四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

这是一份四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题，共7页。试卷主要包含了已知集合，则，设集合，则，已知集合，，则的子集共有，设集合或，若，则的取值范围是，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
彭山一中2026届入学考试数学试题一.单项选择题：本题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（   ）A.     B.     C.  D. 2、设集合，则（   ）A.           B.         C.       D. 3、已知集合，，则的子集共有（   ）A. 2个  B. 3个  C. 4个  D. 8个4、已知集合M满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M的个数为（　　）A. 6  B. 7  C. 8  D. 95、一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（  ）A. 12  B. 9  C. 13  D. 12或96、设、，则“且”是“”的（  ）条件A. 充分不必要      B. 必要不充分       C. 充要  D. 不充分不必要7、设集合或，若，则的取值范围是（   ）A. 或     B. 或       C.  D. 8、如图，在一个单位为l的方格纸上，，，，．．．，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，．．．的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（   ）A.            B. 1010        C. 1012        D. 二.多项选择题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9、下列说法正确的有（　　）A. 集合{1，2，4，5}有16个真子集      B. 对于任意集合A，∅⊆A
C. 任何集合都有子集，但不一定有真子集         D. 若∅⫋A，则A≠∅10、图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（　　）A. M∪（∁UN）  B. N∪（∁UM）
C. [∁U（M∩N）]∪M  D. [∁U（M∪N）]∪M11、设集合M={1，3}，N={x|ax+3=0，a∈R}且M∩N=N，则实数a可以是（　　）A. -1  B. 1  C. -3  D. 012、已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|2a-3＜x＜a-2}，下列说法正确的是（　　）A. 不存在实数a使得A=B，           B. 当a=4时，A⊆B
C. 当0≤a≤4时，B⊆A                 D. 存在实数a使得A⊆（∁RB）三.填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分.13、计算：＝__________14、含有三个实数的集合可表示为{a,，1}，也可以示为{a2，a+b,0}，则a2013+a2014的值为 _____．15、给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.16、已知m是实常数，若α：﹣1≤x≤3，β：m﹣1≤x≤2m+5，且α是β的充分条件，则实数m的取值范围是　   　．  四.解答题：本题共6个小题，共70分.其中17题10分，其余题目12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（1）计算：；
（2）分解因式：16a2（a-b）+4b2（b-a）．  18、已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．  19、冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？  20、2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h；（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 21、已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|0＜x＜a+1}．
（1）求A∪B；A∩（∁RB）；
（2）若B∩C=C，求实数a的取值范围． 22、如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点．（1）写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式；（2）若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值；（3）为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 彭山一中2026届入学考试数学试题参考答案1-8:ABCCAABA      9:BCD     10:AD         11:ACD    12:AD 13、    14、0      15、     16、[﹣1，0]17、（1）解：=-3+1+3=1；
（2）16a2（a-b）+4b2（b-a）=16a2（a-b）-4b2（a-b）=4（a-b）（4a2-b2）
=4（a-b）（2a-b）（2a+b）．18、（1）当时，，，则,，（2）由题意得是的真子集，而是非空集合，则且与不同时成立，解得，故a的取值范围是19、（1）解：设冰墩墩进价为元，雪容融进价为元．得，解得．∴冰墩墩进价为72元，雪容融进价为64元．（2）设冰墩墩进货个，雪容融进货个，利润为元，则，∵，所以随增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，得，解得．∴当时，最大，此时，．答：冰墩墩进货个，雪容融进货个时，获得最大利润，最大利润为元．20、（1）解：，∴，中位数为第与个数的平均数，即，由条形统计图可知，众数为，故答案为：；(2)解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时，答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时；(3)解：（人）答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．21、解：（1）集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，
则A∪B={x|-1＜x＜4}，
CRB={x|x≥4或x≤0}，A={x|-1＜x＜3}，故A∩（CRB）={x|-1＜x≤0}；
（2）若B∩C=C，则C⊆B，
①当C=∅时，a+1≤0，即a≤-1，②当C≠∅时，a+1＞0，即a＞-1，
所以，即-1＜a≤3，综上所述：a的取值范围为（-∞，3]．22、(1)解：由翻折可知：.令，解得：，，∴，，设图象的解析式为，代入，解得，∴对应函数关系式为=．(2)解：联立方程组，整理，得：，由△=4-4（b-2）=0得：b=3，此时方程有两个相等的实数根，由图象可知，当b=2或b=3时，直线与图象有三个交点；(3)解：存在．如图1，当时，，此时，N与C关于直线x= 对称，∴点N的横坐标为1，∴；如图2，当时，，此时，点纵坐标为2，由，解得，（舍），∴N的横坐标为，所以；如图3，当时，，此时，直线的解析式为，联立方程组：，解得，（舍），∴N的横坐标为，所以，因此，综上所述：点坐标为或或．