备战2024年新高考数学专题训练专题35 高考新题型开放性试题综合问题（新高考通用）

【冲刺985、211名校之2023届新高考题型模拟训练】

专题35 高考新题型开放性试题综合问题（新高考通用）

1．（2022秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）写出一个导函数恒大于等于2的函数____________.

2．（2023·江苏泰州·统考一模）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{}的通项公式＝___．

①；②

3．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知向量满足，请写出一个符合题意的向量的坐标______.

4．（2023·安徽宿州·统考一模）若抛物线C：存在以点为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为_______.

5．（2023·浙江·校联考三模）写出一个满足下列条件的正弦型函数，____________．

①最小正周期为；       ②在上单调递增；      ③成立．

6．（2022秋·广东广州·高三校考期中）函数的最大值为2，则常数的一个取值可为______.

7．（2022秋·江苏·高三校联考阶段练习）写出一个同时满足下列性质①②的函数_____________．

①；②在定义域上单调递增．

8．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）已知奇函数在上单调递减，且，则函数的解析式可以为=______.（写出一个符合题意的函数即可）

9．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知函数满足：，且当时，，请你写出符合上述条件的一个函数__________.

10．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知直线与圆相离，则整数的一个取值可以是______．

11．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）请写出与曲线在处具有相同切线的另一个函数：______．

12．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）在某数学活动课上，数学教师把一块三边长分别为6，8，10的三角板放在直角坐标系中，则外接圆的方程可以为_____________．（写出其中一个符合条件的即可）

13．（2023·福建莆田·统考二模）直线l经过点，且与曲线相切，写出l的一个方程_______．

14．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知圆关于直线对称，圆，请写出一条与圆都相切的直线方程：_____________. (写一条即可)

15．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知、，直线上有且只有一个点满足，写出满足条件的其中一条直线的方程__________．

16．（2023·吉林白山·统考三模）写出一条与圆和曲线都相切的直线的方程：___________.

17．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知，写出满足条件①②的一个的值__________.

①；②.

18．（2022秋·辽宁抚顺·高三校联考阶段练习）写出一个同时满足下列三个性质的函数：__________.

①为奇函数；②为偶函数；③在上的值域为.

19．（2022秋·山东潍坊·高三统考阶段练习）已知函数，试举出一个的值，使得成立，则可以为__________．（写出一个即可）

20．（2022秋·江苏徐州·高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式为__________.

①不是常数函数；②；③.

21．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考期末）写出与圆和圆都相切的一条直线的方程______.

22．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则满足图象的一个解析式为______.

23．（2023秋·广东清远·高三统考期末）已知P为双曲线C：上异于顶点，的任意一点，直线，的斜率分别为，，写出满足C的焦距小于8且的C的一个标准方程：_________.

24．（2023秋·山东潍坊·高三统考期末）写出一个同时满足下列三个性质的函数______.

①是奇函数；②在单调递增；③有且仅有3个零点.

25．（2022秋·江苏常州·高三校考期中）已知函数的最小值为0，且，则图象的一个对称中心的坐标为________．

26．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）经过坐标原点的圆与圆相外切，则圆的标准方程可以是__________写出一个满足题意的方程即可

27．（2023·山西·统考一模）写出一个同时满足下列三个条件的函数的解析式______.

①；②；③在上单调递增.

28．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式__________.

①；②

29．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）在平面直角坐标系中，已知圆C：，过点的直线l交C于A，B两点，且，请写出一条满足上述条件的l的方程：________________．

30．（2023秋·江苏·高三统考期末）设函数，则使在上为增函数的的值可以为__________.（写出一个即可）.