2022-2023学年青海省海南藏族自治州高级中学高一下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年青海省海南藏族自治州高级中学高一下学期期中考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年青海省海南藏族自治州高级中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题1．复数的虚部为（    ）A．3 B．2 C． D．【答案】C【分析】根据复数的定义，即可求解．【详解】的虚部为．故选：C．2．已知向量，，则（    ）A． B．1 C． D．3【答案】D【分析】根据条件，利用向量数积的坐标运算即可求出结果.【详解】因为，，所以.故选：D.3．某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中女生人数为（　　）A．80 B．120 C．60 D．240【答案】C【分析】利用分层抽样的概念即得.【详解】样本中女生人数为：.故选：C.4．甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4,则其中恰有1人击中目标的概率是(　　)A．0.32 B．0.56C．0.44 D．0.68【答案】B【分析】利用独立事件和互斥事件的概率公式即可得到结果.【详解】恰好有1人击中，表示甲击中乙没有击中或甲没有击中乙击中，这两个是互斥事件，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式可得.故选：B.5．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据全面积得出正方体的棱长，从而得出内切球的半径，再由球的体积公式即可求解.【详解】设正方体的棱长为，则，解得，所以正方体的内切球的半径为，其体积为.故选：B6．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（      ） 甲乙丙丁平均成绩8.68.98.98.2方差3.55.62.13.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】分别从平均成绩最高和方差最小两方面找到最佳人选即可.【详解】由题中数据可知，甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，又甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，所以综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，所以丙是最佳人选，故选：C.7．在中，分别为角的对边，若，则的形状A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】由正弦定理化边为角，利用诱导公式，两角和与差的正弦公式变形可得．【详解】∵，由正弦定理可得,即,展开得，，,即,又∵为三角形内角，∴,即为等腰三角形，故选：C.8．甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是A． B． C． D．【答案】A【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】甲乙丙三人站成一排，有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(丙甲乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙乙甲)，共6种站法，其中甲乙相邻的站法只有4种，则甲、乙相邻的概率为.故选：A. 二、多选题9．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理，得，又，，所以或．故选：CD．10．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】BD【分析】根据线线、面面位置关系等知识确定正确答案.【详解】A选项，若，则可能异面，A选项错误.B选项，若，则，B选项正确.C选项，若，则可能相交，C选项正确.D选项，若，则，D选项正确.故选：BD11．给出如下数据：第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9；第二组：12，20，14，22，16，11，15，17，18.则这两组数据的（    ）A．平均数相等 B．中位数相等C．极差相等 D．方差相等【答案】CD【分析】由题可得，第二组的每个数据都是第一组对应数据加上9得到，根据数据特征即可得出结论.【详解】由题可得，第二组的每个数据都是第一组对应数据加上9得到，因此可以判断第二组的平均数和中位数都比第一组多9，而极差和方差不变.故选：CD.12．一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品，大小质地完全相同，若从中随机取出支，则与事件“取出支一等品和支二等品”互斥的事件有 （    ）A．取出的支笔中，至少支一等品 B．取出的支笔中，至多支二等品C．取出的支笔中，既有一等品也有二等品 D．取出的支笔中，没有二等品【答案】ABD【分析】根据互斥事件的定义逐项检验即可求解【详解】对于A，事件“取出的支笔中，至少支一等品”包括支一等品和1支二等品，支一等品两种结果，与事件“取出支一等品和支二等品”不能同时发生，它们是互斥事件，故A正确；对于B，事件“取出的支笔中，至多支二等品”包括支一等品和1支二等品，支一等品两种结果，与事件“取出支一等品和支二等品”不能同时发生，它们是互斥事件，故B正确；对于C，事件“取出的支笔中，既有一等品也有二等品”包括支一等品和支二等品，支一等品和支二等品两种结果，与事件“取出支一等品和支二等品”可能同时发生，它们不是互斥事件，故C不正确；对于D，事件“取出的支笔中，没有二等品”指支一等品，与事件“取出支一等品和支二等品”不能同时发生，它们是互斥事件，故D正确；故选：ABD. 三、填空题13．是虚数单位，则复数在复平面所处的象限是          .【答案】第四象限【分析】根据复数的乘法运算公式求出复数的代数形式，结合复数的几何意义判断其象限.