2021年山东省菏泽市初中学业水平考试试题·数学（无解析）

2021年山东省菏泽市初中学业水平考试试题·数学

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．)

1. 如图，数轴上点A所表示的数的倒数为

第1题图

A. －3  B. 3  C. －  D.

2. 下列等式成立的是

A. a3＋a3＝a6  B. a·a3＝a3

C. (a－b)2＝a2－b2  D. (－2a3)2＝4a6

3. 如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是

A. m≤2  B. m≥2  C. m＞2  D. m＜2

4. 一幅三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是

第4题图

A. 10°  B. 15°  C. 20°  D. 25°

　5. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为

第5题图

A. 12π  B. 18π  C. 24π  D. 30π

6. 在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将数据整理后制成如下统计表：

关于这组数据的结论不正确的是

A. 中位数是10.5  B. 平均数是10.3

C. 众数是10  D. 方差是0.81

7. 关于x的方程(k－1)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是

A. k＞且k≠1  B. k≥且k≠1

C. k＞  D. k≥

8. 如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x＋1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图(2)所示，那么矩形ABCD的面积为

A.   B. 2  C. 8  D. 10

第8题图

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)

9. 2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1 410 000 000人．数据1 410 000 000用科学记数法表示为________．

10. 因式分解：－a3＋2a2－a＝________．

11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为________．

第11题图　　　

12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为________．

第12题图

13. 定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m，1－m，2－m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是________．

14. 如果，一次函数y＝x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x

第14题图

轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B1；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去……，则点A2021的横坐标为________．

三、解答题(本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内)

15. (本题满分6分)计算：(2021－π)0－|3－|＋4cos30°－()－1.

16. (本题满分6分)先化简，再求值：1＋÷，其中m、n满足＝－.

17. (本题满分6分)如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证BM＝BN.

第17题图

18. (本题满分6分)某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇．济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？

第18题图

19. (本题满分7分)列方程(组)解应用题

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

20. (本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB.反比例函数y＝(x＞0)的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F.一次函数y＝k2x＋b的图象经过E、F两点．

第20题图

(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点P是x轴上一动点，当PE＋PF的值最小时，点P的坐标为________．

21. (本题满分10分)2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩．学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等极，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：

第21题图

(1)请把条形统计图补充完整；

(2)合格等级所占百分比为________%，不合格等级所对应的扇形圆心角为________度；

(3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C……中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．

22. (本题满分10分)如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP.

(1)求证：FE是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为8，sinF＝，求BG的长．

第22题图

23. (本题满分10分)在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．

(1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；

(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；

(3)当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．

第23题图

24. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－4交x轴于A(－1，0)、B(4，0)两点，交y轴于点C.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，将抛物线y＝ax2＋bx－4向右平移经过点(，0)时，得到新抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，点E在新抛物线的对称轴上．在坐标平面内是否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考：若点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则线段P1P2的中点P0的坐标为(，)．

第23题图