3升4奥数拓展：和差倍问题-数学四年级上册人教版

3升4奥数拓展：和差倍问题-数学四年级上册人教版

一、选择题

1．观察下面的线段图，算式（105－15）÷2求的是（    ）。

A．文艺书的本数

B．科技书的本数

C．一共的本数

D．科技书比文艺书多的本数

2．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形的顶角是（    ）。

A．36° B．120° C．108° D．148°

3．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵160元，上衣的价钱是裤子的3倍。裤子的价钱是（    ）元。

A．60 B．75 C．80

4．一辆卡车要运260吨货物，已经运了8趟，每趟运输的货物同样多，已经运的比没有运的少20吨，这辆卡车每趟运输货物（    ）吨。

A．10 B．15 C．20

5．张阿姨买一套衣服用了88元，上衣比裤子贵12元，上衣（    ）元。

A．50 B．38 C．76

6．全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（    ）人。

A．42 B．21 C．24 D．48

二、填空题

7．停车场有小轿车和面包车共54辆，其中面包车比小轿车少14辆，停车场有小轿车(        )辆，面包车(        )辆。

8．如果甲数＋乙数＝72，甲数－乙数＝12，那么甲数是(        )，乙数是(        )。

9．琪琪和乐乐一共收集了74枚邮票，已知琪琪比乐乐少收集8张邮票。乐乐收集了(        )张邮票。

10．一根长50cm的铁丝围成长方形，如果宽增加3cm，可以围成一个正方形，那么原来的长方形的宽是(        )cm。

11．在一个直角三角形中，锐角∠A比锐角∠B大，∠A＝(        )，∠B＝(        )。

12．一个数扩大10倍后得到的新数与这个数的和为132，这个数是(        )。

13．甲、乙两桶水共重100千克，如果从甲桶倒出15千克水给乙桶，那么此时甲桶水的质量是乙桶水的3倍。原来乙桶有水(        )千克。

14．已知，且，那么(        )。

三、解答题

15．小林和小丽一共有邮票56枚，小丽给小林6枚后两人一样多，小林和小丽各有多少枚邮票？

16．长方形和正方形的面积一共是600平方厘米，长方形的面积比正方形的面积多180平方厘米，长方形的面积是多少平方厘米？

17．某养殖专业户养了鸡和鸭一共1980只，鸭比鸡少780只。这个养殖专业户养的鸡和鸭各有多少只？

18．学校在预防“新型冠状病毒”期间，共发给五、六年级120升消毒液，已知六年级比五年级少发16升。五、六年级各分到多少升消毒液？（先画线段图表示数量关系，再解答。）

19．张小丽共需要做495道口算题，已经做了3天，剩下的比已经做的多45道，张小丽前3天平均每天做多少道口算题？

20．学校图书馆双层书架共有180本书，如果从上层搬20本给下层，两层的本数就同样多。原来上下两层各有多少本？（先根据题目把线段图补充完整，再解答。）

参考答案：

1．A

【分析】文艺书比科技书少15本，文艺书和科技书一共有105本，（和－差）÷2＝小数，据此解答。

【详解】（105－15）÷2求的是文艺书的本数。

故答案为：A

【点睛】此题考查的是和差问题，解题关键是理解（和－差）÷2＝小数。

2．C

【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形两底角相等，而顶角又是底角的3倍，所以180°为底角的5倍，180°除以5即可求出底角的度数，再给底角的度数乘3即可求出顶角的度数。

【详解】180°÷（3＋1＋1）

＝180°÷5

＝36°

36°×3＝108°

所以，这个三角形的顶角是108°。

故答案为：C

【点睛】活用较小的数＝和÷（倍数＋1），来求底角。

3．C

【分析】如图，用上衣比裤子贵的钱数除以上衣比裤子多的倍数即是裤子的价钱。

【详解】160÷（3－1）

＝160÷2

＝80（元）

故答案为：C

【点睛】熟练掌握差倍问题的计算是解答此题的关键。

4．B

【分析】根据（和－差）÷2＝小数，用运算货物总吨数减去已经运的比没有运的少的吨数再除以2即可算出已经运的吨数，用已经运的吨数除以运的趟数即可算出这辆卡车每趟运输货物吨数。

