2022-2023学年四川省泸州市合江县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省泸州市合江县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示，直线被直线所截，与是(    )
 

A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角

3.  点所在的象限为                       (    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  下列说法正确的是(    )

A. 带根号的数都是无理数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数是开方开不尽的数 D. 无理数是无限不循环小数

5.  下列方程组中是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知与都是方程的解，则与的值为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9.  如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，将线段平移，使其一个端点到点，则平移后另一个端点的坐标是(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

11.  如图，以点为圆心的圆交数轴于，两点，若点表示的数，点表示的数是，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，，这样依次得到点，，，，，，若点的坐标是，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点坐标为______ ．

14.  将方程改写成用含的式子表示，可表示为______ ．

15.  绝对值小于的所有正整数的和是______ ．

16.  观察：，即，的整数部分为，小数部分为思考，若的整数部分为，小数部分为，，则的值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算．

18.  本小题分
解方程．

19.  本小题分
用开平方运算求的值：．

20.  本小题分
如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为．
请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；
在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．

21.  本小题分
如图，直线，相交于点，且，若平分．
求的度数；
若，求的度数．

22.  本小题分
已知关于，的二元一次方程组若比大，且与互为相反数时，求这个方程组的解．

23.  本小题分
如图，已知点是线段上一点，过点作，连接，，使．
求证；
若，求的度数．

24.  本小题分
如图，已知，．

观察猜想：若，，则的度数为______ ；
探究问题：请在图中探究，与之间有怎样的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：若将图变为图，题设的条件不变，此时，与又有怎样的数量关系呢？请写出结论并说明理由．

25.  本小题分
已知，，且点在轴的正半轴上，三角形的面积为．
求，的值；
求出点的坐标；
过点作平行于轴的直线，在该直线上是否存在一点，使三角形的面积是三角形面积的，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的立方等于，
的立方根等于．
故选：．
根据开立方的方法，求出的值，即可判断出的立方根是多少．
此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图所示，和两个角都在两被截直线和同侧，并且在第三条直线截线的同旁，
故和是直线、被所截成的同位角，
故选：．
根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】
解：点的横坐标为负，纵坐标为正，
点所在象限为第二象限．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、是整数，是有理数，故A选项错误；
B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B选项错误；
C、是无理数，不是开方开不尽的数，故C选项错误；
D、无理数是无限不循环小数，故D选项正确．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，理解定义是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：含有三个未知数，不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B.第二个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C.第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D.是二元一次方程组，故D符合题意．
故选：．
根据二元一次方程组的定义逐项判断即可．
本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且有两个方程组成的方程组．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，本选项正确，
B、，本选项错误，
C、，本选项错误，
D、，本选项错误，
故选：．
根据平方根和立方根的知识点进行解答，若，则，则，算术平方根只能为正，据此得到答案．
本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，故A不符合题意；
，，故B符合题意；
，，故C不符合题意；
，，故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理依次判断即可．
此题考查了平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查利用加减消元法解方程组的方法，关键是把、的值代入原方程中，得出关于和的方程组．将与代入方程，得到关于和的二元一次方程组，再求出和的值．
【解答】
解：把与代入方程，
得到关于和的二元一次方程组，
解这个方程组，得．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得到，，求出的度数即可得到的度数．
此题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当，为对应点时，
，，
平移规则为：先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
点的对应点为：，即为：；
当，为对应点时，
，，
平移规则为：先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
点的对应点为：，即为：；
综上：平移后另一个端点的坐标是或．
故选：．
分两种情况进行讨论求解即可．
本题考查坐标轴下的平移．解题的关键是确定平移规则．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据题意求出，再根据求出答案．
此题考查了利用无理数表示数轴上的点，正确求出是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点的坐标是，的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，
即，
，，，
点坐标每个为一个循环，
，
点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标是，
故选：．
分别求出，，，的坐标，得到规律，由此得到答案．
此题考查了点坐标规律探究，正确理解题意求出，，，的坐标，得到规律是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
根据第二象限内点的坐标特征和点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，掌握点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
移项，得．
故答案为：．
将进行移项，再将的系数化为即可得．
本题主要考查了代入消元法，解题的关键是掌握等式的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
绝对值小于的所有正整数有，，，，
和为，
故答案为：．
根据无理数的估算方法得到，即的整数部分是，由此得到正整数值，得到答案．
此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：，
，
的整数部分为，小数部分为，
，
，
当时，；
当时，，
故答案为：或．
根据无理数的估算方法，求出，得到，，求出后代入计算即可．
此题考查了无理数的估算，实数的混合运算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】根据算术平方根的定义，绝对值的意义，立方根的定义，乘方运算法则，进行计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，绝对值的意义，立方根的定义，乘方运算法则，准确计算．
 

18.【答案】解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
方程组的解为：． 

【解析】利用加减法解方程组．
此题考查了解二元一次方程组，正确掌握二元一次方程组的解法：代入法和加减法，是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
即：或，
解得：或． 

【解析】利用平方根的定义，进行求解即可．
本题考查利用平方根解方程．熟练掌握平方根的定义，是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图：以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系如下：

其余各设施的坐标分别为：
图书馆：，商场：，医院：，车站：． 

【解析】以学校为原点建立直角坐标系即可；
以学校为原点建立直角坐标系，根据图形可得其余各设施的坐标．
本题主要考查的是用坐标确定位置，准确写出其余各设施的坐标是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：直线、相交于点，且，
，
平分，
，

，
，
，
，
，
． 

【解析】根据对顶角相等求出，利用角平分线定义求出的度数，再根据邻补角定义求出的度数；
求出，的度数，即可得到的度数．
此题考查了对顶角相等，角平分线的定义，邻补角的定义，正确掌握各知识点并理解图形中各角度的关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：关于，的二元一次方程组若比大，且与互为相反数，
，
整理得：，
解得：． 

【解析】先根据关于，的二元一次方程组，若比大，且与互为相反数得出新的方程组，解关于、的方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是根据题意得出、的方程组．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，根据得出，最后根据平行线的判定即可得出结论；
先根据平行线的性质得出，根据得出，求出即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，平行的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

24.【答案】度 

【解析】解：延长交于点，交于点，如图所示：

，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
；理由如下：
延长交于点，交于点，如图所示：

，
，
，
，
．
，理由如下：
延长交于点，与交于点，如图所示：

，
，
，
，
．
延长交于点，交于点，根据平行线的性质求出，根据三角形外角的性质求出，最后根据平行线的性质求出结果即可；
根据解析的方法，求解即可；
延长交于点，与交于点，根据平行线的性质得出，，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
 

25.【答案】解：，
，，
，．
解：，，
，，
，
点在轴的正半轴上，
三角形的面积，
，
；

，轴，
设，
三角形的面积是三角形面积的，
三角形的面积，
，
，
或．
 

【解析】利用绝对值和算术平方根的非负性进行求解即可；
利用三角形的面积等于，即可得解；
利用三角形的面积等于，求出点的坐标即可．
本题考查坐标与图形，熟练掌握算术平方根的非负性，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．