人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形优秀课时训练

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2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第12章《全等三角形》12.1 全等三角形知识点1：全等图形1．（2021秋•江宁区期中）如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A'，AD＝A'D'；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A'，∠D＝∠D'；④AD＝A'D'，CD＝C'D'．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'．上述条件中符合要求的有（　　）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④解：符合要求的条件是①③④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠B′A′D′﹣∠D′A′C′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，CD＝C′D′，∴∠BCD＝∠B′C′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．同理根据③④的条件证得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．故选：B．2．（2020秋•曲阜市校级月考）如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（　　）A．300° B．315° C．320° D．325°解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7＝90°．同理得，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．又∠4＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．故选：B．3．（2009•黑河）用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（　　）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种解：可拼成如上图所示的四种凸四边形．故选：B．4．（2020秋•十堰期末）如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于 　90°　．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2＝∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．5．（2019秋•鼓楼区期中）如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有　（2），（3），（6）　．解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6），故答案为：（2），（3），（6），6．（2019秋•莘县期中）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝　135　°．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠3＝∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，由图可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135．7．（2018•永定区模拟）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝　45°　．解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2＝∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD＝，DE＝a，CE＝a，∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，∴∠DCE＝45°，∴∠3+∠1＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45°．8．（2018秋•洪泽区校级月考）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．解：设计方案如下：9．（2017秋•乳山市期中）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形解：如图所示：．10．（2016秋•玄武区校级期中）我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是　①②④　．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．11．（2016秋•秦淮区校级月考）试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形解：如图所示：知识点2：全等三角形的性质12．（2021秋•宁明县期末）如图△ABC≌△ADE，若∠B＝60°，∠C＝40°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）A．55° B．45° C．35° D．25°解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠ADE＝∠B＝60°，∠E＝∠C＝40°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠E＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵∠DAC＝35°，∴∠EAC＝∠DAE＝∠DAC＝80°﹣35°＝45°，故选：B．13．（2021秋•泗阳县期末）若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故选：C．14．（2021秋•兰山区期末）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC的度数的值为（　　）A．84° B．42° C．48° D．60°解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝96°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝42°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝ADB，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＝∠ADB＝42°，故选：B．15．（2021秋•绥棱县期末）如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是 　50°　．解：∵△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠EDF，∠C＝∠F，∵∠EDA＝20°，∠F＝60°，∴∠B＝20°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝BAC＝50°，故答案为：50°．16．（2021秋•亭湖区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 　77°　．解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∴∠D＝∠B＝25°，∵∠E＝98°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝57°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+57°＝77°，故答案为：77°．17．（2021秋•沂水县期末）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为 　70°　．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．18．（2021秋•五常市期末）如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，成立的有 　1　个．解：∵Rt△ACD≌Rt△EBC，∴AC＝BE，∵在Rt△BEC中，BE＜BC，∴AC＜BC，∴①错误；∵∠CAD＝∠CEB＝∠BED＝90°，∠D＜∠CAD，∴∠D≠∠BED，∴AD和BE不平行，∴②错误；∵Rt△ACD≌Rt△EBC，∴∠ACD＝∠CEE，∠D＝∠BCE，∵∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BDE＝90°，∴③正确；∵Rt△ACD≌Rt△EBC，∴AD＝CE，CD＝BC，CD＝CE+DE＝AD+DE＝BC，∵BE＜BC，∴AD+DE＞BE，∴④错误；故答案为：1．19．（2021秋•大兴区期末）如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．（1）求证：∠CAE＝∠BAD；（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．（1）证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD； （2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B，∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝180°，∴∠BED＝∠BAD，∵∠BAD＝35°，∴∠BED＝35°．20．（2021秋•博兴县期中）已知：如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．求证：（1）∠B＝∠AEB；（2）AE平分∠BED．证明：（1）∵△ABC≌△AED，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB；（2）∵△ABC≌△AED，∴∠B＝∠AED，又∠B＝∠AEB，∴∠AED＝∠AEB，∴AE平分∠BED．21．（2021秋•宣化区期中）如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M 是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF； （2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm；∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．22．（2021秋•诸暨市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，又∵且∠CAD＝35°，∠EAB＝105°，∴∠EAD+∠DAC+∠CAB＝∠EAB＝105°，∴∠EAD＝∠DAC＝∠CAB＝35°，∴∠DFB＝∠DAB+∠B＝70°+20°＝90°，∠BED＝∠BFD﹣∠D＝90°﹣20°＝70°