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2022-2023学年安徽省芜湖市无为市八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年安徽省芜湖市无为市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省芜湖市无为市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下二次根式中，能与 2合并的是( )
A. 12 B. 18 C. 0.2 D. 27
2. 如图Rt△ABC中，∠B=90.，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
3. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. AB=AD，CB=CD B. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB=CD，AD=BC D. AB//CD，AD=BC
4. 一次函数y=−2x+1的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是( )
统计量
甲
乙
丙
丁
平均数
9.2
9.1
9.3
9.1
方差
0.60
0.62
0.50
0.44
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是( )
A. (3,7)
B. (5,3)
C. (7,3)
D. (8,2)
7. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°
8. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 观察下列图象，可以得出不等式组3x+1>0−0.5x+1>0的解集是( )
A. x<13
B. −13
A. 40% B. B56% C. 60% D. 62%
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 函数y= x−1中自变量x的取值范围是______ ．
12. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数是______ ；中位数是______ ．
13. 如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=______度．
14. 将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.在以下四个结论中正确的是______ (填序号)．
①当b=−4时，函数y=|2x+b|的图象与x轴的交点是(2,0)；
②当b=−4时，函数y=|2x+b|的图象与y轴的交点是(0,−4)；
③不论b为任意常数，函数y=|2x+b|的最小值都是0；
④若y=|2x+b|图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0
15. (本小题8.0分)
计算(结果用根号表示)：
(1)5 6÷ 2−3 13+2 12；
(2)(3− 3)2+( 3+2)( 3−3)．
16. (本小题8.0分)
已知等边△ABC的边长等于4cm，求它的面积是多少？
17. (本小题8.0分)
如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
(1)在图1中，作出∠DAE的角平分线；
(2)在图2中，作出∠AEC的角平分线．
18. (本小题8.0分)
如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．
(1)若∠DAF：∠FAB=5：7，则∠AFB=______°；
(2)求证：BE=CF．
19. (本小题10.0分)
已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．
(1)求出y与x之间的函数关系式．
(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象．
(3)直接写出当−4≤y≤0时，自变量x的取值范围．
20. (本小题10.0分)
为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现每户用水量均在10−14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)这50户家庭月用水量的平均数是______，众数是______，中位数是______；
(3)根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
21. (本小题12.0分)
某经销商从市场得知如下信息：
A品牌计算器
B品牌计算器
进价(元/台)
700
100
售价(元/台)
900
160
他计划最多用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于12600元，该经销商有哪几种进货方案？
(3)在上述条件下，选择哪种进货方案，该经销商可获得的利润最大？最大利润是多少？
22. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
23. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=12x交于点A．
(1)求出点A的坐标．
(2)若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A． 12=2 3，所以 12不能与 2合并，不符合题意；
B. 18=14 2，所以 18能与 2合并，符合题意；
C. 0.2= 55，所以 0.2不能与 2合并，不符合题意；
D. 27=3 3，所以， 27不能与 2合并，不符合题意．
故选：B．
把各根式化为最简二次根式，找出 2的同类二次根式即可．
本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，
由勾股定理，得
BC= AC2−AB2=4．
由翻折的性质，得
CE=AE．
△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．
答：△ABE的周长等于7cm．
故选：C．
根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题关键，又利用了等量代换．
3.【答案】C
【解析】解：A、若AB=AD，CB=CD，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
B、∠A=∠B，∠C=∠D，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
C、AB=CD，AD=BC，可判定是平行四边形的条件，故此选项正确；
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故此选项错误．
故选：C．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断即可得到结果．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
4.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．
先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
5.【答案】D
