2020湖北黄石数学真题

这是一份2020湖北黄石数学真题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二等内容，欢迎下载使用。

2020湖北黄石数学真题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 3的相反数是(　　)　　　　　　　　　　　
A. 3 B. －3 C. D. －
2. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是(　　)

3. 如图所示，该几何体的俯视图是(　　)

第3题图
4. 下列运算正确的是(　　)
A. 8a－3b＝5ab B. (a2)3＝a5
C. a9÷a3＝a3 D. a2·a＝a3
5. 函数y＝＋的自变量x的取值范围是(　　)
A. x≥2，且x≠3 B. x≥2
C. x≠3 D. x≥2，且x≠3
6. 不等式组的解集是(　　)
A. －3≤x<3 B. x>－2
C. －3≤x<－2 D. x≤－3
7. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是(－2，1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为(　　)
A. (2，－1) B. (2，1)
C. (1，－2) D. (－2，－1)
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF＋CH＝8，则CH的值为(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

第8题图 第9题图
9. 如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为(　　)
A. 140° B. 70° C. 110° D. 80°
10. 若二次函数y＝a2x2－bx－c的图象，过不同的六点A(－1，n)，B(5，n－1)，C(6，n＋1)，D(，y1)、E(2，y2)、F(4，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是(　　)
A. y1 C. y2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 计算：()－1－|1－|＝________．
12. 因式分解：m3n－mn3＝________．
13. 据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元，用科学记数法表示137.6亿元，可写为________元．
14. 某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2∶3∶5的比，计算学期成绩，小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是________分．
15. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于________．

第15题图 第16题图
16. 匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Erdos，1913－1996)曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集，如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成)，则∠ADO的度数是________．
三、解答题(本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)
17. (本小题7分)
先化简，再求值：－，其中x＝5.


18. (本小题7分)
如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC＝18米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度(结果保留根号)．

第18题图


19. (本小题7分)
如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.
(1)求∠DAE的度数；
(2)若∠B＝30°，求证：AD＝BC.

第19题图


20. (本小题7分)
如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
(1)求k的值；
(2)以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．

第20题图






21. (本小题8分)
已知：关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)设方程的两根为x1、x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．







22. (本小题8分)
我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛，某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
(1)请列举所有可能出现的选派结果；
(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．









23. (本小题8分)
我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二、直金十九两；牛二、羊五，直金十六两，问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．





24. (本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BE＝8，sin B＝，求⊙O的半径；
(3)求证：AD2＝AB·AF.

第24题图



25. (本小题10分)
在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋kx－2k的顶点为N.
(1)若此抛物线过点A(－3，1)，求抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C坐标；
(3)已知点M(2－，0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN＝60°时，求抛物线的解析式．

第25题图



黄石市2020年初中毕业生学业水平考试
数学试题解析
一、选择题
1. A　【解析】3的相反数是－3
2. D　【解析】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确．
3. B　【解析】俯视图即从上往下看的视图，因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形．
4. D　【解析】A、8a与3b不是同类项，不可合并，此项错误；B、(a2)3＝a2×3＝a6，此项错误；C、a9÷a3＝a9－3＝a6，此项错误；D、a2·a＝a2＋1＝a3，此项正确．
5. A　【解析】依题意可得x－3≠0，x－2≥0解得x≥2，且x≠3.
6. C　由①得， x＜－2；由②得，x≥－3，所以不等式组的解集为－3≤x<－2.
7. A　【解析】根据题意可得，G′与G关于原点对称，∵点G的坐标是(－2，1)，∴点G′的坐标为(2，－1)．
8. B　【解析】∵∠ACB＝90°，点H是边AB的中点，∴AB＝2CH，∵点E、F分别是边AC、BC的中点，∴AB＝2EF∴CH＝EF.∵EF＋CH＝8，∴CH＝4.
9. C　【解析】如解图，在优弧AB上取一点F，连接AF，BF.CD⊥OA，CE⊥OB ，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.∵∠DCE＝40°，∴∠O＝140°，∴∠F＝70°，∴∠ACB＝180°－70°＝110°.

第9题解图
10. D　【解析】根据题意，把点A(－1，n)、B(5，n－1)、C(6，n＋1)代入y＝a2x2－bx－c，则，消去c，则得到，解得：，∴抛物线的对称轴为：x＝－＝＝，∵x＝2与对称轴的距离最近；x＝4与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，∴y2 二、填空题
11. 4－　【解析】()－1－|1－|＝3－＋1＝4－
12. mn(m＋n)(m－n)　【解析】根据因式分解的方法，先提取公因式得mn(m2－n2)，再利用公式法得mn(m＋n)(m－n)．
13. 1.376×1010　【解析】将137.6亿用科学记数法表示为：1.376×1010.
14. 85　【解析】小明本学期的体育成绩为：＝85(分)．
15. 　【解析】∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴如解图，连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝.∴的长为：＝.

