数学必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课文配套课件ppt

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5.6.1 匀速圆周运动的数学模型5.6.2 函数y=Asin (wx+φ)的图象第1课时 φ,ω,A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响
▶思路一 阅读教材的内容,观察筒车,想象其作用,并初步研究其中蕴含的数学模型——三角函数模型. 问题1 假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗?
▶思路一 问题2 筒车运动模型中,盛水筒的运动周而复始,具有周期性,可以考虑利用三角函数模型去刻画它的运动规律.如果将筒车抽象为圆,盛水筒抽象为圆上的点(如图),经过时间t后,盛水筒距离水面的高度H 与哪些量有关?它们之间有怎样的关系呢?
H=rsin(ωt+φ)+h
▶思路二如图是观缆车的示意图,设缆车转轮半径长为A,角速度为ω rad/s.点P0表示座椅的初始位置.此时∠xOP0=φ.当转轮转动t s后,点P0到达点P的位置,于是,以Ox为始边,OP为终边的角为ωt+φ.由正弦函数的定义,得点P的纵坐标y与时间t的函数关系为y=Asin(ωt+φ).这种函数我们称为正弦型函数,那么正弦型函数的图象与正弦曲线有何关系呢?
(2)对φ任意取不同的值,画出y=sin(x+φ)的图象,看看其与y=sin x的图象是否有类似的关系.
(3)如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象?
函数y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作是把正弦曲线上的所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ1时)或缩短(当0