【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人方差依次为0.60、0.62、0.50、0.44，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁；
故选：D．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6.【答案】C
【解析】解：∵平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，
∴DC//AB，DC=AB=5，
∴点C的横坐标=5+2=7，纵坐标=点D的纵坐标=3，
即点C的坐标是(7,3)，
故选：C．
根据平行四边形的性质得出DC//AB，DC=AB，再根据点的坐标求出点C的坐标即可．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，能熟记平行四边形的对边平行且相等是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．
【解答】
解：甲的路程：40×15=600m，
乙的路程：20×40=800m，
∵6002+8002=10002，
∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，
∵甲客轮沿着北偏东30°，
∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3=4(千米/小时)，故③正确；
乙的速度为：12÷(3−1)=6(千米/小时)，
则甲到达B地用的时间为：20÷4=5(小时)，
乙到达B地用的时间为：20÷6=313(小时)，
1+313=413<5，
∴乙先到达B地，故④正确；
正确的有3个．
故选：C．
观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
9.【答案】D
【解析】解：根据图象得到，3x+1>0的解集是：x>−13，
第二个不等式的解集是x<2，
∴不等式组的解集是−13
3x+1>0的解集即为y=3x+1的函数值大于0的对应的x的取值范围，第二个不等式的即为直线y=−0.5−1的函数值大于0的对应的x的取值范围，求出它们的公共解集即可．
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形．
10.【答案】B
【解析】解：∵中位数是6，唯一众数是7，
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∴另外2个数的和<10或另外2个数的和>0，
∴五个学生投中的次数的和<30或五个学生投中的次数的和>20，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率<3050=60%或>2050=40%，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%，
故选B．
根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再根据这五个数据的平均数是5，求出另外2个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．
此题考查了平均数、中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
11.【答案】x≥1
【解析】解：由题意得：x−1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
根据二次根式 a(a≥0)可得x−1≥0，r然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式 a(a≥0)是解题的关键．
12.【答案】220 220
【解析】解：数据220出现了4次，出现次数最多，故众数为220，
共1+2+3+4=10个数，
排序后位于第5和第6位的数均为220，
故中位数为220+2202=220，
故答案为：220，220．
根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
13.【答案】30
【解析】解：根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ
∴BN=12BC=12BP
∵∠BNP=90°
∴∠BPN=30°
∴∠PBQ=12×60°=30°．
故答案为30．
根据折叠的性质知：可知：BN=12BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ=∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．
已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．
14.【答案】①③④
【解析】解：①当b=−4时，则函数y=|2x−4|，
令y=0，则|2x−4|=0，解得x=2，
∴当b=−4时，函数y=|2x+b|的图象与x轴的交点是(2,0)，
∴①正确；
②当b=−4时，则函数y=|2x−4|，
令x=0，则y=|2x−4|=4，
当b=−4时，函数y=|2x+b|的图象与y轴的交点是(0,4)，
∴②错误；
③根据绝对值的意义，不论b为任意常数，函数y=|2x+b|的最小值都是0，
∴③正确；
当x=3时，6+b≥2，b≥−4；
当x=0时，−b≥2即b≤−2，
∴b的取值范围为−4≤b≤−2．
∴④正确．
故答案为：①③④．
求得函数与x轴的交点即可判断①；求得函数与y轴的交点即可判断②；根据绝对值的意义即可判断③；根据x满足0
15.【答案】解：(1)5 6÷ 2−3 13+2 12
=5 3− 3+4 3
=8 3；
(2)(3− 3)2+( 3+2)( 3−3)
=9−6 3+3+3− 3−6
=9−7 3．
【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；
(2)根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵等边△ABC的边长等于4cm，AD⊥BC，
∴CD=12BC=2cm，
∴AD= AC2−CD2= 42−22=2 3cm，
∴等边△ABC的面积=12BC⋅AD=12×4×2 3=4 3cm2．
【解析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等边三角形的性质及勾股定理求出AD，再根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)连接AC，AC即为∠DAE的平分线；
如图1所示：
(2)①作射线AC、BD交于点O，
②作射线EO，EO为∠AEC的角平分线；
如图2所示．
【解析】(1)作射线AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD//BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；
(2)连接AC、BD交于点O，作射线EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．
本题考查的是作图−基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键．
18.【答案】37.5
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD//BC，
∵∠DAF：∠FAB=5：7，
∴∠DAF=512×90°=37.5°，
∴∠AFB=∠DAF=37.5°，
故答案为37.5．
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
