2022-2023学年湖南省怀化市新晃县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市新晃县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省怀化市新晃县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图标为轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是(    )A. 过可画直线垂直于 B. 过可画直线的垂线
C. 连结使 D. 过可画直线与垂直3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列各式能用平方差公式计算的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知是二元一次方程的一个解，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，，与，都相交，，则(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 8.  若中不含的一次项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 或9.  计算的值是(    )A.  B.  C.  D. 10.  关于，的两个方程组和有相同的解，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  多项式各项的公因式是______ ．12.  已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，将这组数据中的每个数据都减去，得到一组新数据，则这组新数据的方差是______ ．13.  如图，直线，直线，若，则的度数是______ ．
 14.  已知多项式是完全平方式，且，则的值为______．15.  若，，则 ______ ．16.  甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解方程组：
；
．18.  本小题分
因式分解：．19.  本小题分
已知如图．
说出是由经过怎样的平移得到的？
求的面积；
向上平移个单位，再向左平移个单位得到，画出平移后的图形．
20.  本小题分
如图，已知，，
试说明：．
有吗？为什么？
21.  本小题分
化简求值：，其中，．22.  本小题分
某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加比赛，两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息、整理分析数据：
 平均数分中位数分众数分校校 ______ ， ______ ．
填空：填“校”或“校”
从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______ ；
从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______ ；
校比赛成绩的方差为______ ，校比赛成绩的方差为______ ，从两校比赛成绩的平均数和方差的角度来比较，______ 代表队选手成绩更稳定．23.  本小题分用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？请你帮该物流公司设计租车方案；若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 24.  本小题分
“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例：如图，可得等式：；
例：由图，可得等式：．

如图，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______ ；
利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值．
如图，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为设，若的值与无关，求与之间的数量关系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、为直线上的一点，为外一点，可以过可画直线垂直于，正确，不合题意；
B、为直线上的一点，为外一点，过可画直线的垂线，正确，不合题意；
C、连接不能保证，故错误，符合题意；
D、为外一点，可以过可画直线与垂直，正确，不合题意；
故选：．
直接利用垂线的定义结合垂线作法得出答案．
此题主要考查了垂线的作法以及垂线的定义，正确把握垂线的作法是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则，平方差公式对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：无法利用平方差公式计算，则不符合题意；
无法利用平方差公式计算，则不符合题意；
，它可以利用平方差公式计算，则符合题意；
，它可以利用完全平方公式计算，则不符合题意；
故选：．
根据平方差公式及完全平方公式的形式进行判断即可．
本题考查完全平方式和平方差公式，熟练掌握两个公式是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故选：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
由两直线平行，同位角相等，即可得到答案．
本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 7.【答案】 【解析】解：，
，


．
故选：．
根据垂线的定义可知，由，从而可求出答案．
本题考查垂线定义，解题的关键正确运用垂线的定义求出相关的角的度数，本题属于基础题型．
 8.【答案】 【解析】解：

，
结果中不含的一次项，
，
解得：．
故选：．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合结果不含的一次项，则其系数为，从而可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含的一次项，则其系数为．
 9.【答案】 【解析】解：




．
故选：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：，
得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：，
把代入方程组中可得：，
解得：，
，
故选：．
先联立不含，的两个方程，解方程组求出，的值，再代入含，的两个方程联立的方程组中，进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
本题主要根据提公因式法把多项式分解因式，从而找出公因式．
本题主要考查了因式分解的相关知识，难度不大，找出公因式是关键．
 12.【答案】 【解析】解：已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，将这组数据中的每个数据都减去，得到一组新数据，则这组新数据的方差是．
故答案为：．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去所以波动不会变，方差不变．
本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数据的方差和平均数．
 13.【答案】 【解析】解：直线，直线，
，
，
，
故答案为：．
首先证明，可得，再根据即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质、邻补角的性质等知识，灵活运用知识是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：多项式是完全平方式，且，
．
故答案为：．
根据多项式是完全平方式，且，可得：，据此求出的值是多少即可．
此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将已知变形，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，正确将已知变形是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：甲看错了，分解结果为，
由，可知 ，
又乙看错了，分解结果为，
由，可知，
，
，
正确的分解结果为．
故答案为：．
根据题意分别运算和，确定、的值，然后进行因式分解即可．
本题主要考查了因式分解的知识，整式乘法运算，解决本题的关键是理解题意，求出、的值．
 17.【答案】解：得，，
解得；
把代入得，，
解得，
故方程组的解为；
得，，
解得；
把代入得，，
解得，
故方程组的解为． 【解析】先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可；
先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 19.【答案】解：经过向上平移个单位，向右平移个单位得到；
的面积；
如图，即为所求作．
 【解析】利用平移的性质解决问题即可；
利用三角形面积公式即可求解；
利用平移的性质分别作出、、的对应点、、即可．
本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 20.【答案】证明：，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
解：有，理由如下：
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
． 【解析】根据同位角相等，两直线平行得出，再由平行得出角相等即可；
根据三角形的外角等于不相邻的外角之和，可知，由即可得出．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题关键．
 21.【答案】解：，

，
当，时，原式． 【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 22.【答案】    校  校      校 【解析】解：条形统计图可知：校名选手的成绩从小到大排列后分别为：、、、、
校名选手的成绩的中位数为，众数为，
，
故答案为：，；
两校的平均数相同，校的中位数校的中位数，
从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是校，
故答案为：校；
两校的平均数相同，校的众数校的众数，
从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是校，
故答案为：校；
校的方差，
校的方差，
，
从两校比赛成绩的方差的角度来比较，校代表队选手成绩的方差较大，
故A校代表队选手成绩更稳定．
根据中位数的定义和众数的定义即可求出和的值；
根据平均数和中位数的意义即可得出结论；根据平均数和众数的意义即可得出结论；
求出两个代表队的方差即可得出结论．
本题考查的是条形统计图和统计表及用各统计量作决策，掌握各统计量的定义、公式及意义是解题关键．
 23.【答案】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨．

结合题意和得：，

、都是正整数
或或
答：有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆．

型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
方案一需租金：元
方案二需租金：元
方案三需租金：元

最省钱的租车方案是方案三：型车辆，型车辆，最少租车费为元． 【解析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；”“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
根据中所求方案，利用型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，分别求出租车费用即可．
 24.【答案】 【解析】解：正方形面积为，小块四边形面积总和为
由面积相等可得：，
故答案为：．
由可知，
，；
，
．
由题意知，，，，，
，
，
即，
又为定值，
，即．
正方形面积为，小块四边形面积总和为，由面积相等即可求解；
根据中的结论，将式子的值代入计算即可求解；
，，，，根据，即可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，掌握整式混合运算法则是解题的关键．