2022-2023学年新疆克州重点中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆克州重点中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列条件中能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. 一组对边相等的四边形 B. 一组对边平行的四边形
C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相平分的四边形

5.  下列函数是正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试次，平均成绩均为环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7.  如图，在矩形中，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  一次函数与的图象如图所示，则的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  在函数中，自变量的取值范围是______ ．

10.  若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形的面积是______ ．

11.  我校全体师生迎“五四”诗词大赛决赛中，名参赛同学得分情况如图所示这些同学成绩的中位数是______ 分

12.  在中，，分别是、边上的中点，若，则的长为______ ．

13.  直线过点和点，则关于的方程的解是______ ．

14.  如图，点是边长为的菱形对角线上一个动点，点、分别是、边上的中点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：
；
．

16.  本小题分
已知：如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两个点，且求证：．

17.  本小题分
某中学号召学生开展社会实践活动．学校随机地通过问卷形式调查了名学生，并将学生参加社会实践活动的天数，绘制了如图不完整的条形统计图：
请根据图中提供的信息，完成下列问题填入结果和补全图形：
补全条形统计图；
学生参加社会实践活动天数的中位数是______天；学生参加社会实践活动天数的众数是______天；
该校共有人，请你估计“实践活动时间为天”的学生有多少人？

18.  本小题分
如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接．
求证：四边形是矩形；
已知，若，求的长度．

19.  本小题分
某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程米与时间分之间的关系．
小刚从家到学校的路程是______米，从家出发到学校，小刚共用了______分；
小刚修车用了多长时间；
小刚修车前的平均速度是多少？

20.  本小题分
一架梯子长米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．

这个梯子的顶端距地面有多高？
如果梯子的顶端下滑了米到处，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

21.  本小题分
已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点，求证：四边形是菱形．

22.  本小题分
在直角坐标系中，一条直线经过，，．
求直线的函数表达式；
求的值；
求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据最简二次根式的定义可知是最简二次根式，故该选项符合题意．
B.，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
D.，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，
，
此三角形不是直角三角形，不符合题意；
B、，，
，
此三角形是直角三角形，符合题意；
C、，，
，
此三角形不是直角三角形，不符合题意；
D、，，
，
此三角形不是直角三角形，不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边分别为、、且，那么这个三角形是直角三角形即可解答．
本题考查了直角三角形的判定勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项中，与不是同类二次根式，不能合并，故A选项不正确，不符合题意；
选项中，，故B选项不正确，不符合题意；
选项中，，故C选项正确，符合题意；
选项中，，故D选项不正确，不符合题意．
故选：．
根据合并同类二次根式的法则和二次根式的乘法、除法法则即可得出答案．
本题考查合并同类二次根式、二次根式的乘法、二次根式的除法，熟练掌握相应运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故此选项错误；
B、两组对边分别平行的四边形为平行四边形，故此选项错误；
C、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误；
D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项正确；
故选：．
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，分别进行判断即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：，不是的正比例函数，故A不符合题意；
B.，是的正比例函数，故B符合题意；
C.，不是的正比例函数，故C不符合题意；
D.，不是的正比例函数，故D不符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义进行判断即可．
此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如是常数，的函数叫做正比例函数．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
乙的方差最小，
成绩最稳定的是乙．
故选：．
先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
本题考查的是方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
；
故选：．
由矩形的性质得出，再证明是等边三角形，得出即可．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，一次函数的图象在的图象的上方，
的解集是，
故选：．
根据函数的图象得出两函数的图象的交点的横坐标是，再得出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象等知识点，能根据函数的图象得出两函数的交点的横坐标是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意，得，
解得．
根据二次根式的性质被开方数大于等于，列不等式求解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，，，
四边形为菱形，
，，，
在中，，
菱形的面积．
故答案为：．
如图，，，根据菱形的性质得，，，则利用勾股定理可计算出，然后根据菱形的面积公式求解．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
 

11.【答案】 

【解析】解：共有个数，最中间的数为第数，所以数据的中位数为分．
故答案为：．
利用中位数的定义求解．
本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．理解中位数的概念是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示，

点、分别为、的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
证明是的中位线，再由三角形中位线定理解答即可．
本题考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理，是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，
直线过，
方程的解是，
故答案为：．
所求方程的解，即为函数图象与轴交点横坐标，确定出解即可．
此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值．
菱形关于对称，是边上的中点，
是的中点，
又是边上的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
连接，
又是边上的中点，
是中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形．
．
故答案为．
首先作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值．然后证明四边形为菱形，即可求出．
考查菱形的性质和轴对称最短路径问题，判断当为菱形时，有最小值，是关键．
 

15.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】直接利用二次根式的乘法法则计算即可；
利用平方差公式计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．
 

16.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】先根据平行四边形的性质得到，，再利用证明≌即可证明．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，熟知平行四边形对边相等且平行是解题的关键．
 

17.【答案】解：实践活动天的人数有：人，
补全统计图如下：


，；

根据题意得：人，

答：估计“实践活动时间为天”的学生有人． 

【解析】解：见答案；
共有名学生，中位数第、个数的平均数，
中位数是天，
参加社会实践活动为天出现的人数最多，出现了次，
学生参加社会实践活动天数的众数是天．
故答案为：，；
见答案．

先求出社会实践活动天数为天的人数，从而补全统计图；
根据中位数和众数的定义即可得出答案；
用该校的总人数乘以“实践活动时间为天”的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
且，
四边形是平行四边形，
又，
，
四边形是矩形；
，，
，
又，
，
． 

【解析】首先证明出四边形是平行四边形，然后结合证明出四边形是矩形；
首先根据含角直角三角形的性质得到，然后利用勾股定理求解即可．
此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 

19.【答案】   

【解析】解：由图象可得，
小刚从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小刚共用了分钟．
故答案为：；；
小刚修车用了：分钟，
答：小刚修车用了分钟；
米分钟．
答：小刚修车前的平均速度是米分钟．
根据函数图象中的数据可以解答本题；
根据函数图象中的数据可以得到小刚修车用了多长时间；
根据函数图象中的数据可以求得小刚修车前的平均速度．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：由题意得，米，米，
在中，由勾股定理得：，
米，
答：这个梯子的顶端距地面有米高．

由题意得，米，
由得米，
米，
在中，由勾股定理得：，
米，
米，
答：梯子的底端在水平方向滑动了米． 

【解析】利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
由可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，本题中正确的使用勾股定理求的长度是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形． 

【解析】根据，，即可证出四边形是平行四边形，由矩形的性质得出，即可得出结论．
本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：设直线的表达式为，
把点、的坐标代入得：
，
解得，
所以直线表达式解析式为；
把代入得：
，
；
把代入得，
，
，
直线与轴的交点为，
即，
，，
的面积的面积的面积

．
答：的面积为． 

【解析】设直线的表达式为，把点、的坐标代入求出、，即可得出答案；
把点的坐标代入求出即可；
根据坐标和三角形面积公式求出即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识点进行求值是解此题的关键．