山东省滨州市2019年中考数学试题

这是一份山东省滨州市2019年中考数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省滨州市2019年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列各数中，负数是（　　）．A． B． C． D．2．下列计算正确的是（　　）．A． B． C． D．3．如图，，，平分，则的度数等于（　　）．A．26° B．52° C．54° D．77°4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（　　）．A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是45．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（　　）．A． B． C． D．6．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）．A．60° B．50° C．40° D．20°7．若与的和是单项式，则的平方根为（　　）．A．4 B．8 C．±4 D．±88．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）．A． B． C． D．9．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）．A． B．C． D．10．满足下列条件时，不是直角三角形的为（　　）．A． B．C． D．11．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（　　）．A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题13．计算：         ．14．方程的解是          ．15．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是     ．16．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是          ．17．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为          ．18．如图，直线经过点，当时，的取值范围为          ．19．如图，的对角线交于点，平分交于点，交于点，且，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有          （填写所有正确结论的序号）20．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数          （用含的式子表示） 三、解答题21．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．22．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．23．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．24．如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．25．如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作，垂足为点．（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若的半径为4，，求阴影部分的面积．26．如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转90°，所得直线与轴交于点．（1）求直线的函数解析式；（2）如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点①当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离；②当点到直线的距离为时，求的值．
参考答案：1．B【分析】根据负数的定义判断即可.【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查负数的定义,关键在于计算最后必须要有负号.2．C【分析】根据指数的计算法则计算即可.【详解】解：A、不能合并，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；故选C．【点睛】本题主要考查指数的计算法则，是考试的重点，应当熟练的掌握.3．B【分析】根据平行线的性质可得 ,再根据角平分线的性质可得,因此可计算的的度数.【详解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角．4．A【分析】根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.【详解】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.5．A【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可.【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴的坐标为．故选A．【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加.6．B【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.【详解】解：连接，∵为的直径，∴．∵，∴，∴．故选B．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握．7．D【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可.【详解】解：由与的和是单项式，得．，64的平方根为．故选D．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.8．D【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.【详解】解：，，，故选D．【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.9．C【分析】根据点关于原点对称的点在第四象限，可得点P在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范围.【详解】解：∵点关于原点对称的点在第四象限，∴点在第二象限，∴，解得：．则的取值范围在数轴上表示正确的是：故选C．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P的坐标所在的象限.10．C【分析】根据直角三角形的性质，三边符合勾股定理，三角之和为，还有三角函数的关系式计算即可.【详解】解：A、∵，∴是直角三角形，错误；B、∵，∴是直角三角形，错误；C、∵，∴，∴不是直角三角形，正确；D、∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，错误；故选C．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，关键在于是否有一个角为，还有一些特殊的三角函数的值得记忆.11．B【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正确；∴，由三角形的外角性质得：∴°，②正确；作于，于，如图所示则°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正确；正确的个数有3个；故选B．【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.12．