2022-2023学年江苏省苏州昆山、太仓市七下数学期末联考模拟试题含答案

2022-2023学年江苏省苏州昆山、太仓市七下数学期末联考模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图所示，在中，，、是斜边上的两点，且，将绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．有下列结论：①；②；③；④其中正确的有（    ）

A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④

3．下列语句正确的是(   )

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C．矩形的对角线相等

D．平行四边形是轴对称图形

4．下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是(　　)

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

5．设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x的增大而增大，则m=(　　)

A．2 B．-2 C．4 D．-4

6．如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（    ）

A．， B．

C．，， D．，

7．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为(　　)

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．2

9．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是(    )

A．    B．   C．    D．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．45°

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是________，当y≤3时，x的取值范围是________． 

12．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．    

13．正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的横坐标为，则______.

14．两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.

15．如图，直线y=kx+b与直线y=2x交于点P(1，m)，则不等式2x<kx+b的解集为______.

16．方程的解为_________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点

（1）填空：　　；求直线的解析式为        ；

（2）若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标；

（3）若函数的图象是直线，且、、不能围成三角形，直接写出的值．

18．（8分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

19．（8分）某水厂为了了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户家庭的月用水量，结果如下表：

如果小区有500户家庭，请你估计小区居民每月（按30天计算）共用水多少立方米？（答案用科学记数法表示）

20．（8分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；

（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．

①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线 折叠，使得点 落在对角线 上的点 处，折痕与 轴交于点 .

（1）求直线所对应的函数表达式；

（2）若点 在线段上，在线段 上是否存在点 ，使以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，

说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）

（1）请根据题意完成如表的填空；

（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；

（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．

23．（10分）如图，，是上的一点，且，.

求证：≌

24．（12分）如图，在中，，，是的垂直平分线．

（1）求证：是等腰三角形．

（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、C

3、C

4、C

5、A

6、A

7、C

8、A

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、x＞﹣3    x≤﹣   

12、4.1

13、4

14、64或

15、x<1

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1），直线的解析式为；（2）点的坐标为或；（3）的值为或或．

18、（1）16；（2）详见解析；（3）52%

19、该小区居民每月共用水约为立方米.

20、（1）在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC；理由见解析；（1）①当t＝时，点P、M、N在一直线上；② 存在这样的t，故 当t＝1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形.

21、（1）y=2x-1；（2）存在点，Q（，）， 使以为顶点的四边形为平行四边形.

22、（1）70；100；（2）详见解析；（3）当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．

23、证明见解析.

24、（1）详见解析；（2）a+b