2022-2023学年山东省烟台市开发区九年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市开发区九年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省烟台市开发区九年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −tan60°的倒数是(    )
A. − 3 B. 3 C. − 33 D. 33
2. 下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列各式中，计算结果等于a9的是(    )
A. a4+a5 B. a2⋅a6 C. a10−a D. a11÷a2
4. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是(    )

A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同
5. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是(    )


A. 136 B. 56 C. 76 D. 65
6. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，−1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，−2，−3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x,y)落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是(    )

A. 13 B. 14 C. 16 D. 18
7. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为m．(    )
A. 53 3+1.6
B. 53 3−1.6
C. 52 2+0.9
D. 52 2−0.9


8. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22023的个位数字是(    )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9. 如图，已知抛物线y=ax2+bx−2的对称轴是直线x=−1，直线l//x轴，且交抛物线于点P(x1,y1)Q(x2,y2)，下列结论：
①b2>−8a，
②若实数m≠−1，则a−b0，
④当y>−2时，x1⋅x2>0，
其中正确结论的序号是(    )

A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③
10. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为4的正六边形ABCDEF的顶点A处.两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟一次跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟一次跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后停止跳动，此时两枚跳棋之间的距离是(    )


A. 8 B. 4 3 C. 4 D. 0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 因式分解：a3−3a= ______ ．
12. 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为______．





13. 按照如图所示的程序计算，若输出y的值是−3，则输入x的值是______ ．


14. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是______°.


15. 如图，点A在双曲线y=kx(k>0,x>0)上，点B在直线l：y=mx−2b(m>0,b>0)上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①A(b, 3b)
②当b=2时，k=4 3
③m= 33
④S四边形AOCB=2b2
则所有正确结论的序号是______．

16. 如图1，在△ABC中，∠B=36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为______．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
解不等式组x−3(x−2)≤8,12x−10，由此可判断出A；根据抛物线的对称轴可得出b=2a，也可得出函数的最小值，在x=−1处取到，由此可判断B；令x=0，则y=−2，即抛物线与y轴交于点(0,−2)，根据函数图象可直接判断D；C没有直接条件判断．
本题主要考查二次函数图象的性质，数形结合思想等知识，掌握二次函数图象的性质是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵红跳棋从A点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，
∴红跳棋每过6秒返回到A点，
2022÷6=337，
∴经过2022秒钟后，红跳棋跳回到A点，
∵黑跳棋从A点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，
∴黑跳棋每过18秒返回到A点，
2022÷18=112⋅⋅⋅6，
∴经过2022秒钟后，黑跳棋跳到E点，
连接AE，过点F作FM⊥AE，

由题意可得：AF=AE=4，∠AFE=120°，
∴∠FAE=30°，
在Rt△AFM中，AM= 32AF=2 3，
∴AE=2AM=4 3，
∴经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是4 3．
故选：B．
分别计算红跳棋和黑跳棋过2022秒钟后的位置，红跳棋跳回到A点，黑跳棋跳到F点，可得结论．
本题考查了正六边形和两动点运动问题，根据方向和速度确定经过2022秒钟后两枚跳棋的位置是解本题的关键．

11.【答案】a(a+ 3)(a− 3) 
【解析】解：a3−3a
=a(a2−3)
=a(a+ 3)(a− 3)，
故答案为：a(a+ 3)(a− 3).
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了实数范围内分解因式，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

12.【答案】(− 2, 6+1) 
【解析】
【分析】
过点B′作B′D⊥y轴于点D，连接OB，OB′，根据边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，得∠BOB′=75°，∠BOC=45°，OB=OB′=2 2，即知∠B′OD=30°，可得B′(− 2, 6)，又再沿y轴方向向上平移1个单位长度，故B′′(− 2, 6+1).
【解答】
解：过点B′作B′D⊥y轴于点D，连接OB，OB′，如图：

∵边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，
∴∠BOB′=75°，∠BOC=45°，OB=OB′=2 2，
∴∠B′OD=∠BOB′−∠BOC=30°，
∴B′D=12OB′= 2，OD= 3B′D= 6，
∴B′(− 2, 6)，
∵再沿y轴方向向上平移1个单位长度，
∴B′′(− 2, 6+1).
故答案为：(− 2, 6+1).
【点评】
本题考查正方形的旋转和平移变换，解题的关键是掌握旋转、平移变换的性质及正方形的性质．  
13.【答案】−1 
【解析】解：设输入的值为x>0时，
根据题意得，−3=1x+1，
整理得，1x=−4，
解得x=−14，与x>0矛盾，舍去；
当x