段上，且时，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由；
设，．
如图，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论．

 

25.  本小题分
直线与直线垂直相交于，点在直线上运动，点在直线上运动．

如图，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．
如图，已知不平行，、分别是和的角平分线，又、分别是和的角平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
如图，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及延长线相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由三角形三边关系可得：，
即，
故选：．
根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答即可．
此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答．

2.【答案】 

【解析】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，、、都是利用了三角形的稳定性，
故选：．
利用三角形的稳定性进行解答．
本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【解答】
解：线段是的高的图是选项D．
故选D．

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
是直角三角形，
故选：．
根据三角形内角和定理，由，可得，即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】【分析】
根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数，计算即可求解．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
【解答】
解：这个正多边形的边数：，
故选D．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等解答即可．
【解答】
解：两个三角形全等，
．
故选A．

7.【答案】 

【解析】解：在和中
，
则≌．
故选：．
由为公共边易得≌注意题目的要求，要按要求做题．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8.【答案】 

【解析】解：反向延长，，

，
，
根据多边形的外角和定理可得，
．
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补得到以点、点为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：、正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺，不符合题意；
B、正六边形每个内角是，能整除，故能密铺，不符合题意；
C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，符合题意．
D、正十二边形每个内角是，不能整除，故不能密铺，不符合题意；
故选：．
分别求出五边形，四边形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
本题考查一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除．

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，故正确；
，
，
，故正确；
，
，
与不一定相等，
与不一定相等，
平分不一定成立，故错误；




，故正确．
所以其中正确的结论有个．
故选：．
根据平行线的判定和性质，角平分线的定义一一判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11.【答案】 

【解析】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为时，，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为．
故填．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

12.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据多边形内角和公式进行计算即可解决问题．
本题主要考查多边形内角和公式，熟练掌握“边形内角和”是解决问题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，，
，
≌，，
，，
故答案为：；．
根据全等三角形的性质求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质定理是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：为边的中点，
，
为边的中点，
，
故答案为：．
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分三角形的面积公式计算即可．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

15.【答案】 

【解析】解：是翻折变换而成，
，，，
，
．
故答案为：．
先根据图形翻折变化的性质得出≌，，，再根据三角形内角和定理即可求出及的度数，再根据平角的性质即可求出答案．
本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

16.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
和面积相等，故正确；
为的中线，
，和不一定相等，故错误；
在和中，
，
≌，故正确；
，
，故正确；
≌，
，故正确，
正确的结论为：，
故答案为：．
根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．

17.【答案】解：设这个多边形的边数是，
依题意得，
，
．
这个多边形的边数是． 

【解析】多边形的外角和是度，根据多边形的内角和比它的外角和的倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
任何多边形的外角和都是度，不随边数的变化而变化．

18.【答案】解：，
，
，
，
，
解得：． 

【解析】用表示出，再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于的方程是解题的关键．

19.【答案】证明：，
，即．
在与中，
，
≌． 

【解析】先根据等式性质，得到，再根据即可判定≌．
本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：三条边分别对应相等的两个三角形全等．

20.【答案】解：，

是直角三角形，即，
是的高；

，
，，，
． 

【解析】本题利用了直角三角形的判定和利用面积法求直角三角形的斜边上的高的长．
由等量代换可得到，故是直角三角形，即；
由面积法可求得的长．

21.【答案】解：，，
，
，
． 

【解析】根据三角形的外角定理得出，再根据即可求解．
本题主要考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．

22.【答案】解：，，
，
是的平分线，
，
，
是边上的高，
，
，
． 

【解析】直接利用三角形的内角和求出，由是的平分线，求得的度数，利用三角形的内角和定理，求得的度数，通过三角形外角性质，可算出的度数．
本题考查了角平分线的性质，高线的性质及三角形的内角和定理．题目难度不大，由题意得到角间关系是解决本题的关键．

23.【答案】解：、分别平分和，，
，
，
，
，
；
证明：，
，，
平分交于点，平分交于点，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义可求的度数，根据四边形内角和为可求的度数，再根据角平分线的定义可求的度数；
根据与互补，得出与互余，根据，得出与互余，进而得到，并得出结论．
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．即同位角相等，两直线平行．根据同角的余角相等进行推导是证明的主要依据．

24.【答案】解：，，
理由：，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
，
证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由，得，，即可证明≌，得，，则，所以；
先证明≌，得，则，所以，即可由推导出．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明≌是解题的关键．

25.【答案】解：的大小不变，
直线与直线垂直相交于，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
；

的大小不变．
延长、交于点．








直线与直线垂直相交于，
，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
，
，
，
、分别是和的角平分线，
，
；

与的角平分线相交于，
，，
，
、分别是和的角平分线，
  
在中，
有一个角是另一个角的倍，故有：
，，；
，，舍去；
，，；
，，舍去．
为或． 

【解析】本题考查的是三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
根据直线与直线垂直相交于可知，再由、分别是和角的平分线得出，，由三角形内角和定理即可得出结论；
延长、交于点，根据直线与直线垂直相交于可得出，进而得出，故，再由、分别是和的角平分线，可知，，由三角形内角和定理可知，再根据、分别是和的角平分线可知，进而得出结论；
由与的角平分线相交于可知，，进而得出的度数，由、分别是和的角平分线可知，在中，由一个角是另一个角的倍分四种情况进行分类讨论．