数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直综合训练题

这是一份数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直综合训练题，共5页。试卷主要包含了6 空间直线、平面的垂直，给出下列说法，在圆柱的一个底面上任取一点等内容，欢迎下载使用。
课时把关练8.6  空间直线、平面的垂直8.6.1 直线与直线垂直8.6.2 直线与平面垂直1.给出下列说法：①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线垂直.其中正确说法的个数是（　）A.0               B.1              C.2               D.32.在圆柱的一个底面上任取一点（该点不在底面圆周上），过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是（　）A.相交            B.平行           C.异面         D.相交或平行3.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（　）A.AG⊥△EFH所在平面B.AH⊥△EFH所在平面C.HF⊥△AEF所在平面D.HG⊥△AEF所在平面 4.已知三棱锥P-ABC中，若PA，PB，PC两两互相垂直，作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（　）A.外心           B.内心           C.重心            D.垂心 5.在三棱锥P-ABC中，PA＝PB，过作⊥平面，为垂足，为的中点，则下列结论中肯定成立的是（　）A.∠OCA＝∠OCB                   B.OA＝OBC.OC⊥AB                          D.C，O，M三点共线6.在边长为8的等边△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，现将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，如图，使得A′B＝，则直线A′B与底面BCDE的夹角的正弦值为（　）A.             B.            C.             D. 7.如图，每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图，若点G，H，M，N分别是正八面体ABCDEF的棱DE，BC，AD，BF的中点，则下列结论正确的是（　）A.GH⊥平面FBCB.GH与MN是异面直线C.GH∥平面EABD.MN与GH是相交直线8.［多选题］如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为BA1的中点，则下列选项正确的是（　）A.直线EC1与直线AD是异面直线B.在直线A1C1上存在点F，使EF⊥平面A1CDC.直线BA1与平面A1CD的夹角是D.点B到平面A1CD的距离是9.如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝　　　　.10.在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AA1＝3.则直线AB1与平面BB1C1C的夹角的正切值是　　　　. 11.《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.图6-5-11所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD＝BC，则当点E在下列四个位置：PA中点、PB中点、PC中点、PD中点时分别形成的四面体E-BCD中，鳖臑有　　　　个.                                      12.在如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，△A1B1C1是边长为4的正三角形，AA1＝4，点P为A1B1的中点，点Q（与P点不重合）是四边形ABB1A1（含边界）上的动点，且满足AB1⊥平面C1PQ，则Q点的轨迹长度为　　　　，线段QC1与平面ABB1A1的夹角的最小正切值为　　　　. 13.如图所示，已知矩形ABCD，SA⊥平面ABCD，AE⊥SB于点E，EF⊥SC于点F.（1）求证：SC⊥AF；（2）若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD.         14.如图（1），四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠C＝60°，AB＝2，BC＝3，CD＝6，点M在边CD上，且CM＝CD.现沿AM将△ADM折起至△AQM的位置，如图（2），使QB＝3.（1）求证：QB⊥平面ABCM；（2）求直线BM与平面AQM的夹角的正弦值.     （1）　       　（2）　  　           课时把关练8.6  空间直线、平面的垂直8.6.1 直线与直线垂直8.6.2 直线与平面垂直参考答案1.D      2.B      3.B       4.D      5.B     6.B     7.C     8.BCD     9.13     10.      11.2     12.　13.证明：（1）∵  SA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴ SA⊥BC.∵  四边形ABCD是矩形，∴ AB⊥BC.又AB∩SA＝A，∴ BC⊥平面SAB.又∵  AE平面SAB，∴ BC⊥AE.又SB⊥AE，SB∩BC＝B，∴ AE⊥平面SBC.又∵  SC平面SBC，∴ AE⊥SC.又EF⊥SC，EF∩AE＝E，∴ SC⊥平面AEF.又AF平面AEF，∴ SC⊥AF.（2）∵  SA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴ SA⊥CD.又AD⊥CD，SA∩AD＝A，∴ CD⊥平面SAD.又∵  AG平面SAD，∴ DC⊥AG.由（1）有SC⊥平面AEF，又AG平面AEF，∴ SC⊥AG.又SC∩CD＝C，∴ AG⊥平面SCD.又∵  SD平面SCD，∴ AG⊥SD.14.（1）证明：因为BC＝3，CD＝6，∠C＝60°，所以由余弦定理得BD＝＝，从而BD2+BC2＝CD2，所以DB⊥BC.由已知得AB平行且等于MC，所以四边形ABCM为平行四边形，所以DB⊥AM.如图（1），设DB∩AM＝O，则折后可得AM⊥ QO，AM⊥BO，如图（2）.又QO∩BO＝O，QO，BO平面BQO，所以AM⊥平面QOB，QB平面QOB，所以QB⊥AM.因为QO＝，OB＝，QB＝3，即QB2+BO2＝QO2，所以QB⊥BO.因为AM∩BO＝O，AM，BO平面ABCM，所以QB⊥平面ABCM.　　　   （1）　　　      　（2）（2）解：在平面BOQ内作BP⊥QO于点P，则由AM⊥平面QOB，得AM⊥BP.又QO∩AM＝O，QO，AM平面AQM，所以BP⊥平面AQM.如图（2），连接MP，则MP是BM在平面AQM上的射影，所以∠BMP即是BM与平面AQM的夹角.因为BP＝＝＝，BM＝＝， 所以sin ∠BMP＝＝.