2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题六 数列 第十七讲 递推数列与数列求和答案

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专题六数列第十七讲  递推数列与数列求和答案部分2019年 1.解析 （Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，依题意得解得故.所以，的通项公式为的通项公式为.（Ⅱ）（i）.所以，数列的通项公式为.（ii）                                          .2010-2018年 1．【解析】∵，∴是等比数列       又，∴，∴，故选C．2．D 【解析】由数列通项可知，当，时，，当， 时，，因为，∴都是正数；当，同理也都是正数，所以正数的个数是100.3．【解析】通解  因为，所以当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．所以．优解  因为，所以当时，，解得，当时，，所以，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，所以．4．【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，，∴，所以，所以．5．【解析】当时，，所以，因为，所以，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以．6．【解析】由题意得：所以．7．【解析】当=1时，==，解得=1，当≥2时，==－()=，即=，∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=.8．（1），（2）【解析】(1)∵．时，a1＋a2＋a3＝－a3－         ①时，a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，∴a1＋a2＋a3＝－.  ②由①②知a3＝－．(2)时，，∴当n为奇数时，；当n为偶数时，．故，∴．9．【解析】可证明：      ．10．3018【解析】因为的周期为4；由∴，，…∴．11．【解析】(1)由是，的等差中项得，所以，解得．由得，因为，所以．(2)设，数列前项和为．由，解得．由(1)可知，所以，故，，．设，，所以，因此，，又，所以．12．【解析】(1)设等比数列的公比为q．由可得．因为，可得，故．设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而 故 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为(2)(i)由(1)，有，故．(ii)证明：因为，所以，．13．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，，①当时，.②由①知，，③，④将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，所以数列是等差数列.14．【解析】（Ⅰ）设的公差为，，∴，∴，∴．∴，，．（Ⅱ）记的前项和为，则．当时，；当时，；当时，；当时，．∴．15．【解析】（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，当时，，即，因为，所以=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，所以数列{}前n项和为==.16．【解析】（1）由题意知：当时，；当时，；（2）当时，；当时，由知两式相减得， 此时．经检验知也满足．故数列是以1为首项，为公比的公比数列，故．（3）由（1）（2）知，．当时，．当时，，成立；当时，．构造函数，即，则，从而可得，，，，将以上个式子同向相加即得，故综上可知，．17．【解析】（Ⅰ）所以，（Ⅱ）（Ⅲ）．18．【解析】(Ⅰ) -（Ⅱ）上式错位相减：．19．【解析】（1）由令，当①当时，②当（2）当时，（欲证），当综上所述