2022-2023学年广西桂林市雁山中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西桂林市雁山中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程组中是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  小刘同学用元钱购买两种不同的贺卡共张，单价分别是元与元设元的贺卡为张，元的贺卡为张，那么，所适合的一个方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列式子从左到右变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  分解因式：(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若单项式与是同类项，则，的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）

10.  计算： ______ ．

11.  已知，，则 ______ ．

12.  与的公因式是______ ．

13.  计算： ______ ______ ．

14.  把方程化成用的代数式表示的形式______．

15.  已知，，则______．

16.  因式分解：______．

17.  观察等式：；；按照这种规律写出第个等式：______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
解方程组：
；
．

19.  本小题分
因式分解：
；
．

20.  本小题分
用简便方法计算：
；
．

21.  本小题分
计算：
；
．

22.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

23.  本小题分
某商场用万元购进，两种商品，销售完后共获利万元，其进价和售价如下表：

求该商场购进，两种商品各多少件．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、第一个方程值的是二次的，故此选项错误；
B、第二个方程有，不是整式方程，故此选项错误；
C、含有个未知数，故此选项错误；
D、符合二元一次方程定义，故此选项正确．
故选：．
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
根据积的乘方可进行求解．
本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据元的贺卡张数元的贺卡张数张，得方程；根据元的贺卡钱数元的贺卡钱数元，得方程为．
列方程组为．
故选：．
此题的等量关系为：元的贺卡张数元的贺卡张数张；
元的贺卡钱数元的贺卡钱数元．
找到定量，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，正确；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即可得出正确选项．
本题主要考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即；积的乘方，等于每个因式乘方的积，即．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据完全平方公式展开即可．
本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．
利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．
【解答】
解；、，不是因式分解，故A选项错误；
B、，是因式分解，故B选项正确；
C、，不是因式分解，故C选项错误；
D、，不是因式分解，故D选项错误；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：故选C．
本题考查用公式法进行因式分解．根据该题特点：两项分别是和的平方，并且其符合相反，可以用平方差公式进行分解．
本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子特点要记熟记牢．
 

8.【答案】 

【解析】

解：，
，
解得．
故选：．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到与的值．
【解答】
解：单项式与是同类项，
，
解得：，，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：．
故填．
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．
本题考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
．
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
本题考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
与的公因式是，
故答案为：
根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
本题主要考查了公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．
 

13.【答案】   

【解析】解：；
；
故答案为：，．
第一个式子根据积的乘方的逆运算法则求解即可；第二个式子先计算积的乘方，再根据同底数的幂相乘的计算法则求解即可．
本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数的幂相乘，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
移项，即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
首先将原式提取公因式，进而分解因式求出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

17.【答案】为大于或等于的自然数 

【解析】解：；
；
，

因此第个等式为：为大于或等于的自然数．
等式的左边是连续奇数的平方与的差，右边是连续两个偶数的乘积，由此写出规律即可．
此题主要从等式的两边发现的规律为：左边是连续奇数的平方与的差，右边是连续两个偶数的乘积，进一步解决问题．
 

18.【答案】解：，
得，
解得，
把代入得，
解得，
方程组的解为；
解：，
整理得，
得，
解得，
把代入得，
解得，
方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法解方程即可；
先整理方程，然后利用加减消元法求解即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：


；




． 

【解析】利用平方差公式变形为，再计算即可；
先利用乘法分配律变形，再利用平方差公式计算．
本题考查了平方差公式和因式分解，解决本题的关键是熟记平方差公式．
 

21.【答案】解：；
原式

． 

【解析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可；
先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项即可．
本题主要考查了整式的混合计算，积的乘方，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：

，
当，时，原式． 

【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．
 

23.【答案】解：设购进种商品件，种商品件．
根据题意得
化简得，
解得，
答：该商场购进，两种商品分别为件和件． 

【解析】本题考查了对一元二次方程组的应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程组，属于中档题．
通过理解题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为万元”和“共获利万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．