∵AF=DE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴BF=EC，
∴BE=CF．
(1)首先求出∠DAF，再利用平行线的性质求出∠AFB即可；
(2)只要证明△ABF≌△DCE即可解决问题；
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)∵y+4与x成正比例，
∴设y+4=kx(k≠0)，
∵当x=6时，y=8，
∴8+4=6k，
解得k=2，
∴y+4=2x，
函数关系式为：y=2x−4；
(2)当x=0时，y=−4，
当y=0时，2x−4=0，解得x=2，
所以，函数图象经过点(0,−4)，(2,0)，
函数图象如下图：
(3)由图象得：当−4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．
(1)根据正比例的定义设y+4=kx(k≠0)，然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；
(2)求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可；
(3)根据图象可得结论．
20.【答案】解：(1)根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：50−10−5−10−5=20(户)，
如图所示：
(2)11.6；11；11
(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，
∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×3550=210(户)．
【解析】
解：(1)见答案
(2)这50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是11，中位数是11；
故答案为；11.6，11，11；
(3)见答案
【分析】(1)利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；
(2)利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；
(3)根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．
本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
21.【答案】解：(1)y=(900−700)x+(160−100)×(100−x)=140x+6000，
其中700x+100(100−x)≤40000，
得x≤50．
即y=140x+6000(0
则140x+6000≥12600．
∴x≥4717．
又∵x≤50，
∴4717≤x≤50．
又x为整数，
∴经销商有以下三种进货方案：
①A48台，B52台；②A49台，B51台；③A50台，B50台．
(3)∵y=140x+6000，140>0，
∴y随x的增大而增大．
∴x=50时，y取得最大值．
又∵140×50+6000=13000，
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解析】(1)根据利润y=(A售价−A进价)×A手表的数量+(B售价−B进价)×B手表的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；
(2)全部销售后利润不少于12600元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；
(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进A品牌计算器x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
22.【答案】解：(1)证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
在△AEG和△AEC中，∠GAE=∠CAE，AE=AE，∠AEG=∠AEC，
∴△AEG≌△AEC(ASA)．
∴GE=EC．
∵BD=CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE//AB．
∵EF//BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
(2)BF=12(AB−AC)．
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF=DE=12BG．
∵△AEG≌△AEC，
∴AG=AC，
∴BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
【解析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE//AB是解决问题的关键．
(1)证明△AEG≌△AEC，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE//AB，再加上条件EF//BC可证出结论；
(2)先证明BF=DE=12BG，再证明AG=AC，可得到BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
23.【答案】解：(1)解方程组y=−12x+6y=12x，得x=6y=3，
∴A(6,3)；
(2)设D(x,12x)，
∵△COD的面积为12，
∴12×6×x=12，
解得：x=4，
∴D(4,2)，
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，
把C(0,6)，D(4,2)代入得：6=b2=4k+b，解得：k=−1b=6，
∴直线CD解析式为y=−x+6；
(3)存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，
如图所示，分三种情况考虑：
(i)当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1=OC=6，即P1(6,0)；
(ii)当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为(0,6)，得到P2纵坐标为3，
把y=3代入直线直线CP1的解析式y=−x+6中，可得3=−x+6，解得x=3，此时P2(3,3)；
(iii)当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设P3(x,−x+6)，
∴x2+(−x+6−6)2=62，解得x=3 2或x=−3 2(舍去)，此时P3(3 2,−3 2+6)；
综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为(6,0)或(3,3)或(3 2,−3 2+6)．
【解析】(1)联立两直线解析式求出A的坐标即可；
(2)根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；
(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：(i)当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；(ii)当四边形OP2CQ2为菱形时；(iii)当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出P坐标即可．
本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等．在(2)中求得D点坐标是解题的关键，在(3)中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