【详解】（260－20）÷2

＝240÷2

＝120（吨）

120÷8＝15（吨）

故答案为：B

【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。

5．A

【分析】一套衣服用了88元，则上衣和裤子的总价是88元，上衣比裤子贵12元，上衣的价钱是（88＋12）÷2元。

【详解】（88＋12）÷2

＝100÷2

＝50（元）

上衣50元。

故答案为：A

【点睛】本题考查和差问题，根据（和＋差）÷2＝大数，进行解答。

6．C

【分析】男生的人数＋女生的人数＝45人，男生的人数－女生的人数＝3人，则女生人数＝男生人数－3人，男生人数＋男生人数－3人＝45人，因此用45人加3人后，再除以2即可得到男生人数，依此计算。

【详解】45＋3＝48（人）

48÷2＝24（人）

即男生有24人

故答案为：C

【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。

7．     34     20

【分析】小轿车和面包车的数量和是54辆，二者的数量差是14辆，较少数量的面包车有（54－14）÷2辆。用两种车的数量和减去面包车的数量，求出小轿车的数量。

【详解】（54－14）÷2

＝40÷2

＝20（辆）

54－20＝34（辆）

停车场有小轿车34辆，面包车20辆。

【点睛】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数。

8．     42     30

【分析】（和＋差）÷2＝大数，据此求出甲数，再用甲、乙两数的和减去甲数即可求出乙数。

【详解】（72＋12）÷2

＝84÷2

＝42

72－42＝30

如果甲数＋乙数＝72，甲数－乙数＝12，那么甲数是（42），乙数是（30）。

【点睛】此题考查的是和差问题，理解（和＋差）÷2＝大数是解题关键。

9．41

【分析】（和＋差）÷2＝大数，琪琪和乐乐一共收集的邮票数加上琪琪比乐乐少收集的邮票数再除以2即可算出乐乐收集的邮票张数。

【详解】（74＋8）÷2

＝82÷2

＝41（张）

琪琪和乐乐一共收集了74枚邮票，已知琪琪比乐乐少收集8张邮票。乐乐收集了（41）张邮票。

【点睛】此题考查的是和差问题，理解（和＋差）÷2＝大数是解题关键。

10．11

【分析】正方形的4条边相等，如果宽增加3cm，可以围成一个正方形，则正方形的边长等于长方形的长，而长方形的长比宽大3cm。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知，围成长方形的长宽和是50÷2＝25（cm），宽就是（25－3）÷2cm。

【详解】50÷2＝25（cm）

（25－3）÷2

＝22÷2

＝11（cm）

原来的长方形的宽是11cm。

【点睛】本题关键是明确长宽差是3cm，又根据长方形的周长公式求出长宽和是25cm，即可根据和差问题的解题方法：小数＝（和－差）÷2，进行解答。

11．     60°     30°

【分析】三角形内角和是180°，在直角三角形中，去掉一个直角，另两个锐角的和是90°，知道两个锐角的和，也知道两个锐角的差，按和差问题的解答方法解答即可。

已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题解答方法：

小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差

大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数＝大数－差

【详解】∠A＋∠B＋直角＝180°，∠A＋∠B＝90°；

∠A＝（30°＋90°）÷2

＝120°÷2

＝60°

∠B＝60°－30°＝30°

【点睛】熟悉和差问题的解答方法是解答此题的关键。

12．12

【分析】一个数扩大10倍后得到的新数与这个数的和应该是原数的（10＋1）倍，是132，根据除法意义解答即可。

【详解】132÷（10＋1）

＝132÷11

＝12

所以一个数扩大10倍后得到的新数与这个数的和为132，这个数是12。

【点睛】本题考查了和倍问题的解决方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和对应的份数。

13．10

【分析】甲桶水的质量是乙桶水的3倍，则两桶水的总质量是现在乙桶水的4倍，现在乙桶水重（100÷4）千克。用现在乙桶水质量减去15千克，求出原来乙桶水的质量。

【详解】100÷（3＋1）

＝100÷4

＝25（千克）

25－15＝10（千克）

原来乙桶有水10千克。

【点睛】本题关键是正确理解倍数关系，明确两桶水的总质量是乙桶水的4倍。

14．220

【分析】已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题解答方法：小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差。

