第二章 整式的加减培优检测卷（重点突围）

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《第二章 整式的加减》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．m×6 B． C．x﹣7元 D．
【答案】B
【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；
B、符合书写要求，故此选项符合题意；
C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；
D、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是掌握代数式的书写要求．
2．（2022·湖南·新化县东方文武学校七年级期末）下列各式运算正确的是（　　）
A．2（b﹣1）=2b﹣2 B．
C． D．
【答案】A
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、2（b-1）=2b-2，正确，该选项符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减法运算，解题关键在于正确合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
3．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）在式子a，0，，，，中，整式共有（    ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】根据整式的定义判断即可．
【详解】解：由整式的定义可知，a，0，，，是整式，共有5个，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的识别，掌握单项式与多项式统称为整式是解答本题的关键．
4．（2021·河南南阳·七年级期中）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式πr3的系数是，次数是4
B．多项式ax2+bx+c是二次三项式
C．ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式
D．多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b，3ab，5
【答案】C
【分析】根据单项式的系数、整式的定义、多项式的次数和项逐项排查即可．
【详解】解：A. 单项式πr3的系数是π，次数是3，故不符合题意；
B. 多项式ax2+bx+c是三次三项式，故不符合题意；
C. ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式，故符合题意；
D. 多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b、3ab、-5，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的相关概念，单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5．（2022·重庆南开中学七年级期末）按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（　　）

A．﹣3 B．1 C．5 D．9
【答案】C
【分析】根据新定义的要求进行整式混合运算，代入数值进行实数四则运算．
【详解】解：∵输入a＝1，b＝﹣2，a＞b，即走“否”的路径，
∴，
输出结果为5，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式运算、实数运算的新定义，关键是要读懂题意，能正确代入数据求解．
6．（2022·江苏扬州·七年级期末）将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数数可能是（    ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】D
【分析】该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．
【详解】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），
当5n+3=2020，解得n=，选项A不符合题意，
当5n+3=2021时，n=，选项B不符合题意，
 当5n+3=2022时，n=，选项C不符合题意，
当5n+3=2023时，n=404，选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·广西·柳州二十一中七年级期中）计算：=________
【答案】
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】解：原式＝
＝ ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
8．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）单项式的系数是_____．
【答案】
【分析】根据单项式的系数的定义，即可求解．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．
9．（2021·广东湛江·七年级期中）买一个排球需要a元，买一个足球需要b元，买一个篮球需要c元，小明买2个排球、6个足球、1个篮球共需要_______________元（用式子表示）．
【答案】
【分析】根据总价=单价×数量进行计算即可．
【详解】解：一个排球需要a元，则2个排球需要2a元；
一个足球需要b元，则6个足球需要6b元；
所以买2个排球、6个足球、1个篮球共需要元．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
10．（2022·河北·泊头市教师发展中心七年级期末）已知与是同类项，则______．
【答案】8
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入求值即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
，，
．
故答案为：8．
【点睛】本题考查同类项定义，难度较易，掌握同类项的定义，两个单项式中，所含的字母相同，相同字母的指数也相等，是解题关键．
11．（2021·福建省泉州实验中学七年级期中）若关于x、y的多项式化简后不含二次项．则________．
【答案】
【分析】首先合并同类项，不含二次项，说明xy项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可．
【详解】解：
=，
∵化简后不含二次项，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查并同类项的方法，明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．
12．（2022·全国·七年级课时练习）关于x、y的多项式是四次二项式，则________．
【答案】2或
【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的多项式是四次二项式，
∴当，|m+1|=3时，
∴m=2；
当m+3=0时，m=-3，原多项式为，
综上所述，m的值为2或．
故答案为：2或．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·山东菏泽·七年级期末）化简：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）去括号，合并同类项即可化简；
（2）去括号，合并同类项即可化简．
(1)
解：原式；
(2)
解：原式．
【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键．
14．（2022·江苏扬州·七年级期末）先化简，后求值：，其中a＝1，b＝﹣1．
【答案】；﹣17．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．注意去括号的法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
【详解】解：原式＝
＝ ，
＝ ；
当a＝1时，b＝﹣1时，
原式＝
＝﹣3﹣14
＝﹣17．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
15．（2022·全国·七年级专题练习）用代数式表示
（1）a与b的和减去2倍的c．
（2）某学校初一学生有40人，初二学生人数比初一学生人数多4人，初二学生有多少人？
（3）一个三角形的底边长为b，三角形的两条腰长为c，底边上的高为3，则这个三角形的周长及面积是多少？
【答案】（1）a+b-2c；（2）34人（3）这个三角形的周长为(b+2c)，面积为．
【分析】（1）a与b的和是a+b，2倍的c是2c，相减即可；
（2）初二学生人数是，计算即可；
（3）利用三角形的周长和面积公式列式即可．
【详解】解：（1）a与b的和减去2倍的c 用代数式表示为：a+b-2c；
（2）初二学生人数是=34(人)；
（3）这个三角形的周长为(b+2c)，
面积是=．
【点睛】本题主要考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式书写规范．
16．（2022·全国·七年级专题练习）如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台．