2022-2023学年安徽省芜湖市无为市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下二次根式中，能与 2合并的是( )
A. 12 B. 18 C. 0.2 D. 27
2. 如图Rt△ABC中，∠B=90.，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
3. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. AB=AD，CB=CD B. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB=CD，AD=BC D. AB//CD，AD=BC
4. 一次函数y=−2x+1的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是( )
统计量
甲
乙
丙
丁
平均数
9.2
9.1
9.3
9.1
方差
0.60
0.62
0.50
0.44
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是( )
A. (3,7)
B. (5,3)
C. (7,3)
D. (8,2)
7. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°
8. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 观察下列图象，可以得出不等式组3x+1>0−0.5x+1>0的解集是( )
A. x<13
B. −13
A. 40% B. B56% C. 60% D. 62%
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 函数y= x−1中自变量x的取值范围是______ ．
12. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数是______ ；中位数是______ ．
13. 如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=______度．
14. 将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.在以下四个结论中正确的是______ (填序号)．
①当b=−4时，函数y=|2x+b|的图象与x轴的交点是(2,0)；
②当b=−4时，函数y=|2x+b|的图象与y轴的交点是(0,−4)；
③不论b为任意常数，函数y=|2x+b|的最小值都是0；
④若y=|2x+b|图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0
15. (本小题8.0分)
计算(结果用根号表示)：
(1)5 6÷ 2−3 13+2 12；
(2)(3− 3)2+( 3+2)( 3−3)．
16. (本小题8.0分)
已知等边△ABC的边长等于4cm，求它的面积是多少？
17. (本小题8.0分)
如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
(1)在图1中，作出∠DAE的角平分线；
(2)在图2中，作出∠AEC的角平分线．
18. (本小题8.0分)
如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．
(1)若∠DAF：∠FAB=5：7，则∠AFB=______°；
(2)求证：BE=CF．
19. (本小题10.0分)
已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．
(1)求出y与x之间的函数关系式．
(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象．
(3)直接写出当−4≤y≤0时，自变量x的取值范围．
20. (本小题10.0分)
为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现每户用水量均在10−14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)这50户家庭月用水量的平均数是______，众数是______，中位数是______；
(3)根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
21. (本小题12.0分)
某经销商从市场得知如下信息：
A品牌计算器
B品牌计算器
进价(元/台)
700
100
售价(元/台)
900
160
他计划最多用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于12600元，该经销商有哪几种进货方案？
(3)在上述条件下，选择哪种进货方案，该经销商可获得的利润最大？最大利润是多少？
22. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
23. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=12x交于点A．
(1)求出点A的坐标．
(2)若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A． 12=2 3，所以 12不能与 2合并，不符合题意；
B. 18=14 2，所以 18能与 2合并，符合题意；
C. 0.2= 55，所以 0.2不能与 2合并，不符合题意；
D. 27=3 3，所以， 27不能与 2合并，不符合题意．
故选：B．
把各根式化为最简二次根式，找出 2的同类二次根式即可．
本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，
由勾股定理，得
BC= AC2−AB2=4．
由翻折的性质，得
CE=AE．
△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．
答：△ABE的周长等于7cm．
故选：C．
根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题关键，又利用了等量代换．
3.【答案】C
【解析】解：A、若AB=AD，CB=CD，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
B、∠A=∠B，∠C=∠D，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
C、AB=CD，AD=BC，可判定是平行四边形的条件，故此选项正确；
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故此选项错误．
故选：C．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断即可得到结果．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
4.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．
先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
5.【答案】D
【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人方差依次为0.60、0.62、0.50、0.44，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁；
