高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列同步测试题，共5页。试卷主要包含了下列变量中,不是随机变量的是等内容，欢迎下载使用。
7.2　离散型随机变量及其分布列课后·训练提升基础巩固1.下列变量中,不是随机变量的是(　　)A.某景点7月份每天接待的游客数量B.2022北京冬奥会上中国取得的奖牌数C.某人投篮2次,投中的次数D.某急救中心每天接到的呼救次数答案:B解析:2022北京冬奥会上中国取得的奖牌数是一个具体的数字,不是随机变量,其他三个均为随机变量.2.下列表格中,不是某个随机变量的分布列的是(　　)A.X-2024P0.50.20.30B.X012P0.70.150.15C.X123P-D.X123Plg 1lg 2lg 5答案:C解析:C选项中,P(X=1)<0不符合P(X=xi)≥0的特点,也不符合P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1的特点,故C选项不是分布列.3.(多选题)如果X是一个离散型随机变量,那么下列命题中是真命题的为(　　)A.X取每一个可能值的概率是正数B.X取所有可能值的概率和为1C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案:BC解析:对于A选项,X取每一个可能值的概率是非负数,故A选项错误;对于B选项,X取所有可能值的概率和为1,故B选项正确;对于C选项,当X有两个可能取值时,X取这两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和,故C选项正确;对于D选项,X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,故D选项错误.4.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是(　　)A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量XB.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量X=D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X答案:A解析:A中随机变量X的取值有6个,不服从两点分布,故选A.5.若随机变量X的分布列如下表所示,则a2+b2的最小值为(　　)X=i0123P(X=i)abA. B. C. D.答案:C解析:由分布列性质可知a+b=,且a≥0,b≥0,则a2+b2≥,当且仅当a=b=时,等号成立.6.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个红球”的事件为(　　)A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤4答案:C解析:若第一次取到黑球,则放回1个红球;若第二次取到黑球,则再放回1个红球……共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.7.某科技小组有5名男生、3名女生,从中任选3名同学参加活动,若X表示选出女生的人数,则P(X=2)=　　　　　. 答案:解析:某科技小组有5名男生、3名女生,从中任选3名同学参加活动,则试验的样本空间Ω包含56个等可能的样本点,即n(Ω)==56.若X表示选出女生的人数,则X=2包含的样本点的个数m==15,则P(X=2)=.故答案为.8.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是　. 答案:300,100,-100,-300解析:可能回答全对,两对一错,两错一对,全错四种结果,相应得分为300分,100分,-100分,-300分.9.一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为X.(1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值;(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果都加上6分.求最终得分Y的可能取值,并判定Y的随机变量类型.解(1)X0123可能结果取得3个黑球取得1个白球,2个黑球取得2个白球,1个黑球取得3个白球(2)由题意可得Y=5X+6,因为X可能的取值范围为0,1,2,3,所以Y对应的各值是5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6.故Y的可能取值为6,11,16,21,显然Y为离散型随机变量.10.一个实验箱中装有标号为1,2,3,4,5的5只白鼠,若从中任取2只,记取到的2只白鼠中标号较大的为X,求随机变量X的分布列.解X的可能取值为2,3,4,5,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,因此随机变量X的分布列为X2345P能力提升1.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布,且P(X=0)=3-4P(X=1)=a,则a=(　　)A. B. C. D.答案:C解析:因为X的分布列服从两点分布,所以P(X=0)+P(X=1)=1.因为P(X=0)=3-4P(X=1)=a,所以P(X=0)=3-4[1-P(X=0)],所以P(X=0)=,即a=.2.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失,丢失数据以“x”“y”(x,y∈{0,1,2,…,9})代替,其表如下:X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则P=(　　)A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55答案:B解析:根据分布列的性质,可知随机变量的所有取值的概率和为1,得x=2,y=5.故P=P(X=2)+P(X=3)=0.35.3.设随机变量X的分布列为P(X=k)=a·,k=1,2,3,则a的值为　　　　　. 答案:解析:因为随机变量X的分布列为P(X=k)=a·,k=1,2,3,所以根据分布列的性质有a·+a·+a·=1,所以a·=a×=1,解得a=.4.若P(X≤n)=1-a,P(X≥m)=1-b,其中m<n,则P(m≤X≤n)=　　　　　. 答案:1-(a+b)解析:P(m≤X≤n)=1-P(X>n)-P(X<m)=1-[1-(1-a)]-[1-(1-b)]=1-(a+b).5.一批产品等级分为一、二、三级,其中一级品的数量是二级品的两倍,三级品的数量为二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检验,其级别为随机变量X,则P=　　　　　. 答案:解析:设二级品有k个,由题意得一级品有2k个,三级品有个,总数为个.因此分布列为X123PP=P(X=1)=.6.设随机变量X的概率分布列为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a为常数,则P=　　　　　. 答案:解析:由题意,知P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)==1,解得a=.因此P=P(X=1)+P(X=2)=.7.袋中有4个红球、3个黑球,随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.(1)求得分X的分布列;(2)求得分大于6分的概率.解(1)从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑,2红2黑,3红1黑,4红,分别得分为5分,6分,7分,8分.故X的可能取值为5,6,7,8.P(X=5)=,P(X=6)=,P(X=7)=,P(X=8)=.故所求分布列为X5678P(2)根据随机变量X的分布列,可以得到得分大于6分的概率为P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=.8.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量/件0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.(1)求当天商店不进货的概率;(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列.解(1)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为1件”)=.(2)由题意知,X的可能取值为2,3.P(X=2)=P(“当天商品销售量为1件”)=;P(X=3)=1-P(X=2)=.故X的分布列为X23P