2023年人教版数学九年级上册《圆》单元检测卷（含答案）

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2023年人教版数学九年级上册《圆》单元检测卷一              、选择题1.下列说法正确的是(　　)A.长度相等的弧是等弧 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.面积相等的圆是等圆 D.劣弧一定比优弧短2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是(     )A.25°                      B.30°                      C.40°                     D.50°3.如图，⊙O直径为10，圆心O到弦AB的距离OM长为3，那么弦AB长是(    )A.4       B.6        C.7        D.84.若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为(　　)A.3        B.4        C.5        D.65.下列说法中，正确的是(　　)A.两个点确定一个圆B.三个点确定一个圆C.四个点确定一个圆D.不共线的三个点确定一个圆6.如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是(  )A.100°    B.110°      C.120°      D.130°7.已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是(　　)A.相交       B.相切       C.相离       D.无法确定8.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆直径为(  )A.5           B.10        C.5或4        D.10或89.如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为(　　)A.π         B.π         C.π         D.π10.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为(  ) A.6π﹣4         B.6π﹣8           C.8π﹣4         D.8π﹣811.在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A40km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为(　　)A.不受影响       B.1小时       C.2小时       D.3小时  12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为(　　)A.56°         B.62°         C.68°         D.78°二              、填空题13.如图所示，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是         .14.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数是　   　.15.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______.16.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为　 　cm.17.如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是       cm．18.如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB＝AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合)，若∠BAC＝120°，BC＝2，则这个圆锥底面圆的半径是　    　.三              、解答题19.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示.(1)用尺规作图确定这个圆孔的圆心位置；(不写作法，保留作图痕迹)(2)求这个小圆孔的宽口AB的长度.    20.如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F.(1)求∠AOG的度数；(2)若AB＝2，求CD的长.     21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．点F是弧AC上的任意一点，延长AF交DC的延长线于点F，连接EC，FD．求证：∠GFC＝∠AFD．           22.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，(1)如图①，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小.     23.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G.(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；(2)判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由.       24.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.(1)求证：DC＝DP；(2)若∠CAB＝30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.    25.如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围.
答案1.C.2.D.3.D4.B.5.D.6.C7.B.8.D9.A10.A11.C.12.C.13.答案为：60°.14.答案为：32°.15.答案为：416.答案为：6.17.答案为：．18.答案为：.19.解：(1)如图，在⊙O上取一点C，连接AC，作线段AC、AB的垂直平分线，它们的交点即为圆心O.(2)作OG⊥AB于G，则AG＝GB，∵OA＝5，OG＝8＝5＝3，在Rt△AOG中，AG＝4，∴AB＝2AG＝8.20.解：(1)连接OD，∵AB⊥CD，∴，∴∠BOC＝∠BOD，由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，∴∠A＝∠BOD，∵∠AOG＝∠BOD，∴∠A＝∠AOG，∵∠OFA＝90°，∴∠AOG＝60°；(2)∵∠AOG＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠C＝30°，∴OE＝OC＝，∴CE＝，∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝.21.证明：连接BC，∵四边形ABCF是圆内接四边形，∴∠ABC＝∠GFC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴弧AC＝弧AD，∴∠AFD＝∠ABC，∴∠GFC＝∠AFD．22.解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∵D为弧AB的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；(2)连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P＋∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°.23.解：(1)∵AD＝2，∠DAE＝90°，∴弧DE的长 l1＝＝π，同理弧EF的长 l2＝＝2π，弧FG的长 l3＝＝3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l＝l1＋l2＋l3＝6π.(2)GB＝DF.理由如下：延长GB交DF于H.∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCG，CF＝CG，∴△FDC≌△GBC.∴GB＝DF.24.证明：(1)连结OC.∵∠OAC＝∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE＝∠PCD.∵∠APE＝∠DPC，∴∠DPC＝∠PCD，∴DC＝DP.　(2)解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形.理由：连结BC、OF、AF.∵∠CAB＝30°∴∠B＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC＝120°.∵F是的中点，∴∠AOF＝∠COF＝60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝CF，∴四边形AOCF为菱形.25.（1）证明：连接OQ，如图所示.∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°.在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO（HL），∴AP=BQ.（2）解：∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线.∵在Rt△BOQ中，cosB===，∴∠B=30°，∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∴S扇形COQ==π.∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧的长==π.（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，∵OA=8，∴OM=4，∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，∴OC的取值范围为4＜OC＜8.