山东省龙口市2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份山东省龙口市2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省龙口市2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、假设A，B是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是( )
A. B.
C. D.
2、正八边形的对角线的条数是( )
A.20 B.28 C.48 D.56
3、展开式的中间一项的二项式系数为( )
A.15 B.20 C.-15 D.-20
4、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为( )
A.240 B.360 C.480 D.720
5、小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为( )
A. B. C. D.
6、设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X



P




则q等于( )
A.1 B. C. D.
7、设，若，则( )
A.8 B.9 C.10 D.11
8、二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数(）对应的十进制数记为，即其中，，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为( )
A.1910 B.1990 C.12252 D.12523
二、多项选择题
9、随机变量X服从两点分布，若，则下列结论正确的有( )
A. B.
C. D.
10、已知事件A，B满足，，则( )
A.若，则
B.若A与B互斥，则
C.若，则A与B相互独立
D.若A与B相互独立，则
11、现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加运动会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法正确的有( )
A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为
B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为
C.每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
D.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
12、甲､乙两人进行局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为.规定：比赛结束时获胜局数多的人贏得比赛.记甲贏得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则( )
A. B.
C. D.单调递增
三、填空题
13、若，则______.
14、的展开式中含项的系数为__________.
15、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答）

16、甲､乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局，且每一局比赛甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终比赛的局数，若，则的最大值为__________.
四、解答题
17、求解下列问题：
（1）若正整数x满足：，求x的值；
（2）求的值.
18、将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.求：
（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？
（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？
（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？
（4）把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？
19、已知的展开式的所有项的二项式系数和为512.
（1）若，求；
（2）求展开式中系数最大的项.
20、《夺冠》这部影片讲述的是中国女排从1981年首夺世界冠军到2016年里约奥运会生死攸关的中巴大战，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的传奇经历.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为.
（1）假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
（2）当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第i个回合拥有发球权的概率为.假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
21、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列．
22、在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得-1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．
（1）经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望；
（2）若经过n轮踢球，用表示经过第i轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率，求，，．
参考答案
1、答案：A
解析：对于A选项，由，可知，故A选项正确；
对于B选项，成立的条件为A，B是两个独立事件，故错误；
对于C选项，由，，故当时才有，故错误；
对于D选项，由题知，故，即A，B是两个独立事件时成立，故错误.
故选：A
2、答案：A
解析：正八边形的对角线是连接正八边形的任意两个不相邻顶点的线段，
所以正八边形的对角线的条数是.
故选：A
3、答案：B
解析：的展开式共7项，中间一项是第4项，其二项式系数是.
故选：B
4、答案：A
解析：先把数字3，4，5，9四个数排列，共有种排列方法，四个数排列产生5个空，把两个1插到5个空里，共有种方法，根据乘法分步原理得共有种.
故选：A
5、答案：C
解析：记“小李加班”为事件A，“小陈加班”为事件B，则，,，
故在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为.
故选：C.
6、答案：C
解析：依题意，，，
解得（大于1，舍去）或.
故选：C
7、答案：D
解析：由题可知，，所以；
同理可得；
由可得，即，
所以，即，
解得.
故选：D
8、答案：D
解析：根据题意得，因为在中恰好有2个0的有=28种可能，即所有符合条件的二进制数的个数为28．
所以所有二进制数对应的十进制数的和中，出现=28次，，…，2，均出现=21次，所以满足中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的和为
故选：D．
9、答案：ABD
解析：因为随机变量X服从两点分布，，所以，
故，，因此，，
，所以正确的是ABD．
故选：ABD．
10、答案：BC
解析：对A，因为，所以，错误；
对B，因为A与B互斥，所以，正确；
对C，因为，所以，而，，
所以，正确；
对D，因为A与B相互独立，所以A与相互独立，所以，
，错误．
故选：BC.
11、答案：ACD
解析：对于A，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方式，则有种安排方法，故选项A正确.
对于B，根据题意，分2步进行分析：先将5人分成4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法，故选项B错误.
对于C，根据题意，分2种情况需要讨论：①从丙､丁､戊中选出2人开车，②从丙､丁､戊中选出1人开车，则有种安排方法，故选项C正确.
对于D，分2步进行分析：先将5人分成3组，有种分组方法，将分好的三组安排翻译､导游､礼仪三项工作，有种安排方法，则这5名同学全部被安排的不同方法数为，故选项D正确.
故选：ACD.
12、答案：ACD
解析：由题意知：要使甲赢得比赛，则甲至少赢局，．
，
又，
，
，故C正确；
，故A正确；，故B错误；
，，
又∵，
，，即单调递增，故D正确．
故选：ACD．
13、答案：4或2
解析：因为
所以或，
解得或，经检验成立
故答案为：4或2
14、答案：-56
解析：展开式的通项为.
令，则，展开式的通项为，令，
则的展开式中含项的系数为.
故答案为：-56
15、答案：72
解析：按照使用颜色的种类分类，
第一类：使用了4种颜色，2，4同色，或3，5同色，则共有(种)，
第二类：使用了三种颜色，2，4同色且3，5同色，则共有(种)
所以共有48+24=72(种)
故答案为：72
16、答案：或
解析：依题可知，随机变量X的取值可能为2，3，
，
，
所以，
而，所以当时，的最大值为．
故答案为：．
17、答案：（1）
（2）715
解析：（1）由，即，可得且，
所以，又x为正整数，故.
（2）由，
而，
所以
18、答案：（1）24
（2）144
（3）8
（4）12
解析：（1）根据题意知，每个盒子里有且只有一个小球，所求放法种数为（种）；
（2）先将4个小球分为3组，各组的球数分别为2、1、1，然后分配给4个盒子中的3个盒子，由分步乘法计数原理可知，所求的放法种数为（种）；
（3）考查编号为1的盒子中放入编号为1的小球，则其它3个球均未放入相应编号的盒子，
那么编号为2、3、4的盒子中放入的小球编号可以依次为3、4、2或4、2、3，
因此，所求放法种数为（种）；
（4）按两步进行，空盒编号有4种情况，
然后将4个完全相同的小球放入其它3个盒子，没有空盒，
则只需在4个完全相同的小球所形成的3个空（不包括两端）中插入2块板，
由分步乘法计数原理可知，所求的放法种数为（种）.
19、答案：（1）2
（2）
解析：（1）的展开式的所有项的二项式系数和为，.
，
令，可得，
再令，可得，
即，

（2）设第项系数最大，则，求得，，
故展开式中系数最大的项为.
20、答案：（1）
（2），甲队开球的概率大于乙队开球的概率
解析：（1）在前3个回合中甲队恰好获得2分对应的胜负情况为：胜胜负；胜负胜；负胜胜共3种情况，对应的概率分别记为：、、，
；
；
，
所以甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率.
（2）由全概率公式可得，，
即.
易知，所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以，
故.
又因为，所以.
而在每一个回合中，甲、乙两队开球的概率之和为1，从而可得在此回合中甲队开球的概率大于乙队开球的概率.
21、答案：（1）
（2）分布列见解析
解析：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，，
记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件A，则．
所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为．
（2）设甲、乙两个所付的费用之和为，可能取得值为0，2，4，6，8
，，，
，，
分布列

0
2
4
6
8
P





22、答案：（1）
（2），，
解析：（1）记一轮踢球，甲进球为事件A，乙进球为事件B，A，B相互独立，
由题意得：，，
甲的得分X的可能取值为-1，0，1
，

，
所以X的分布列为：
X
-1
0
1
P



.
（2）由（1）得：，
经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得-1分.
所以