中考数学二轮复习专题课件——圆的相切之存在性问题

这是一份中考数学二轮复习专题课件——圆的相切之存在性问题，共31页。PPT课件主要包含了圆与圆相切问题，知识点解读，综上所述，弦切角等于圆周角，解题技巧，解得t2，≤t≤5，直线与圆相切问题，AP∥x轴，∴∠OAP90°等内容，欢迎下载使用。

2.圆与圆相切的存在性题型解读
解题策略一、罗列三要素R、r、d二、分类列方程R+r=d或lR-rl=d三、解方程并检验根
◆三角形的内心1.三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)2.到三边的距离相等（内切圆半径）
◆三角形的外心1.三边的垂直平分线的交点(外接圆的圆心)2.到三个顶点的距离相等（外接圆半径）3.锐角三角形的外心在三角形内； 钝角三角形的外心在三角形外； 直角三角形的外心与斜边的中点重合（直径所对的圆周角等于90°）
例1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC＝2√2 ，⊙A的半径为1，若点O在BC上运动（与点B、C不重合），设BO＝x，△AOC的面积为y。（1）求y关于x的函数解析式，写出x的取值范围。（2）以O为圆心，BO为半径作⊙O与⊙A相切时，求△AOC的面积。
解 (1) 作AD⊥BC于点D,由题可得AD=2，OC=4-x则S△AOC=(OC×AD)/2即0＜x＜4
例1.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC＝2√2 ，⊙A的半径为1，若点O在BC上运动（与点B、C不重合），设BO＝x，△AOC的面积为y。（2）以O为圆心，BO为半径作⊙O与⊙A相切时，求△AOC的面积。
解 (2)易得OD=2-x在RT△AOD中，AO2=AD2+OD2=4+(2-x)2，即 ①当两圆外切时d=1+x, 解得②当两圆内切时d=lx-1l, 解得
拓展题 如图，☉O1与☉O2内切于点T，☉O1的弦TA、TB分别交☉O2于点C、D，连接AB，CD，求证AB∥CD。
证明：过点T作☉O1的切线PT，则PT也是☉O2的切线.∴∠PTB是☉O1的弦切角，也是☉O2的弦切角∴∠PTB=∠DCT，∠PTB=∠BAT∴∠DCT=∠BAT∴AB∥AC
例2 如图,在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8，BC=18.tan∠BCD=4/3,点P从点B开始延BC边向终点C以每秒3个单位的速度移动。点Q从点D开始延DA边向终点A以每秒2个单位的速度移动。运动时间为t，如果⊙P的半径为6.⊙Q的半径为4.在运动过程中t为何值时两圆相切。
解 如图一，连接PQ，作DF⊥BC，QH⊥BC可得DF=QH=8，HF=QD=2t，BP=3t。FC=DF/tan∠C=6∴PH=BC-BP-HF-FC=18-3t-6-2t=12-5t
在RT△PQH中，d2=PQ2=PH2+QH2=(12-5t)2+82
由题可知两圆只存在外切的可能当两圆外切时d=R+r，d2=(R+r)2=10082+(12-5t)2=100,解得 t=1.2或t=3.6
第一步在罗列三要素R、r、d的过程中，确定的要素要罗列出来，不确定的要素用x表示。第二步分类列方程（内切、外切）第三步解方程，并验证解
已知直线L： 与x轴、y轴分别交于点A、B，☉O的半径为1，点C是y轴正半轴上一点。如果☉C既与☉O相切，又与直线L相切。求圆心C的坐标。
当两圆外切时，d=r+R即4-5m=1+3m, 解得
当两圆内切,d=R-r即4-5m=3m-1 解得
d=OB-BC=4-5m
如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4厘米，BC=3厘米。⊙O为△ABC的内切圆，半径为1厘米。动点P从点B延BA方向以每秒1厘米的速度向点A匀速运动。设点P的运动时间为t秒。以P为圆心，PB为半径作圆。若⊙P与⊙O相切，求t的值。
解 如图一过点O作OH⊥AB于点H。在RT△OHP中OP2=OH2+HP2即 d2=12+(2-t)2 得
当⊙P与⊙O外切时，d=R+r.即 解得
当⊙P与⊙O内切时，d=IR-rI.即
1.直线与圆相切的应用
2.直线与圆相切的的存在性题型解读
例1 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，点B在圆上且PB=PA，交x轴于点C，求点B的坐标．
存在疑似切线
(0, 2)
点A在⊙O上。∴PA是⊙O的切线
△PAO≌△PBO，∠OBP=90°
作PE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D
设OC=PC=x，CE=4－x
PC2=CE2+PE2
x2=(4－x)2+22
例2 如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．若DE=2，BC=1求AD：OC的值。
∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD。
又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO
∠CDO=∠CBO=90°,DC =BC =1
例3 如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC,DC为BD延长线， AD平分∠EAC。若BE=8，BD=12，求AC的值。
∠ODA=∠OAD=∠CAD
∠CDA+∠CAD=∠CDA+∠ODA=90°
例4 如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，求⊙P的半径.　 　
△B’QP∽△B’CA‘
延长A’B‘交AB于点T
∠B+∠CA’B’=90°，所以A’T⊥AB，A’T为⊙P的直径
例5 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长
16+BP2=(8-BP)2
例6 如图，在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，求PA的最小值。
PA2=PO2-OA2
当OP垂直CD时最短，为√3
例7 如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；
1)证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD∵BD⊥PD，∴OC∥BD∴∠OCB=∠CBD∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC∴∠CBD=∠OBC，即BC平分∠PBD
2)证明：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°。∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD
例7 如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．(3)若PA=6，PC=6√2，求BD的长．
∵PC为圆O的切线，PAB为割线，∴PC2=PA•PB，即72=6PB，解得：PB=12。∴AB=PB－PA=12－6=6。∴OC=3PO=PA+AO=9
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，在AC上取点E，使CE=DE。求tan∠ABE的值。
∵∠OBD=60°，∴△ODB为等边三角形
∵CE=DE，∴∠EDC=∠C=30°
∵∠EDC+∠ODB=90°，∴∠EDO=90°
△EAO≌△EDO，AE=ED=EC
设AB长为X，则AC为√3X
如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC＝PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为√5时，求弦ED的长．
证明：如图，连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC∴∠OCG+∠PCG=90°∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°。∵OB=OC，∴∠B=∠OCG。
∴∠PCG=∠BGF。又∵∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG。∴PC=PG。
如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P．（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；
CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF。理由如下： 如图，连接OG， ∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC， BG=CG。∴∠OGB=90°。
∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF。∴BG：BF=BO：BG。∴BG2=BO•BF。∴CG2=BO•BF