浙江省临安中学2023-2024学年高二数学上学期9月考试试题（Word版附答案）

这是一份浙江省临安中学2023-2024学年高二数学上学期9月考试试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了在空间四边形中，等于，已知命题，若平面，的法向量分别为，，则，与直线关于点对称的直线方程是，已知，满足，则的最小值为，已知直线，则下列表述正确的是，对于两点，，定义一种“距离”等内容，欢迎下载使用。
2023学年第一学期高二年级开学考试数学试题一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在空间四边形中，等于（     ）A．  B． C． D．2. 直线的一个方向向量是（    ）A.   B.  C.  D. 3．已知命题：直线与平行，命题，则是的（     ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若平面，的法向量分别为，，则（     ）A． B． C．，相交但不垂直 D．以上均不正确5．已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（     ）A．      B．      C．    D．6．与直线关于点对称的直线方程是（      ）A． B． C． D．7．已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（     ）A． B． C． D．8．已知，满足，则的最小值为（      ）A． B． C．1 D．二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．是空间的一个基底，与、构成基底的一个向量可以是（      ）A． B． C． D．10．已知直线，则下列表述正确的是（      ）A．当时，直线的倾斜角为B．当实数变化时，直线恒过点C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1D．直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为411．在空间直角坐标系中，，，，则（      ）A．                          B．C．异面直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离是12．对于两点，，定义一种“距离”：，则（      ）A．若点C是线段AB的中点，则B．在中，若，则C．在中，D．在正方形ABCD中，有 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，且，则        ．14．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是__________．15．点到直线的距离的最大值是        ．16．是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，当面积最小时，点的坐标是__________．   四.   解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，；  (1)用向量，，表示向量；(2)求线段的长度．    18．设复数，为虚数单位，且满足．（1）求复数；（2）复数是关于的方程的一个根，求实数的值．         19．如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为原点，点B的坐标为，点C，D在第一象限．  (1)求直线CD的方程；   (2)若，求点D的横坐标． 20．已知在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且．（1）求；（2）若，且为锐角三角形，求面积的取值范围．   21．如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，.(1)若为的中点，求证：平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.    22．已知函数，（1）当时，求的单调递减区间； （2）若有三个零点，，，且，                 2023学年第一学期高二年级数学答案一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C    2. A    3．A   4．C   5．B    6．D   7．D   8．B二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．AC   10．ABD    11．BD    12．ACD四、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．   14．    15．    16． 五.   解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【答案】（1）因为为中点，为中点， ，，，所以；（2）因为平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，所以，，，所以所以，即线段PM长为. 18．【答案】（1）设，，  ；     （2）是方程的一个解，它的共轭复数也是方程的一个解，     根据韦达定理：，．          19．【答案】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以，则．设直线CD的方程为（），即．因为平行四边形ABCD的面积为8，，故AB与CD之间的距离为．由题图知：直线AB的方程为，于是，解得．由C，D在第一象限知：，所以，故直线CD的方程为．（2）设点D的坐标为，由，则．所以，解得或，故点D的横坐标为或2． 20. 【答案】（1）由及正弦定理得，∴，即，∴．∵，∴，∵，∴．（2）设的外接圆半径为R．∵，∴，即．由正弦定理可得，∴，．∴的面积．∵是锐角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，即锐角面积的取值范围是．21．【答案】（1）取中点，连接，分别为中点，，，，，又，，，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面.（2）取中点，连接，，，四边形为平行四边形，又，，即；为等边三角形，，又平面平面，平面平面，平面，平面；则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，设，，则，，，，，，，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，，，解得：，；设平面的法向量，则，令，解得：，，；，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 22.【答案】（1），∴的单调递减区间为.（2）（ⅰ）由题意可知当时不符合题意即，∴∵∴∴∵∴（ⅱ）由题意可知：，∴∴.