【详解】因为，所以，所以复数复平面中的对应的点的坐标为，该点位于第四象限.故答案为：第四象限.14．已知向量、满足，，且，则与的夹角为           .【答案】/【分析】根据向量数量积的计算公式即可计算.【详解】，，.故答案为：﹒15．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为      ．【答案】/0.8【分析】先利用数据算出平均数，再利用方差公式进行计算即可【详解】解：由题意可得该组数据的平均数为所以该组数据的方差，故答案为：16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则         ．【答案】5【分析】运用余弦定理，将定理中的量用整体代换即可.【详解】由题知，由余弦定理，可得：， 则．故答案为：5. 四、解答题17．已知复数.(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求m的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）（2）根据复数的类型列方程或不等式求参数m即可.【详解】（1）若z为实数，则，即；（2）若z为纯虚数，则，可得.18．已知向量，．（1）求；（2）若，求实数的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先求出的坐标，再求模；（2）先求出的坐标，再由，得，列方程可求出实数的值【详解】解：（1）因为，，所以，所以（2）由，得，因为，所以，所以，即，解得；19．袋子里有6个大小､质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.(1)写出样本空间；(2)求取出两球颜色不同的概率；(3)求取出两个球中至多一个黑球的概率.【答案】(1)答案见解析；(2)；(3). 【分析】（1）将1个红球记为个白球记为个黑球记为，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；（2）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，共三大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率；（3）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，共四大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率.【详解】（1）将1个红球记为个白球记为个黑球记为，则样本空间，共15个样本点.（2）记A事件为“取出两球颜色不同”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，则包含11个样本点，所以.（3）记事件为“取出两个球至多有一个黑球”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，则包含12个样本点，所以.20．如图，在三棱锥中，底面，，，分别是的中点.  (1)求证：平面；(2)求四面体的体积.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）由三角形中位线可知，根据线面平行的判定定理即可证明；（2）根据三棱锥棱长以及垂直关系，利用椎体体积公式即可求得四面体的体积为.【详解】（1）根据题意，分别是的中点，所以可得，显然平面，而平面，所以平面.（2）由平面，所以即是四面体的高，又因为，，所以底面面积，由椎体体积公式可得四面体体积.即四面体的体积为.21．2023 U. I. M. F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日~30日在郑东新区龙湖水域举办．这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力．为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在，的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中至少有一人的成绩在的概率．【答案】(1)平均数73，中位数(2) 【分析】（1）由频率分布直方图的平均数及中位数计算公式计算即可；（2）先确定在的学生中应分别抽取的人数，列举各种可能计算概率即可.【详解】（1）由频率分布直方图中数据知：平均成绩.设中位数为，则，解得.（2）因为成绩在的学生人数所占比例为，所以从成绩在的学生中应分别抽取4人，2人，记抽取成绩在的4人为：，抽取成绩在的2人为：，从这6人中随机抽取2人的所有可能为：，，共15种，抽取的2名学生中至少有一人的成绩在的是，，只有9种，故做培训的这2名学生中至少有一人的成绩在的概率22．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，M为PC上的点，且满足．（1）求证：平面平面PBC．（2）求直线PB与平面ADM所成的角的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据题意，得到，，证得平面，结合面面垂直的判定定理，即可求解.（2）由平面，取PB的中点H，连接MH，得到即为直线PB与平面ADM所成的角，在直角中，即可求解.【详解】（1）由题意，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面，可得平面，又由平面，所以，又因为，且平面，，所以平面，又由平面，平面平面.（2）由（1）知平面，因为平面，可得，又因为，所以为PC的中点．取PB的中点H，连接MH，则，所以，D，M，H共面，又由平面ADM，可得即为直线PB与平面ADM所成的角．在直角中，且，，所以直线PB与平面ADM所成的角的正切值为.【点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的判定与证明，以及直线与平面所成角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及直线与平面所成角的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.