2023年湖南省中考数学真题分类汇编：一次函数、二次函数(含答案)

这是一份2023年湖南省中考数学真题分类汇编：一次函数、二次函数(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：一次函数、二次函数一、选择题1．（2023·长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）A． B． C． D．2．（2023·邵阳）已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023·株洲）如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（　　）A．b恒大于0 B．a，b同号C．a，b异号 D．以上说法都不对4．（2023·衡阳）已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（　　）A． B．C． D．二、填空题5．（2023·郴州）在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是　                　（任写一个符合条件的数即可）．6．（2023·郴州）抛物线与轴只有一个交点，则　     　．三、综合题7．（2023·常德）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，．（1）求二次函数的表达式；（2）求四边形的面积；（3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标．8．（2023·株洲）某花店每天购进支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量n天数112411（1）求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：；当时，日利润为元．①当时，间该花店这天的利润为多少元？②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率．9．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，求周长的最小值；（3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．10．（2023·郴州）已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值；（3）如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．11．（2023·邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，且与直线交于两点（点在点的右侧），点为直线上的一动点，设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式．（2）过点作轴的垂线，与拋物线交于点．若，求面积的最大值．（3）抛物线与轴交于点，点为平面直角坐标系上一点，若以为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点的坐标．12．（2023·株洲）已知二次函数．（1）若，且该二次函数的图象过点，求的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴交于点，且，点D在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，．①求证：．②当点在线段上，且．的半径长为线段的长度的倍，若，求的值．13．（2023·岳阳）已知抛物线与轴交于两点，交轴于点．（1）请求出抛物线的表达式．（2）如图1，在轴上有一点，点在抛物线上，点为坐标平面内一点，是否存在点使得四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，抛物线的顶点为，与轴正半轴交于点，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2023·衡阳）如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线．（1）求a的值．（2）将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．15．（2023·怀化）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点为第三象限内抛物线上一点，作直线，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）设直线交抛物线于点、，求证：无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】3（答案不唯一）6．【答案】97．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于两点．∴设二次函数的表达式为∵，∴，即的坐标为则，得∴二次函数的表达式为；（2）解：∴顶点的坐标为过作于，作于，四边形的面积；（3）解：如图，是抛物线上的一点，且在第一象限，当时，连接，过作交于，过作于，∵，则为等腰直角三角形，．由勾股定理得：，∵，∴，即，∴由，得，∴．