2022-2023学年河北省沧州市高二下学期期末数学试题含答案

这是一份2022-2023学年河北省沧州市高二下学期期末数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省沧州市高二下学期期末数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数的定义域可求集合A，再由集合的交集的定义可求解.【详解】因为，又因为，所以．故选：C．2．若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断即可.【详解】当时，显然，，所以，当时，若，则，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A3．在某项测试中，测量结果，若，则（    ）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【分析】由正态分布的对称性求解即可.【详解】解析：由正态分布知，因为，∴，由对称性知，故选：B．4．下列残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（    ）A．   B．  C．   D．  【答案】D【分析】根据一元线性回归模型对随机误差的假定即可判断结果.【详解】图A显示残差与观测时间有非线性关系，应在模型中加入时间的非线性函数部分；图B说明残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大；图C显示残差与观测时间有线性关系，应将时间变量纳入模型；图D的残差较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，可见D满足一元线性回归模型对随机误差的假定．故选：D．5．设随机变起的分布列为，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分布列的性质求得，进而求得.【详解】因为，解得，所以.故选：C6．已知为定义在上的奇函数，，若总有．则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意推出函数是上的偶函数，且在上为减函数在上为增函数，再讨论的符号，利用的单调性可求出结果.【详解】∵是定义在上的奇函数，∴函数是上的偶函数，因为对，总有，即，所以在上为减函数，又为偶函数，所以在上为增函数，因为，所以，，∵为定义在上的奇函数，∴．当时，不等式不成立；当时，不等式可化为，即，因为在上为减函数，所以，得；当时，不等式可化为，即，因为在上为增函数，∴，得，综上所述，原不等式的解集为，故选：C．7．将4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，且1号书不能给甲同学，则不同的分法种数为（    ）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】D【分析】由题意得，分甲得一本书和甲得两本书两种情况求解，然后利用分类加法原理可求得结果.【详解】当甲得一本书时，先从除1号书外的3本书中选1本给甲，然后将剩下的3本书分成两组分给其余的两人，所以有种；当甲得两本书时，先从除1号书外的3本书中选2本给甲，然后剩下两本书给其余两人每人一本，所以有种，所以由分类加法原理可得共有24种，故选：D．8．已知，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数单调性可以判断，利用放缩结合不等式可以判断，根据函数函数单调性可以判断，进而可以判断结果.【详解】∵函数单调递减，，，∴；∵，∴；由，得，∵函数单调递减，∴，∴，，所以故选：A． 二、多选题9．下列函数中，最小值为4的是（    ）A． B．C．， D．【答案】CD【分析】由二次函数的性质可判断A；先化简函数，由无解，可判断B；由基本不等式可判断C，D.【详解】解析：，故A不正确；，而无解，故B不正确；∵，，当且仅当，即时取等号，C正确；，当且仅当时取等号，D正确．故选：CD．10．有一个正四面体玩具，四个面上分别写有数字1，2，3，4．其玩法是将这个正四面体抛掷一次，记录向下的面上的数字．现将这个玩具随机抛掷两次，表示事件“第一次记录的数字为2”，表示事件“第二次记录的数字为4”，表示事件“两次记录的数字和为3”，表示事件“两次记录的数字和为5”，则（    ）A．与互斥 B．与互斥C．与相互独立 D．与相互独立【答案】BCD【分析】根据事件的互斥的定义即可判断A不正确、B正确；根据相互独立的定义即可判断C、D正确.