广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用过关检测B卷新人教版选择性必修第二册

这是一份广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用过关检测B卷新人教版选择性必修第二册，共8页。
第五章过关检测(B卷)
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若f(x)=sin α-cos x,则f'(x)等于(　　)
A.sin x B.cos x
C.cos α+sin x D.2sin α+cos x
答案:A
解析:函数f(x)是关于x的函数,因此sinα是一个常数.故f'(x)=sinx.
2.若曲线y=在点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标是(　　)
A. B.
C. D.
答案:B
解析:y'=-,由-=-4,得x2=,从而x=±,分别代入y=,得点P的坐标为.
3.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=(　　)
A.-4 B.-2
C.4 D.2
答案:D
解析:f'(x)=3x2-12,由f'(x)=0得x=±2,当x∈(-∞,-2)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(-2,2)时,f'(x)0),
当x>1时,h'(x)>0;当00,解得λ0,得-10,x∈(-∞,+∞),故f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞),无单调递减区间.
19.(12分)某个体户计划经销A,B两种商品,据调查统计,当投资额分别为x(x≥0)万元时,在经销A,B商品中所获得的收益分别为f(x)与g(x)(单位:万元),其中f(x)=a(x-1)+2,g(x)=6ln(x+b)(a>0,b>0).已知投资额为零时经销两种商品的收益都为零.
(1)求a,b的值;
(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品,请你帮他制定一个资金投入方案,使他能获得最大收益.
解:(1)由投资额为零时收益均为零,可知f(0)=-a+2=0,g(0)=6lnb=0,解得a=2,b=1.
(2)由(1)可得f(x)=2x,g(x)=6ln(x+1).
设投入经销B商品的资金为x(0