∴是等腰直角三角形∴∴的坐标为所以过的直线的解析式为令解得，或所以直线与抛物线的两个交点为即所求的坐标为8．【答案】（1）解：当时，该种花需要进行作废处理，则该种花作废处理情形的天数共有：（天）；（2）解：①当时，日利润y关于n的函数表达式为，当时，（元）；②当时，日利润y关于n的函数表达式为；当时，日利润为元，，当时，解得：，由表可知的天数为2天，则该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2．9．【答案】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为， 将代入上式得：，所以抛物线的表达式为；（2）解：作点O关于直线的对称点E，连接， ∵，，，∴，∵O、E关于直线对称，∴四边形为正方形，∴， 连接，交于点D，由对称性，此时有最小值为的长，∵的周长为，，的最小值为10，∴的周长的最小值为；（3）解： 由已知点 ， ， ， 设直线 的表达式为 ，将 ， 代入 中， ，解得 ，∴直线 的表达式为 ，同理可得：直线 的表达式为 ，∵ ，∴设直线 表达式为 ，由（1）设 ，代入直线 的表达式得： ，∴直线 的表达式为： ，由 ，得 ，∴ ，∵P，D都在第一象限，∴ ，∴当 时，此时P点为 . ．10．【答案】（1）解：∵抛物线与轴相交于点，，∴，解得：，∴；（2）解：∵，当时，，∴，抛物线的对称轴为直线∵的周长等于，为定长，∴当的值最小时，的周长最小，∵关于对称轴对称，∴，当三点共线时，的值最小，为的长，此时点为直线与对称轴的交点，设直线的解析式为：，则：，解得：，∴，当时，，∴，∵，∴，，∴；（3）解：存在，∵为的中点，∴，∴，∵，∴，在中，，∵，∴，①当点在点上方时：过点作，交抛物线与点，则：，此时点纵坐标为2，设点横坐标为，则：，解得：，∴或；②当点在点下方时：设与轴交于点，则：，设，则：，，∴，解得：，∴，设的解析式为：，则：，解得：，∴，联立，解得：或，∴或；综上：或或或．11．【答案】（1）解：∵抛物线经过点和点，∴，解得：，∴抛物线解析式为：；（2）解：∵抛物线与直线交于两点，（点在点的右侧）联立，解得：或，∴，∴，∵点为直线上的一动点，设点的横坐标为．则，，∴，当时，取得最大值为，∵，∴当取得最大值时，最大，∴，∴面积的最大值；（3）解：∵抛物线与轴交于点，∴，当时，，即，∵，∴，，，①当为对角线时，，∴，解得：，∴，∵的中点重合，∴，解得：，∴，②当为边时，当四边形为菱形，∴，解得：或，∴或，∴或，由的中点重合，∴或，解得：或，∴或，当时；如图所示，即四边形是菱形，点的坐标即为四边形为菱形时，的坐标，∴点为或，综上所述，点为或或或或．12．【答案】（1）解：∵，∴二次函数解析式为，∵该二次函数的图象过点，∴解得：；（2）解：①∵，，∴∴∴∵∴；②∵该二次函数的图象与轴交于点，且，∴，， ∵．∴，∵的半径长为线段的长度的倍∴，∵，∴，∴，即①，∵该二次函数的图象与轴交于点，∴是方程的两个根，∴，∵，，∴，即②，①代入②，即，即，整理得，∴，解得：（正值舍去）∴，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∴．13．【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于两点，交轴于点， ∴把代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）解：假设存在这样的正方形，如图，过点E作于点R，过点F作轴于点I， ∴∵四边形是正方形，∴∴∴又∴∴∵∴∴∴；同理可证明：∴∴∴；（3）解：∵∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，令则，解得，∴∴将抛物线的图象右平移2个单位后，则有：，对称轴为直线，即∴点B在平移后的抛物线的对称轴上，∴∴设直线的解析式为，把代入得，解得，∴直线的解析式为，当时，∴此时∴∴又∴，∴∴所以，当点P与点B重合时，即点P的坐标为，则有．14．【答案】（1）解：抛物线与x轴交于点，得，解得：；（2）解：存在，理由如下：设与轴交于点，由（1）中结论，得抛物线的解析式为，当时，，即，，，即是等腰直角三角形，，，，设，过点作轴交于点，作于点，，即是等腰直角三角形，设直线的解析式为，代入，得，解得，故直线的解析式为，将直线向下平移个单位长度，得直线的解析式为，，，当时，有最大值，此时也有最大值，；（3）解：存在或，理由如下：当点在直线下方时，在轴上取点，作直线交抛物线于（异于点）点，由（2）中结论，得，，，，，设直线的解析式为，代入点，得，解得，故设直线的解析式为，联立，解得（舍），故；当点在直线上方时，如图，在轴上取点，连接，过点作抛物线于点，，，，，，设直线的解析式为，代入点，得，解得，故设直线的解析式为，，且过点，故设直线的解析式为，联立，解得，（舍），故，综上所述：或15．【答案】（1）解：将代入，得 ，解得：，∴抛物线解析式为：，
∴对称轴为
∴当时，
∴顶点坐标为（-1，-9）；（2）解：如图所示，过点作轴于点，交于点， 由，令，解得：，∴，设直线的解析式为，将点代入得，，解得：，∴直线的解析式为，设，则，∴，当时，的最大值为∵∴当取得最大值时，面积取得最大值∴面积的最大值为，此时，∴（3）解：设、，的中点坐标为， 联立，消去，整理得：， ∴，∴，∴，∴，设点到的距离为，则，∵、，∴，∴∴，∴∴，∴点总在上，为直径，且与相切，∴为直角．∴无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角．