故选：D．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6.【答案】C
【解析】解：∵平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，
∴DC//AB，DC=AB=5，
∴点C的横坐标=5+2=7，纵坐标=点D的纵坐标=3，
即点C的坐标是(7,3)，
故选：C．
根据平行四边形的性质得出DC//AB，DC=AB，再根据点的坐标求出点C的坐标即可．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，能熟记平行四边形的对边平行且相等是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．
【解答】
解：甲的路程：40×15=600m，
乙的路程：20×40=800m，
∵6002+8002=10002，
∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，
∵甲客轮沿着北偏东30°，
∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3=4(千米/小时)，故③正确；
乙的速度为：12÷(3−1)=6(千米/小时)，
则甲到达B地用的时间为：20÷4=5(小时)，
乙到达B地用的时间为：20÷6=313(小时)，
1+313=413<5，
∴乙先到达B地，故④正确；
正确的有3个．
故选：C．
观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
9.【答案】D
【解析】解：根据图象得到，3x+1>0的解集是：x>−13，
第二个不等式的解集是x<2，
∴不等式组的解集是−13
3x+1>0的解集即为y=3x+1的函数值大于0的对应的x的取值范围，第二个不等式的即为直线y=−0.5−1的函数值大于0的对应的x的取值范围，求出它们的公共解集即可．
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形．
10.【答案】B
【解析】解：∵中位数是6，唯一众数是7，
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∴另外2个数的和<10或另外2个数的和>0，
∴五个学生投中的次数的和<30或五个学生投中的次数的和>20，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率<3050=60%或>2050=40%，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%，
故选B．
根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再根据这五个数据的平均数是5，求出另外2个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．
此题考查了平均数、中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
11.【答案】x≥1
【解析】解：由题意得：x−1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
根据二次根式 a(a≥0)可得x−1≥0，r然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式 a(a≥0)是解题的关键．
12.【答案】220 220
【解析】解：数据220出现了4次，出现次数最多，故众数为220，
共1+2+3+4=10个数，
排序后位于第5和第6位的数均为220，
故中位数为220+2202=220，
故答案为：220，220．
根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
13.【答案】30
【解析】解：根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ
∴BN=12BC=12BP
∵∠BNP=90°
∴∠BPN=30°
∴∠PBQ=12×60°=30°．
故答案为30．
根据折叠的性质知：可知：BN=12BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ=∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．
已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．
14.【答案】①③④
【解析】解：①当b=−4时，则函数y=|2x−4|，
令y=0，则|2x−4|=0，解得x=2，
∴当b=−4时，函数y=|2x+b|的图象与x轴的交点是(2,0)，
∴①正确；
②当b=−4时，则函数y=|2x−4|，
令x=0，则y=|2x−4|=4，
当b=−4时，函数y=|2x+b|的图象与y轴的交点是(0,4)，
∴②错误；
③根据绝对值的意义，不论b为任意常数，函数y=|2x+b|的最小值都是0，
∴③正确；
当x=3时，6+b≥2，b≥−4；
当x=0时，−b≥2即b≤−2，
∴b的取值范围为−4≤b≤−2．
∴④正确．
故答案为：①③④．
求得函数与x轴的交点即可判断①；求得函数与y轴的交点即可判断②；根据绝对值的意义即可判断③；根据x满足0
15.【答案】解：(1)5 6÷ 2−3 13+2 12
=5 3− 3+4 3
=8 3；
(2)(3− 3)2+( 3+2)( 3−3)
=9−6 3+3+3− 3−6
=9−7 3．
【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；
(2)根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵等边△ABC的边长等于4cm，AD⊥BC，
∴CD=12BC=2cm，
∴AD= AC2−CD2= 42−22=2 3cm，
∴等边△ABC的面积=12BC⋅AD=12×4×2 3=4 3cm2．
【解析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等边三角形的性质及勾股定理求出AD，再根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)连接AC，AC即为∠DAE的平分线；
如图1所示：
(2)①作射线AC、BD交于点O，
②作射线EO，EO为∠AEC的角平分线；
如图2所示．
【解析】(1)作射线AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD//BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；
(2)连接AC、BD交于点O，作射线EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．
本题考查的是作图−基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键．
18.【答案】37.5
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD//BC，
∵∠DAF：∠FAB=5：7，
∴∠DAF=512×90°=37.5°，
∴∠AFB=∠DAF=37.5°，
故答案为37.5．
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
∵AF=DE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴BF=EC，
∴BE=CF．
(1)首先求出∠DAF，再利用平行线的性质求出∠AFB即可；
