第1章直角三角形知识归纳（湘教版八下）

一、直角三角形

1.角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2），

PE⊥AC，PF⊥AB

∴PE=PF

·如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,

若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距

离是________厘米。

·如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。

求证：点O在∠A的平分线上。

2.线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点

的距离相等 。 如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，

∴PA=PB

·如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4cm，△ABC的周长是18 cm，则△BDC的周长是＿＿。

·已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，

且P到∠MON两边的距离也相等．

3.勾股定理及其逆定理

①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等

于斜边c的平方，即。求斜边，则；

求直角边，则或。

·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD⊥AB，，

∠CAD=60°，则拉线AC的长是________m。

·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。

②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 。

分别计算“”和“”，相等就是，不相等就不是。

·在Rt△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。

A．∠C=90°               B．∠B=90°

C．△ABC是锐角三角形     D．△ABC是钝角三角形

·若一个三角形三边满足，则这个三角形是        三角形.

·一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，

，木板的面积为            .

·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

4.直角三角形全等

方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。

·如图，在ΔABC中，D为BC的中点，DEBC交∠BAC的平分线AE于点E，EFAB于点F，EGAC的延长线于点G。

求证：BF=CG。

5.其它性质

①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

如图，在ABC中，∵CD是斜边AB的中线，

∴。

·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为            .

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角

边等于斜边的一半。

如图，在ABC中，∵∠A=30°，∴。

·在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（  ）。

A．AB=2BC  B．AB=2AC  C．AC2+AB2=BC2  D．AC2+BC2=AB2

③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么

这条直角边所对的角等于30°。

如图，在ABC中，∵，∴∠A=30°。

·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是            。

④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，

∴EF是⊿ABC的中位线   ∴EF‖BC，

·如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为          

·在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是__________。