第15题解图
16. 18°　【解析】∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC，∠AOB＝∠BOC＝∠COD.∵正五边形每个角的度数为：＝108°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC＝54°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝(180°－2×54°)＝72°，∴∠AOD＝360°－3×72°＝144°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝(180°－144°)＝18°.
三、解答题
17. 解：原式＝－
＝－
＝
＝.
将x＝5代入得：原式＝＝.
18. 解：如解图，依题意可得∠BCA＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝CE＝AC＝18
∵∠DBE＝30°
∴DE＝BE×tan 30°＝18
∴CD的高度为CE＋ED＝18(＋1)m.

第18题解图
19. 解：(1)∵AB∥DE，
∴∠E＝∠CAB＝40°，
∵∠DAB＝70°，
∴∠DAE＝∠DAB－∠CAB＝30°；
(2)由(1)可得∠DAE＝∠B＝30°，
又∵AE＝AB，∠E＝∠CAB＝40°，
∴△DAE≌△CBA(ASA)，
∴AD＝BC.
20. 解：(1)根据题意，点A(1，a)在正比例函数y＝2x上，故将点A(1，a)代入正比例函数y＝2x中，得a＝2，故点A的坐标为(1，2)，点A又在反比例函数图像上，设反比例函数解析式为y＝(k≠0)，将A(1，2)代入反比例函数解析中，得k＝2.故k＝2.
(2)A、B为反比例函数与正比例函数的交点，故可得＝2x，解得x1＝1，x2＝－1，已知点A坐标为(1，2)，故点B坐标为(－1，－2)，根据两点间距离公式可得AB＝＝2，根据已知条件中四边形ABCD为菱形，故AB＝AD＝2，AD∥BC∥x轴，则点D坐标为(1＋2，2)．故点D坐标为(1＋2，2)．
21. 解：(1)根据题意得Δ＝()2－4×(－2)＞0，
解得m＞－8.
故m的取值范围是m＞－8；
(2)方程的两根为x1、x2，
∴x1＋x2＝－，x1x2＝－2.
∵(x1－x2)2－17＝0.
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝17.
即m＋8＝17.
解得m＝9.
∴m的值为9.
22. 解：(1)设2名男生分别为x和y，2名女生分别为n和m，则根据题意可得不同的结果有；(x，y)，(x，n)，(x，m)，(y，n)，(y，m)，(m，n)共6种结果；
(2)由(1)可得，恰好为1名男生1名女生的结果有4种，
∴P＝＝.
23. 解：(1)设每头牛x银两，每只羊y银两．
，
解得 .
答：每头牛3两银子，每只羊2两银子；
(2)设买牛a头，买养b只，
3a＋2b＝19，即b＝.
解得a＝5，b＝2；或a＝3，b＝5，或a＝1，b＝8.
答：三种购买方法， 买牛5头，买养2只或买牛3头，买养5只或买牛1头，买养8只．
24. 解：(1)如解图，连接OD，则OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∵点D在⊙O上，
∴BC是⊙O的切线；
(2)由(1)知，OD⊥BC，
∴∠BDO＝90°，
设⊙O的半径为R，则OA＝OD＝OE＝R，
∵BE＝8，
∴OB＝BE＋OE＝8＋R，
在Rt△BDO中，sinB＝，
∴sinB＝＝＝，
∴R＝5；
(3)如解图，连接OD，DF，EF，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠AFE＝90°＝∠C，
∴EF∥BC，
∴∠B＝∠AEF，
∵∠AEF＝∠ADF，
∴∠B＝∠ADF，
由(1)知，∠BAD＝∠DAF，
∴△ABD∽△ADF，
∴＝，
∴AD2＝AB·AF.

第24题解图
25. 解：(1)把A(－3，1)代入y＝－x2＋kx－2k
得－9－3k－2k＝1
解得k＝－2
∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋4；
(2)设C(t, －t2－2t＋4)，则E(t, －－t＋2)，
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A(－3，1)，(0，4)代入得
，
解得.
∴直线AB的解析式为y＝x＋4，
∵E(t, －－t＋2)在直线AB上，
∴－－t＋2＝t＋4.
解得t＝－2(舍去正值)，
∴C(－2，4)；

第25题解图①
(3)由y＝－x2＋kx－2k＝k(x－2)－x2，
当x－2＝0即x＝2时，y＝－4
故无论k取何值，抛物线都经过定点H(2，－4)
二次函数的顶点为N(，－2k)．
如解图②，过H点做HI⊥x轴，若＞2时，则k＞4
∵M(2－，0)，H(2，－4)，
∴MI＝.
∵HI＝4，
∴tan∠MHI＝ ＝.
∴∠MHI＝30°，
∵∠MHN＝60°，
∴∠NHI＝30°，
即∠GNH＝30°.
tan∠GNH＝＝＝，
解得k＝4＋2，或k＝4(舍)．

第25题解图②
如解图③，若＜2，则k＜4
同理可得∠MHI＝30°.
∵∠MHN＝60°，
∴HN⊥IH，即－2k＝－4，
解得k＝4不符合题意；
3°若＝2，N、H重合，舍去．
∴k＝4＋2，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋(4＋2)x－(8＋4)．

第25题解图③


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