(2)只要证明△ABF≌△DCE即可解决问题；
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)∵y+4与x成正比例，
∴设y+4=kx(k≠0)，
∵当x=6时，y=8，
∴8+4=6k，
解得k=2，
∴y+4=2x，
函数关系式为：y=2x−4；
(2)当x=0时，y=−4，
当y=0时，2x−4=0，解得x=2，
所以，函数图象经过点(0,−4)，(2,0)，
函数图象如下图：
(3)由图象得：当−4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．
(1)根据正比例的定义设y+4=kx(k≠0)，然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；
(2)求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可；
(3)根据图象可得结论．
20.【答案】解：(1)根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：50−10−5−10−5=20(户)，
如图所示：
(2)11.6；11；11
(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，
∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×3550=210(户)．
【解析】
解：(1)见答案
(2)这50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是11，中位数是11；
故答案为；11.6，11，11；
(3)见答案
【分析】(1)利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；
(2)利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；
(3)根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．
本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
21.【答案】解：(1)y=(900−700)x+(160−100)×(100−x)=140x+6000，
其中700x+100(100−x)≤40000，
得x≤50．
即y=140x+6000(0
则140x+6000≥12600．
∴x≥4717．
又∵x≤50，
∴4717≤x≤50．
又x为整数，
∴经销商有以下三种进货方案：
①A48台，B52台；②A49台，B51台；③A50台，B50台．
(3)∵y=140x+6000，140>0，
∴y随x的增大而增大．
∴x=50时，y取得最大值．
又∵140×50+6000=13000，
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解析】(1)根据利润y=(A售价−A进价)×A手表的数量+(B售价−B进价)×B手表的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；
(2)全部销售后利润不少于12600元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；
(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进A品牌计算器x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
22.【答案】解：(1)证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
在△AEG和△AEC中，∠GAE=∠CAE，AE=AE，∠AEG=∠AEC，
∴△AEG≌△AEC(ASA)．
∴GE=EC．
∵BD=CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE//AB．
∵EF//BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
(2)BF=12(AB−AC)．
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF=DE=12BG．
∵△AEG≌△AEC，
∴AG=AC，
∴BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
【解析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE//AB是解决问题的关键．
(1)证明△AEG≌△AEC，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE//AB，再加上条件EF//BC可证出结论；
(2)先证明BF=DE=12BG，再证明AG=AC，可得到BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
23.【答案】解：(1)解方程组y=−12x+6y=12x，得x=6y=3，
∴A(6,3)；
(2)设D(x,12x)，
∵△COD的面积为12，
∴12×6×x=12，
解得：x=4，
∴D(4,2)，
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，
把C(0,6)，D(4,2)代入得：6=b2=4k+b，解得：k=−1b=6，
∴直线CD解析式为y=−x+6；
(3)存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，
如图所示，分三种情况考虑：
(i)当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1=OC=6，即P1(6,0)；
(ii)当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为(0,6)，得到P2纵坐标为3，
把y=3代入直线直线CP1的解析式y=−x+6中，可得3=−x+6，解得x=3，此时P2(3,3)；
(iii)当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设P3(x,−x+6)，
∴x2+(−x+6−6)2=62，解得x=3 2或x=−3 2(舍去)，此时P3(3 2,−3 2+6)；
综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为(6,0)或(3,3)或(3 2,−3 2+6)．
【解析】(1)联立两直线解析式求出A的坐标即可；
(2)根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；
(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：(i)当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；(ii)当四边形OP2CQ2为菱形时；(iii)当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出P坐标即可．
本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等．在(2)中求得D点坐标是解题的关键，在(3)中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
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