2022-2023学年甘肃省陇南市成县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省陇南市成县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省陇南市成县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. “嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章.下列航天图标(不考虑字符与颜色)为轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算中，计算正确的是(    )
A. a2+a2=a4 B. 2x⋅2x2=2x3
C. (b2)3=b6 D. (m−n)2=m2−n2
3. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是(    )
A. 三角形两边之差小于第三边
B. 三角形两边之和大于第三边
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
4. 现有两根木棒，它们的长分别是80cm和60cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取(    )
A. 20 cm的木棒 B. 60 cm的木棒 C. 140 cm的木棒 D. 150 cm的木棒
5. 下列事件是必然事件的是(    )
A. 打开电视机，正在播放动画片
B. 太阳每天从东方升起
C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D. 某运动员跳高的最好成绩是10米
6. 康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED=FD，那么△AED≌△AFD的依据是(    )

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
7. 一个直尺和一个含45°的直角三角板按如图方式叠合在一起(三角板的两个顶点分别在直尺的边上)，若∠1=20°，则∠2的度数是(    )
A. 20°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
8. 某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
9. 小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，BE=4cm，AD=7cm，则DE的长是(    )

A. 3cm B. 3.5cm C. 4cm D. 4.5cm
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 已知a+b=7，ab=5，则a2+b2=______．
12. ∠α的补角比∠α大40°，则∠α的度数为______ °.
13. 如果圆柱的底面半径是2cm，那么圆柱的体积V(cm3)与高h(cm)之间的关系式为______．
14. 我们知道圆、线段都是轴对称图形，请再写出一个是轴对称图形的几何图形名称______ ．
15. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．

16. 等腰三角形的一边等于4，一边等于8，则它的周长等于______ ．
17. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再确定出BF的垂线DE，使得点A，C，E在同一条直线上，测得ED=30米，因此，AB的长是______ 米.


18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.已知△BCE的周长为10cm，且BC=4cm，则BD的长为______．


三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)2−2−(−12)2+(π−2)0−(−1)2203；
(2)(x+y)2−(x−y)(x+y)−2xy．
20. (本小题6.0分)
先化简、再求值：[(x+y)(3x+4y)−(x+2y)]÷2x，其中x=7，y=2．
21. (本小题6.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，且∠BOC=96°，若OF平分∠AOD．
(1)求∠COF的度数；
(2)若OE⊥OF，求∠BOE的度数．

22. (本小题9.0分)
下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．
(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．
(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．
(3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．


23. (本小题9.0分)
如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．

(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度数．
24. (本小题8.0分)
一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
(1) ______ (填“能”或“不能”)事先确定摸到的这个球的颜色；
(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
(3)怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？(要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小)
25. (本小题10.0分)
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AB//DE，BE=CF．
(1)求证：AC=DF；
(2)若∠D=55°，求∠EGC的大小．

26. (本小题10.0分)
如图1，将一个边长为a的大正方形分割成两个大小不同的正方形及两个相同的长方形四部分，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)请用两种方法表示图1中阴影部分的面积(用含a、b的代数式表示)．
① ______ ；
② ______ ；
(2)若图1中a、b满足a−b=1，ab=36，求a2+b2的值；
(3)如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC=BC+2，两正方形面积和s1+s2=17，求图中阴影部分面积．

27. (本小题10.0分)
甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示：
(1)A，B两城之间距离是多少？
(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？
(3)乙车出发多长时间追上甲车？

28. (本小题12.0分)
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组拿了两个大小不同的等腰直角三角板进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系，如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=AC，DE=DF．

(1)勤奋小组摆出如图2所示的图形，点A和点D重合，连接BE和CF，求证：BE=CF；
(2)超越小组在勤奋小组的启发下，把两个三角形板按如图3的方式摆放，点B，C，E在同一直线上，连接CF，他们发现了BE和CF之间的数量和位置关系，请写出这些关系，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；
B、2x⋅2x2=4x3，故B不符合题意；
C、(b2)3=b6，故C符合题意；
D、(m−n)2=m2−2mn+n2，故D不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项，单项式乘单项式，完全平方公式，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：C．
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于三角形的第三边，任意两边之差小于三角形第三边，
可得：(80−60)cm