(1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含a，b的式子表示）
(2)当a＝10，b＝40时，草坪的面积是多少平方米？（π取3．14）
【答案】(1)2ab﹣πa2平方米
(2)486平方米
【分析】（1）由图可知，四个扇形的面积等于一个圆的面积，用矩形的面积减去一个圆的面积即可，
（2）将a和b的值代入（1）中的式子进行计算即可．
（1）
修建后剩余草坪的面积为（平方米）．
（2）
当a＝10，b＝40时，
≈
＝800﹣314
＝486（平方米）．
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，熟练掌握各个图形的面积公式是解题的关键．
17．（2021·湖北武汉·七年级期中）已知：，与是同类项，，．
（1）化简：．
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）；52
【分析】（1）把A、B代入原式，合并同类项即可；
（2）根据绝对值的非负性和同类项的性质分别求出m、x、y的值，把A、B和m的值代入原式化简后把x、y的值代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
，

（2）∵，
∴，，
∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
，
，
把，，代入得

．
【点睛】本题考查了整式的化简以及化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·福建省泉州实验中学七年级期中）根据数轴，解决下列问题．

(1)比较：_______0（填写“>、=、<”）；
(2)判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，_______0；
(3)化简：．
【答案】(1)；
(2)，，；
(3)．
【分析】（1）根据数轴得：，即可判断；
（2）先判断出的范围，再根据不等式的性质运算进行判断；
（3）先判断出，再进行绝对值化简．
（1）
解：根据数轴得：，
，
故答案为：；
（2）
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，，；
（3）
解：，
，



．
【点睛】本题考查数轴比较数的大小，判断不等式的符号，绝对值的化简，合并同类项，解题的关键是利用数形结合的思想求解．
19．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）已知含字母x、y的多项式是：．
(1)化简此多项式；
(2)小红取x、y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？
(3)聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，整式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．
【答案】(1)2xy+4x-8
(2)
(3)y=-2
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）利用倒数的定义结合多项式的值为零进而求解；
（3）根据题意得出而得出答案．
（1）解：；
（2）解：，互为倒数，，解得：，故；
（3）解：∵原式=(2y+4)x-8，由题可知：2y+4=0，解得：y=-2，∴当y=-2时，无论x取何数，整式的值恒为-8．
【点睛】本题考查了多项式的化简、整式的加减运算、倒数的概念，解题的关键是正确合并同类项．
20．（2022·全国·七年级专题练习）现将偶数按如图的所示的方式排成一个矩形数阵，然后用一个平行四边形框出4个数，请根据它们的规律回答下列问题：