【详解】因为事件和事件可以同时发生，所以与不互斥，A不正确；因为事件和事件不能同时发生，所以与互斥，B正确；用表示第一次事件记录的数字为，第二次事件记录的数字为，则“两次记录的数字和为5”可以是，所以，，，故C正确，，，，故D正确，故选:BCD． 11．设，且，随机变量，随机变量，则（    ）A．B．C．D．当取得最大值时，【答案】ACD【分析】由二项分布的期望公式可判断A；由方差的性质可判断B；由二项分布的方差公式求出，再由代入可求出；由基本不等式结合方差和数学期望的公式可判断D.【详解】解析：，A正确；，B不正确；，因为，所以，C正确；，当且仅当，即，时取等号，此时，D正确．故选：ACD．12．已知函数满足，当时，，，则下列结论正确的是（    ）A．，，上存在两点，使得是正三角形B．，，上存在两点，使得是正三角形C．方程在区间上有两根，则的值有4个D．当为奇数和为偶数时，函数的零点个数分别为，则是定值【答案】BD【分析】根据题意求出函数的奇偶性、对称性、周期性，根据这些性质作出函数图象，对于A，取时，可得A不正确；对于B，不妨取，可得B正确；对于C，根据图象分析可得C不正确；对于D，取和，根据图象求出，可得D正确．【详解】由可得是偶函数，由可得的图象关于对称，由可得为周期函数，且周期画出时，的图象，并作关于轴对称的图象，用周期将其平移，得到在上的图象，如图：  对于A，不妨取，，由图知．，故上不存在两点，使得是正三角形，故A不正确；对于B，不妨取，，由图知，只需直线，斜率为±即可，故上存在两点，使得是正三角形，故B正确；对于C，注意到的图象过点与，，不妨取和，两点连线斜率为1，还可以作一个与图象相切且斜率为1的直线，在这两条直线之间还有无数条满足题意，故C不正确；对于D，取时，求的零点个数可以看作求函数与图象的交点个数，当时，与图象的交点有9个，则，取时，将的图象向右平移1个单位长度，则当时，交点有9个，时，交点也是9个，时，交点是1个，故，则，故D正确．故选：BD．【点睛】关键点点睛：根据函数的性质作出函数的图象，利用数形结合思想求解是解题关键. 三、填空题13．已知函数是奇函数，则     ．【答案】1【分析】由奇函数的性质求解即可.【详解】解析：因为函数是奇函数，由已知得，，则，所以，即，即，解得，此时的定义域为满足题意．故答案为：1.14．，则     ．【答案】3【分析】中，分别令，即可求解.【详解】中，令，得，令，得，∴．故答案为：3.15．将8个大小和形状完全相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，使每个盒子中球的个数不大于其编号，则不同的放法有     种．【答案】10【分析】设1，2，3，4号盒子分别放个球，则有，然后将问题转化为将6个大小和形状完全相同的小球分成4部分，且每一部分至少1个球，利用隔板法求解即可.【详解】设1，2，3，4号盒子分别放个球，则，且，所以，其中，，，，此时相当将6个大小和形状完全相同的小球分成4部分，且每一部分至少1个球，所以将6个球形成的5个空插入3个板，所以共有种，故答案为：10 四、双空题16．产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，在产品中随机抽件做检查，发现件不合格品的概率为，其中是与中的较小者，在不大于合格品数（即）时取0，否则取与合格品数之差，即.根据以上定义及分布列性质，请计算当N=16，M=8时，     ；若，，请计算     ．（用组合数表示）【答案】     /     /【分析】根据概率和为1可得，可求得，利用组合数的性质可求出【详解】当，，时，，因为，故．当，时，因为，所以，所以．故答案为：，【点睛】关键点点睛：该试题考查组合数的应用，解题的关键是正确理解，然后根据此公式求解，考查拓展思维和探索思维，属于较难题. 五、解答题17．为了调查某种脑血管疾病是否与常饮酒有关，在某地随机抽取个人进行调查，结果如下：单位：人饮酒疾病合计患有疾病未患疾病常饮酒2080100不常饮酒595100合计25175200(1)依据的独立性检验，能否判断患有疾病与常饮酒有关；(2)从患有疾病的25人中任取3人，设不常饮酒的人数为，常饮酒的人数为．求．附：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)认为患有疾病与常饮酒有关(2) 【分析】（1）根据独立性检验计算出，与表中数据对比即可得出结论.（2）结合题意可得出，可将的概率转化为不常饮酒的人数为人，常饮酒的人数为人和不常饮酒的人数为3人，常饮酒的人数为人这两种情况，结合超几何分布即可求出结果.