2022-2023学年河北省石家庄北华中学高一下学期6月月考数学试题含答案

2022-2023学年河北省石家庄北华中学高一下学期6月月考数学试题

一、单选题

1．下列函数中，在R上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】A选项，不满足单调性；BD定义域不是R；C选项满足在R上单调递增.

【详解】A选项，，则该函数在上单调递减，不合要求，A错误；

B选项，定义域为，故不合要求，B错误；

C选项，定义域为R，且在R上单调递增，C正确；

D选项，的定义域为，不合要求，D错误.

故选：C.

2．若，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先根据同角三角函数的基本关系求解出的值，然后根据诱导公式可求的值.

【详解】由及可得，

由，得，，

所以，

故选: A.

3．下列不等式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据指对数的单调性与函数值范围判断即可.

【详解】对A, 为增函数,故,故A错误.

对B, 为减函数,故,故B错误.

对C, .故C正确.

对D, .故D错误.

故选：C

【点睛】本题主要考查了指对数的大小判断,属于基础题型.

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由角的变换，根据诱导公式化简求值.

【详解】，

，

.

故选：A.

5．已知，则的值是（   ）

A． B．3 C． D．－3

【答案】C

【分析】利用三角函数的基本关系式将1写成的正弦、余弦平方和的形式，然后利用商数关系化为的代数式，代入求值．

【详解】原式＝．

故选：C

【点睛】本题考查了三角函数的基本关系式的运用，化简三角函数式；熟练运用基本关系式是关键，属于基础题．

6．若点在角的终边上，则（    ）

A． B． C． D．1

【答案】D

【分析】根据三角函数的定义，直接求，的值.

【详解】由条件可知，

，，

.

故选：D

【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题型.

7．的值等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由化简根式，再判断1的范围计算绝对值.

【详解】，

因为，所以.

故选：B

【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系，属于基础题.

8．若是第四象限角,则角的终边在

A．第一象限 B．第一或第三象限 C．第四象限 D．第二或第四象限

【答案】D

【解析】取满足条件的角，计算得角，判断角的终边所在象限.

【详解】取,则,在第四象限;

取,则,在第二象限.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了由角所在的象限，确定的终边所在象限，属于容易题.

二、多选题

9．给出下列命题中正确的是：（    ）

A．225°角是第三象限角 B．角是第四象限角

C．化成弧度是 D．化成度是

【答案】AD

【分析】利用象限角的概念判断出A和B；利用角度和弧度互化，判断出C和D．

【详解】对于A，225°角是第三象限角；对于B，角是第一象限角；对于C ，；对于D，；

故选：AD

10．已知，则可能为（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】AB

【分析】根据三角函数的符号判定角是第几象限角即可.

【详解】因为，所以或，

所以可能为第一象限角或第二象限角.

故选：AB.

11．已知，，则下列结论正确的是（      ）

A．的终边在第二象限 B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】对平方化简可求出的值，解方程组可求出，然后分析判断各选项

【详解】由，得，

所以，所以D正确，

因为，所以，所以

所以A正确，

由和，解得，

所以B错误，

由，得，所以C正确，

故选：ACD

12．已知，则下列等式恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【分析】由三角函数的诱导公式化简可得.

【详解】∵，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立.

故选：CD.

三、填空题

13．在，，，，这五个角中，第二象限角有      个.

【答案】4

【分析】将个角分别写成的形式，由此判断在第二象限角的个数.

【详解】，所以是第二象限角.是第二象限角.是第二象限角.不是第二象限角.是第二象限角，故第二象限角有个.

【点睛】本小题主要考查终边相同的角，考查任意角的概念以及周期性，属于基础题.

14．若，且是第一象限角，则           ．

【答案】

【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；

【详解】解：因为，且，所以，

因为是第一象限角，所以，所以

故答案为：

15．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为            .

【答案】/0.5625

【分析】根据诱导公式得sin α＝－，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.

【详解】因为sin(2kπ＋α)＝－ (k∈Z)，所以sin α＝－.

又角α的终边过点P(3，－4t)，故sin α＝＝－，解得t＝（或舍）

.

故答案为：.

16．已知，，则              ．

【答案】

【分析】根据正切值，表示出这个角的正弦和余弦值之比，代入两个角的正弦与余弦平方和为1，求出正弦值和余弦值，则答案可求．

【详解】∵，∴，

又∵，

∴，，

由，∴，

则，，∴，

故答案为．

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，解题的关键是利用同角的三角函数关系求解结果，属于中档题．

四、解答题

17．已知角α＝2010°.

（1）将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；

（2）在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．

【答案】（1），第三象限的角；（2）答案见解析.

【分析】（1）根据角度制与弧度制的互化公式进行求解即可；

（2）利用代入法进行求解即可.

【详解】（1），

又，

∴α与终边相同，是第三象限的角．

（2）与α终边相同的角可以写成，

又，

∴当k＝－3时，；

当k＝－2时，；

当k＝－1时，.

18．已知.

（1）求α的其它三角函数的值；

（2）求的值

【答案】（1）当在第二象限时，；当在第四象限时，；（2）.

【分析】（1）由，结合，讨论象限可求出；

（2）由可求.

【详解】（1），则在第二或第四象限，

，又，

当在第二象限时，解得，

当在第四象限时，解得；

（2），

.

19．已知，计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】利用诱导公式化简计算可得；

【详解】（1）解：因为，所以，所以

（2）解：因为，所以，所以

20．已知.

(1)化简；

(2)若，求的值.

【答案】(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）由三角函数的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限对函数进行化简即可得到答案.

(2)利用得，再确定所在象限分别判断值的正负号，从而得到的值.

【详解】（1）

（2）若，则，

为第二象限角或第三象限角，

.

当为第二象限角时，，；

当为第三象限角时，，.

21．如图，在平面坐标系xOy中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为.

(1)求的值；

(2)求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据三角函数的定义求出，再利用同角三角函数关系结合角的范围，求出；

（2）在第一问的基础上，代入求解即可.

【详解】（1）由题知，，因为，

所以，又为第二象限角，

所以，即

（2）.

22．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)7

(2)

【分析】（1）利用对数的运算性质进行运算可得答案；

（2）利用对数的运算性质进行运算可得答案.

【详解】（1）原式；

（2）原式．