2023年海南省临高县中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年海南省临高县中考数学模拟试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省临高县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的相反数是(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 下列各数中是无理数的是(    )
A. 5 B. 4 C. 227 D. 1.414
3. 已知光速为300000千米/秒，光经过10秒传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n的值为(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 5或6
4. 如图所示，该几何体的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 若分式x+5x−2的值是0，则x的值是(    )
A. −5 B. −2 C. 2 D. 5
6. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
一周做饭次数
4
5
6
7
8
人数
7
6
12
10
5
那么一周内该班学生的做饭次数的众数和中位数分别为(    )
A. 6和6 B. 6和12 C. 7和7 D. 7和10
7. 若反比例函数y=kx的图象经过点(2,−1)，则k的值为(    )
A. −2 B. 2 C. −12 D. 12
8. 从2、−3、−5这三个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是(    )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 23
9. 如图，直线a//b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上，若∠1=20°，则∠2的度数为(    )

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
10. 如图，▱ABCD中，点E在CD上，AE交BD于点F，若DE=2CE，则DFFB等于(    )
A. 34
B. 12
C. 32
D. 23
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点E和F，作直线EF分别与CD、AC、AB交于点M、O、N，则CM的长是(    )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12. 如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，若∠BCD=∠A，BC=10，BD=6，则AB的长是(    )
A. 8
B. 323
C. 12
D. 503
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：xy2−x=          ．
14. 如果关于x的方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是______．
15. 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是______．


16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB= 2，过点C作CE//AB，以AB为边作菱形ABDE，若∠E=30°，则BD的长为______ ，Rt△ABC的面积为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：−3−1× 27+|1− 3|+(−1)2023；
(2)化简求值：(2x−3)2+(2x+3)(2x−3)−8x(x−2)，其中x=−25．
18. (本小题10.0分)
某商场计划购进A、B两种商品，若购进20件A种商品和15件B种商品需380元；若购进15件A种商品和10件B种商品需280元，求A、B两种商品的进价分别是多少元．
19. (本小题10.0分)
某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分
学生进行视力检测，根据检测结果，制成如所示不完整的统计图表(如图)．
被抽样的学生视力情况频数表
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52
(1)本轮调查采取的调查方式是______ (填写“普查”或“抽样调查”)；
(2)本轮调查共抽取______ 名学生，在抽取的学生中组别“C”的频数m的值为______ ；
(3)扇形统计图中“A”所对应的扇形的圆心角为______ ；
(4)依据本次调查的结果，如果视力值为4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数为______ ．

20. (本小题10.0分)
如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛20千米的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
(1)填空：∠ABE= ______ 度，∠BAC= ______ 度；
(2)渔船航行多远时距离小岛B最近？(结果保留根号)
(3)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行10 6千米到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？(结果精确到1千米，参考数据 2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45)

21. (本小题15.0分)
如图1，在正方形ABCD中，∠CAB的角平分线交BC于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点G，CF与AB的延长线交于点F．
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)如图2，连接BG，DG与AC相交于点H，
求证：
①BG⊥DG；
②CF= 2DH；
(3)若AB=2，求BE的长．


22. (本小题15.0分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，点M为抛物线的顶点，直线MC交x轴于点D.点P(m,n)是第三象限内抛物线上的一个动点，作PQ//y轴交BC于点Q．
(1)求该抛物线的表达式及顶点M的坐标；
(2)求线段PQ的最大值，并求此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，连接OQ，判断线段OQ与线段CD的数量关系和位置关系，并说明理由；
(4)连接BM，是否存在以点Q、B、O为顶点的三角形与△BDM相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−2的相反数是2．
故选：A．
利用相反数的定义判断即可．
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A． 5是无限不循环小数，也是无理数，
则A符合题意；
B. 4=2是整数，它是有理数，
则B不符合题意；
C.227是分数，它是有理数，
则C不符合题意；
D.1.414是有限小数，它是有理数，
则D不符合题意；
故选：A．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】B 
【解析】解：300000×10=3×106．
∴n=6．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|