2022-2023学年度吉林省长市第八十七中学下学期九年级第一次模拟（开学考试）测试数学试题

吉林省长春市第八十七中学2022-2023下学期九年级第一次摸拟（开学考试）测试数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. ﹣15的倒数为（　　）

A. 15 B. ﹣15 C.  D. ﹣

2. 将有理数682000000用科学记数法表示，正确的是（　　）

A 68.2×104 B. 6.82×108 C. 6.82×107 D. 6.82×103

3. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A  B.

C.  D.

5. 如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（    ）

A. 2a·cos32°米 B. 2a·tan32°米 C. 米 D. 米

6. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N．连接MN，与AC，BC分别相交于点D、E，连接AE，当AB=3，AC=5时，△ABE的周长为（　　）

A. 9 B. 12 C. 7 D. 8

7. 如图，四边形内接于，，则度数是（    ）

A. 70° B. 110° C. 120° D. 140°

8. 如图，点A在x轴正半轴上，B（5，4）．四边形AOCB为平行四边形，反比例函数y=的图象经过点C和AB边的中点D，则点D的坐标为（　　 ）

A. （2，4） B. （4，2） C. （，3） D. （3，）

二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 分解因式：n2﹣100=_____．

10. 买一包医用口罩需x元，买一包酒精消毒湿巾需y元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需 _____元．

11. 一元二次方程的根的判别式的值是______．

12. 一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．

13. 如图，在半圆AOB中，半径OA=2，C、D两点在半圆上，若四边形OACD为菱形，则图中阴影部分的面积是_________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线经过点B、C．若抛物线的顶点在正方形的内部，则a的取值范围是________．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝，b＝﹣6．

16. 扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?

17. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．

（1）若抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是    ．

（2）的若概抽率取是2名，求甲同学在其中的概率(用画树状图法或列表法求解)．

18. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长长都是1，点A、B、E、F均在格点上；在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，

（1）在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC且顶角为钝角；

（2）在图②中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFMN，使其面积为9．

19. 如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．

20. 某学校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100．

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，计算出D：90≤x≤100这一组对应的圆心角是　   　度；

（3）所抽取学生成绩的中位数在　   　组内：

（4）若该学校有1500名学生估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？

21. 四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地，若两队与学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：

（1）甲队在队员受伤前速度是　   　千米/时，甲队骑上自行车后的速度为　   　千米/时；

（2）求乙队与学校的距离与t之间的函数关系式；

（3）直接写出当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？

22. [教材呈现]下面是华师大九年级上最数学教材第76页的部分内容．

如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．

结合图①，完成解答过程．

[拓展]

（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为    ；

（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连接EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB=4，AD=3，则EF的长为   　．

23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．点P在AC上以每秒个单位长度的速度向终点C运动．点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作□PQBM，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s），□PQBM与△ABC重部分图形的面积为S．

（1）点P到边AB的距离是　   　，点P到边BC的距离是　   （用含t的代数式表示）；

（2）当点M落在线段BC上时，求t的值；

（3）求S与t之间的函数关系式；

（4）连结MQ，当MQ与△ABC的一边垂直时，直接写出t的值．

24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx-3m

（1）当m=1时，

①抛物线的对称轴为直线______，

②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标

③当n≤x≤时，函数值y的取值范围是-≤y≤2-n，求n的值

（2）设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围．