C【分析】首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，则，点的坐标为，∴，解得，，故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.13．【分析】根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：原式，故答案为．【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视.14．【分析】根据分式方程的计算，首先是去分母，注意分式方程的分母不能为0,其次合并同类项解方程即可.【详解】解：去分母，得，移项、合并，得，解得，检验：当时， ，所以，原方程的解为，故答案为．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，关键在于分式方程的分母不能为0.15．5.5【详解】【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【详解】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是×（5+6）=5.5，故答案为5.5．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键.16．或【分析】根据位似图形的中心和位似比例即可得到点A的对应点C.【详解】解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，∴点的坐标为或，即或，故答案为或．【点睛】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.17．【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接、，作于；则，∵六边形正六边形，∴是等边三角形，∴，∴，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.18．【分析】根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集．【详解】解：∵正比例函数也经过点，∴的解集为，故答案为．【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法．19．①③④【分析】①根据已知的条件首先证明是等边三角形，因此可得，所以可得，再根据O、E均为AC和AB的中点，故可得，便可证明；②首先证明，因此可得，故可得 和的比. ③根据勾股定理可计算的AC：BD；④根据③分别表示FB、OF、DF，代入证明即可.【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故①正确，∵，∴，∴，∴，∴，故②错误，设，则，，，∴，∴，故③正确，∵，∴，∴，∴，故④正确，故答案为①③④．【点睛】本题是一道平行四边形的综合性题目，难度系数偏大，但是是常考点的组合，应当熟练掌握.20．【分析】首先观察分母的变化规律，在观察分子的规律，写成比例式化简即可.【详解】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为，观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为，∴；故答案为；【点睛】本题主要考查数的规律，这列题目是热点考题，应当熟练掌握.21．【分析】首先将分式进行化简，再根据不等式组求解x的整数值，在代入到化简的分式中计算即可.【详解】解：原式，解不等式组，得，则不等式组的整数解为1、2，又且，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查分式的化简，关键在于分式有意义的前提条件在于分母不能为0.22．（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160.【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人、人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.（1）根据题意设租用甲种客车辆，故乙种客车有6-x,因此可得不等式组，计算可得x的取值，再依据费用最少，可得x的取值，便可计算出最少费用.【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人，，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车辆，依题意有：，解得：，因为取整数，所以或5，当时，租车费用最低，为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设.23．（1）50；（2）详见解析；（3）；（4）【分析】（1）根据D的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据C的百分比乘以总人数，可得C的人数，再根据总人数减去A、B、C、D、F，便可计算的E的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上E的人数比总人数即可求得的E百分比，再计算出圆心角即可.（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.【详解】解：（1）总人数为人，答：两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为人，部分所对应的人数为；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是．【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.24．（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形.（2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积.【详解】（1）证明：由题意可得， ，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵∴四边形是菱形；（2）∵矩形中， ，∴，∴，∴，设，则，∵，∴，解得， ，∴，∴四边形的面积是：．【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）连接，再根据可得，而可得，再结合，便可证明，即直线是的切线.（2）连接，再证明，利用相似比则可证明（3）根据阴影部分的面积由扇形AOE的面积减去三角形AOE的面积计算可得.【详解】解：（1）如图所示，连接，∵，∴，而，∴，∵，∴，∴，∴，∴直线是的切线；（2）连接，则，则，则，∵，，∴，而，∴，∴，即；（3）连接，∵，∴，∴，，【点睛】本题主要考查圆的综合性知识，难度系数不大，应该熟练掌握，关键在于做辅助线，这是这类题的难点.26．（1）；（2）①当点到直线的距离最大时，点的坐标是，最大距离是；②的值是或．【分析】（1）根据已知条件可计算出点A、B、C的坐标，再证明OA=OD，即可得D点的坐标，因此可得AD所在直线的解析式.（2）①作轴交直线于点，设P点的横坐标为t,因为P在抛物线上因此可得纵坐标为，因为N点在直线AD上因此可得N，根据三角函数可得PH的长度，再利用二次函数可得PH取最大值时t的值,进而计算出P点的坐标; ② 解二元一次方程即可得到t的值，再根据t的值计算即可.【详解】解：（1）当时，则点的坐标为，当时，，解得，，则点的坐标为，点的坐标为，∴，∴，∵将直线绕点逆时针旋转得到直线，∴，∴，∴，∴，∴点的坐标为，设直线的函数解析式为，得，即直线的函数解析式为；（2）作轴交直线于点，如图①所示，设点的坐标为，则点的坐标为，∴，∴轴，∴轴，∴，作于点，则，∴，∴当时，取得最大值，此时点P的坐标为，即当点到直线的距离最大时，点的坐标是，最大距离是；②当点到直线的距离为时，如图②所示，则，解得：，则的坐标为，的坐标为，当的坐标为，则，∴；当的坐标为，则，∴；由上可得，的值是或．【点睛】本题是一道二次函数的综合性题目，关键在于设P点的横坐标，最后将其转化成二次函数的最值问题，通过求解二次函数的最值问题来求解最短距离,难度系数较大，是一道特别好的题目，应当熟练的掌握.