【详解】（1）零假设为：患有疾病与常饮酒无关．根据表中数据，计算得到，∴依据的独立性检验，我们推断不成立，此推断犯错误的概率不超过，因此认为患有疾病与常饮酒有关．（2）∵，，，．注意到，则的概率转化为不常饮酒的人数为人，常饮酒的人数为人和不常饮酒的人数为3人，常饮酒的人数为人这两种情况，∴．18．两个具有相关关系的变量的一组统计数据为，，…．其样本中心点为，且由统计知，，样本相关系数．(1)求；(2)根据样本相关系数以及下面所附公式，建立关于的经验回归方程．附：，，．【答案】(1)138(2) 【分析】（1）化简，由此确定正确答案. （2）根据相关系数求得，进而求得关于的经验回归方程.【详解】（1），代入数据可得．（2）由已知得，，∵，∴，，∴关于的经验回归方程为．19．已知展开式的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数们比是．(1)求展开式中含的项；(2)求展开式中系数最大项的系数．【答案】(1)(2)7 【分析】（1）由求出，再求出展开式的通项，令即可求出展开式中含的项；（2）设展开式中的第项的系数最大，则有，解不等式可求出的范围，即可求出展开式中系数最大项的系数．【详解】（1）由已知得，则，则，即，解得或（舍去）．设展开式中含的项为第项，则，令，则，故展开式中含的项为．（2）设展开式中的第项的系数最大，则有，可得，即，即，解得：，故展开式中系数最大项的系数为．20．某公司有A，B两个食堂，公司的甲、乙、丙三位员工每天中午都在公司食堂用餐，据以往的用餐统计，甲、乙两名员工每天中午在A食堂用餐的概率均为，在B食堂用餐的概率均为，而丙员工每天中午在A食堂用餐的概率为，在B食堂用餐的概率为．三人在哪个食堂用餐互不影响．(1)证明：甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在A食堂用餐的概率与无关；(2)若，求三人中每天中午在B食堂用餐的人数的分布列和数学期望．【答案】(1)证明见解析(2)分布列见解析， 【分析】（1）求得甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在A食堂用餐的概率，由此证得结论成立.（2）根据相互独立事件概率计算方法求得的分布列并求得数学期望.【详解】（1）设甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在A食堂用餐的概率为，则，∴甲、乙、丙三人中每天中午给有一人在A食堂用餐的概率与无关．（2）．，，，，所以，的分布列为0123数学期望．21．端午假日期间，某商场为了促销举办了购物砸金蛋活动，凡是在该商场购物的顾客都有一次砸金蛋的机会．主持人从编号为1，2，3，4的四个金蛋中随机选择一个，放入奖品，只有主持人事先知道奖品在哪个金蛋里．游戏规则是顾客有两次选择机会，第一次任意选一个金蛋先不砸开，随后主持人随机砸开另外三个金蛋中的一个空金蛋，接下来顾客从三个完好的金蛋中第二次任意选择一个砸开，如果砸中有奖的金蛋直接获奖．现有顾客甲第一次选择了2号金蛋，接着主持人砸开了另外三个金蛋中的一个空金蛋．(1)作为旁观者，请你计算主持人砸4号金蛋的概率；(2)当主持人砸开4号金蛋后，顾客甲重新选择，请问他是坚持选2号金蛋，还是改选1号金蛋或3号金蛋？（以获得奖品的概率最大为决策依据）【答案】(1)(2)甲应该改选1号金蛋或3号金蛋． 【分析】（1）设出事件，根据已知条件得出事件的概率以及条件概率，然后根据全概率公式即可得出答案；（2）根据条件概率，分别求出主持人砸开4号金蛋的条件下，1号金蛋、2号金蛋、3号金蛋里有奖品的概率，再比较概率的大小，即可得出答案.【详解】（1）设分别表示1，2，3，4号金蛋里有奖品，设分别表示主持人砸开1，2，3，4号金蛋，则，且两两互斥．由题意可知，事件的概率都是，，，，．由全概率公式，得．（2）在主持人砸开4号金蛋的条件下，1号金蛋、2号金蛋、3号金蛋里有奖品的概率分别为，，，通过概率大小比较，甲应该改选1号金蛋或3号金蛋．22．已知函数，且满足．(1)当时，求的值域；(2)设，且，求的最大值．【答案】(1).(2)． 【分析】（1）利用特殊值法，求得参数的值，再代入检验，利用分离常数项化简函数，结合对数函数以及不等式性质，可得答案；（2）由题意，整理等式，根据取值范围明确代数式的大小，利用隐藏一的解题思想，结合基本不等式，可得答案.【详解】（1）当时，，此时，得．而当时，成立，∴，当时，，∴的值域为．（2）由（1）知，，即．由，则，，而，当且仅当，即时取等号，∴，∴的最大值为．