(1)图中框出的4个数的和为　 　；
(2)若设框出的4个数从小到大依次为a、b、c、d，则a、b、c、d间的关系式为　 　；
(3)若设框出的4个数中最小的数为x，则最大的数为　 　，框出的4个数的和为　　 （用含x的式子表示）
【答案】(1)84
(2)a+d＝b+c；
(3)x+14，4x+28
【分析】(1)根据图中框出的4个数，即可求得它们的和；
(2)根据图中框出的4个数之间的关系，即可解答；
(3)根据图中框出的4个数之间的关系，即可解答
（1）
解：14+16+26+28＝84；
故答案为：84；
（2）
解：根据数据之间的关系可看出b＝a+2，c＝a+12，d＝a+14，
则a+d＝b+c，
故答案为：a+d＝b+c；
（3）
解：最小的数为x，则最大的数为x+14，则框住的四个数的和为：（x+x+14）×2＝4x+28，
故答案为：x+14，4x+28
【点睛】本题是规律型−图形的变化类，考查了列代数式，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·七年级专题练习）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有.这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知，求代数式的值；
(3)已知，，，求的值.
【答案】(1)2（a−b）2
(2)6
(3)8
【分析】（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；
（2）先把−3x2−6y＋21化成−3（x2＋2y）＋21，再把x2＋2y＝5整体代入，计算即可；
（3）由a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，得出a−c＝−2，2b−d＝5，再代入计算即可．
（1）
解：3（a−b）2−7（a−b）2＋2（a−b）2＝−2（a−b）2；
（2）
−3x2−6y＋21＝−3（x2＋2y）＋21，
当x2＋2y＝5时，原式＝−3×5＋21＝6；
（3）
∵a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，
∴a−c＝3＋（−5）＝−2，2b−d＝−5＋10＝5，
∴（a−c）＋（2b−d）−（2b−c）
＝−2＋5−（−5）
＝8．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键．
22．（2021·福建·泉州市第六中学七年级期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形．

(1)第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；
(2)第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)
(3)若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求的值．
(4)请判断上组图形中前2021个图形火柴总数是2021的倍数吗，并说明理由?
【答案】(1)17；25；
(2)4n+1；
(3)2021；
(4)是，理由见解析
【分析】（1）观察发现每增加一个图案增加三根火柴，从而得到规律，代入求解即可求得总数．
（2）根据以上规律即可得；
（3）利用（2）规律求和计算可得；
（4）求出前2021个图形中火柴总数即可得．
（1）
根据图案可知，
第4个图案中有4×4+1=17根火柴
第6个图案中火柴有4×6+1=25，
故答案为：17、25；
（2）
当n=1时，火柴的根数是4×1+1=5；
当n=2时，火柴的根数是4×2+1=9；
当n=3时，火柴的根数是4×3+1=13；
所以第n个图形中火柴有4n+1．
故答案为：4n+1；
（3）
f(1)=2×1−1=1，
f(2)=2×2−1=3，
f(3)=2×3−1=5，


=
=
=2021.
（4）
4×1+1+4×2+1+……+4×2021+1
=4×（1+2+ ……+2021）+1×2021
=4××（1+2021）×2021+2021
=2×（1+2021）×2021+2021
=4045×2021.
∴是2021倍数.
【点睛】本题主要考查图形的规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
六、（本大题共12分）
23．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如图，长为60cm，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为10cm．

(1)从图可知，每块小长方形的较长的一边长度是_________cm．代数式，中，哪一个代数式的值为正数？_______________．
(2)请你先用含的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大．
(3)设阴影A和B的面积之和为，阴影A和B的周长之和为，问代数式“S-C”的值可能是负数吗？请你先作出判断，并说明理由．
【答案】(1)30；
(2)，理由见解析
(3)“S-C”的值不可能是负数
【分析】（1）观察图形即可得出解答；
（2）观察图形列出A和B的面积表达式，再用A的面积减去B的面积得出结果即可解答；
（3）观察图形将S和C都列出来，然后运算“S-C”，根据图形可得，进而运算即可得出结果．
（1）
解：观察图形可得，小长方形的较长的边为：(厘米)，
∴(x-30)为B的较短的一边长，为正数，
故答案为：30；．
（2）
解：由图可得，


，
∴阴影A的面积一定比阴影B的面积大．
（3）
解：“S-C”的值不可能是负数，理由如下：
由（2）得


，
由图可得


，
∴
，
由图形可得当x最小但不等于30cm时，，
当x最大但不等于40cm时，，
故“S-C”的值不可能是负数．
【点睛】本题考查了观察图形列出长方形的面积和周长代数式，整式加减的应用，解决本题的关键是结合图形列出代数式．