，，这是一个和差问题，根据和差问题的求解方法分别求出a、b是多少，再代入计算即可。

【详解】a＝（200＋120）÷2

＝320÷2

＝160

b＝200－a＝200－160＝40

＝160＋（40＋20）

＝160＋60

＝220

【点睛】熟悉和差问题的解答方法是解答此题的关键。

15．小丽34枚；小林22枚

【分析】小丽给小林6枚后两人一样多，则原来小丽比小林多（6×2）枚邮票。（和＋差）÷2＝大数，把数据代入算出小丽的邮票枚数。小林和小丽邮票总枚数减去小丽的邮票枚数即可算出小林的邮票枚数。

【详解】6×2＝12（枚）

（56＋12）÷2

＝68÷2

＝34（枚）

56－34＝22（枚）

答：小丽有34枚邮票；小林有22枚邮票。

【点睛】此题考查的是和差问题，（和＋差）÷2＝大数，理解“小丽给小林6枚后两人一样多则原来小丽比小林多2个6枚邮票”是解题关键。

16．390平方厘米

【分析】根据题意可分析出，长方形和正方形的面积和是600平方厘米，长方形和正方形的面积差是180平方厘米。根据和差问题原理可知，大数＝（和＋差）÷2，代入数据可求出长方形面积。

【详解】（600＋180）÷2

＝780÷2

＝390（平方厘米）

答：长方形的面积是390平方厘米。

【点睛】灵活应用和差问题的公式。

大数＝（和＋差）÷2；小数＝（和－差）÷2

17．1380只；600只

【分析】根据鸭与鸡的数量关系，若给鸭增加780只，此时鸡与鸭一样多，此时的总数是1980与780的和，给这个和除以2即可得鸡的数量，再用1980减鸡的数量即可得鸭的数量。

【详解】鸡：（1980＋780）÷2

＝2760÷2

＝1380（只）

鸭：1380－780＝600（只）

答：这个养殖专业户养的鸡和鸭各有1380只、600只。

【点睛】此题为和差问题，较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝和－较大数。

18．68升；52升

【分析】根据五、六年级的数量关系，将五年级的消毒液减少16升时就与六年级的一样多，用120减16，此时五、六年级的一样多，再给所得差除以2即为六年级消毒液的体积，最后用120减六年级消毒液的体积即可求出五年级消毒液的体积。

【详解】  

（120－16）÷2

＝104÷2

＝52（升）

120－52＝68（升）

答：五、六年级各分到68升、52升消毒液。

【点睛】和差问题中，较小的数＝（和－差）÷2，较大的数＝和－较小的数。

19．75道

【分析】剩下的和已经做的一共495道题，剩下的比已经做的多45道，则已经做了（495－45）÷2道题。用已经做的题数除以天数，求出平均每天做题数量。

【详解】（495－45）÷2

＝450÷2

＝225（道）

225÷3＝75（道）

答：平均每天做75道口算题。

【点睛】本题考查和差问题，关键是熟记解题公式：小数＝（和－差）÷2。

20．上层110本；下层70本（图见分析）

【分析】根据下图可知，上层比下层多20×2＝40（本），两层总共的本数减40，再除以2即等于下层的本数，总共的书本数减下层的书本数即等于上层的书本数，据此即可解答。

【详解】（180－20×2）÷2

＝140÷2

＝70（本）

180－70＝110（本）

答：上层有110本书，下层有70本书。

【点睛】本题是和差问题应用题，先计算出上下层的本数差是解答本题的关键。