备战2024年新高考数学专题训练专题19 函数的基本性质综合问题（单选题+填空题）（新高考通用）

 专题19 函数的基本性质综合问题（单选题+填空题）

（新高考通用）

一、单选题

1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）定义在上的奇函数满足．当时，，则（    ）

A． B．4 C．14 D．0

2．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，，则（    ）

A． B． C．0 D．2

3．（2023春·江苏南京·高三校联考期末）已知函数为定义在R上的偶函数，当时有，且时，，若，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·云南昆明·统考一模）已知函数，的定义域均为，为偶函数且，，则 （    ）

A．21 B．22 C． D．

5．（2023秋·辽宁营口·高三统考期末）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（    ）

A． B． C． D．4

7．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且的一个周期为2，则（    ）

A．1为的周期 B．的图象关于点对称

C． D．的图象关于直线对称

8．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）已知函数是奇函数，函数的图象与的图象有4个公共点，且，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知函数的定义域为R，，且在上递增，则的解集为（    ）

A． B．

C． D．

10．（2023·福建福州·统考二模）已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（    ）

A．f（x）为奇函数 B．g（x）为奇函数

C． D．

11．（2023秋·山东烟台·高三统考期末）已知定义在上的函数满足：为偶函数，且；函数，则当时，函数的所有零点之和为（    ）

A． B． C． D．

12．（2023·山东威海·统考一模）若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

13．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数，设，，则成立的一个必要不充分条件是（    ）

A． B．

C． D．

14．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数.记函数，则（    ）

A．25 B．27 C．29 D．31

15．（2023·湖北·统考模拟预测）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

16．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）已知函数，，，有，其中，，则下列说法一定正确的是（    ）

A．是的一个周期 B．是奇函数 C．是偶函数 D．

二、填空题

17．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________.

18．（2023春·湖南湘潭·高三湘钢一中校考开学考试）已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为_________．

19．（2023·广东·高三统考学业考试）已知函数对任意，都有成立．有以下结论：

①；②是上的偶函数；③若，则；

④当时，恒有，则函数在上单调递增．

则上述所有正确结论的编号是________

20．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）已知为奇函数，则________．

21．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）若函数为奇函数，且，若，则_________．

22．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知函数为奇函数，则实数______.

23．（2023春·福建漳州·高三福建省漳州第一中学校考开学考试）已知函数的定义域为，对任意的恒成立，若，则__________

24．（2023秋·山东泰安·高三统考期末）已知定义在上的函数满足：对任意实数a，b都有，且当时，．若，则不等式的解集为______．

25．（2023·山东菏泽·统考一模）定义在上的函数，满足为偶函数，为奇函数，若，则__________.

26．（2023·山东泰安·统考一模）设是定义域为R的偶函数，且.若，则的值是___________.

27．（2023秋·湖南怀化·高三统考期末）已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是______.

28．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）已知定义在R上的偶函数满足.若，且在单调递增，则满足的x的取值范围是__________.

29．（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知是定义在R上的奇函数，满足，有下列说法：

①的图象关于直线对称；

②的图象关于点对称；

③在区间上至少有5个零点；

④若上单调递增，则在区间上单调递增．

其中所有正确说法的序号为_______．

30．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设奇函数的定义域为，且对任意，都有．若当时，，且，则不等式的解集为__________．