八年级上册12.3 角的平分线的性质综合训练题

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2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）12.3  角的平分线的性质 题型导航                     题型1                    题型2                    题型3                    题型4   题型变式 【题型1】角平分线的性质定理1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（　　）A．PC＝PD B．OC＝OD C．OC＝OP D．∠CPO＝∠DPO 【变式1-1】2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，OC是∠AOB的角平分线，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM＝6，则PN的最小值为 ______．  【题型2】角平分线的判定定理1．（2021·陕西榆林·八年级期末）如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，，D为AC上一点，连接BD，若，则的度数为（       ） A．40° B．35° C．30° D．20° 【变式2-1】2．（2022·河南许昌·八年级期末）如图，在中，O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为____________．  【题型3】角平分线性质的实际应用1．（2022·河北·平乡县第二中学八年级阶段练习）如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在（　　）A．三边的垂直平分线的交点上 B．三条角平分线的交点上C．三条高线的交点上 D．三边中线的交点上 【变式3-1】2．（2022·山东枣庄·七年级阶段练习）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若，DE＝4，AB＝8，则AC长是______． 【题型4】作角平分线（尺规作图）1．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的的两边上，分别截取，使．再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，则射线就是的平分线．其作图原理是：，这样就有，那么判定这两个三角形全等的依据是（       ） A． B． C． D．  【变式4-1】2．（2022·四川成都·七年级期末）如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，的面积为24，则的长为___________．    专项训练 一．选择题 1．（2018·广西梧州·中考真题）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（        ）A．2 B．3 C．4 D．62．（2021·湖南·永州市剑桥学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（     ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．（2022·广东清远·八年级期中）如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（   ）A．2 B．3 C．4 D．54．（2020·云南临沧·八年级期中）如图，在中，，是的平分线，若，，则 （   ）A． B． C． D．5．（2018·湖南常德·中考真题）如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（   ）A．6 B．5 C．4 D． 二、填空题6．（2021·福建·中考真题）如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________． 7．（2021·全国·八年级专题练习）如图所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到∠BAD两边距离相等的点有________个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有________个． 8．（2022·全国·八年级课时练习）如图，中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线，过点C作于点D．交于点E，若，则的度数为_______________． 9．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，，若，则到的距离为_________． 10．（2021·全国·八年级课时练习）如图，平分，在上，于，于．若，则____．11．（2022·全国·八年级课时练习）如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，则∠AOB＝_________． 三、解答题12．（2022·全国·八年级专题练习）如图，是平分线上的一点，若，证明：    13．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，AB＝AC，BD＝DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：DE＝DF．      14．（2013·浙江温州·中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．     15．（2022·全国·八年级专题练习）如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE = CF．      16．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，为的中线，．(1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，求证：．      17．（2022·全国·八年级专题练习）图，在平面直角坐标系中，已知DA⊥x轴于点A，CB⊥x轴于点B，∠COD＝90°，CO平分∠BCD，CD交y轴于点E． (1)求证：DO平分∠ADC．(2)若点A的坐标是，求点B的坐标．