15.2.3第2课时用科学记数法表示小于1的正数 课件 人教版数学八年级上册

第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂第2课时 用科学记数法表示小于1的正数 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练 学习目标1.掌握用科学记数法表示较小的数的方法.（重点）2.理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.（难点） 新课导入复习引入负整数指数幂： 当指数为负整数或0时，一定要保证底数 .不为 0 新课导入复习引入am+nam-n anbn amn整数指数幂的运算性质 新课导入复习引入0指数幂：当a≠0时，a0= .1 新课导入复习引入计算：（1）a-3·a4= ；（2）（m4）-3= ； （3）（x-2y4）-4= ；（4）a3÷a-2= ； （5） （6）c-3÷c-3= .练一练am-121a5 新知探究 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示.例如，光速约为3×108m/s，太阳的半径约为6.96×105km，2010年世界人口数约为6.9×109等.468000=4.68× a×10n 新知探究等于原数的整数位数“-1” 整数位数为“6” 大于1，但小于10 105 新知探究 思考 0.00468能不能也用科学记数法表示呢？想：0.00468=10-210-110-34.68 ×10-3. 新知探究 新知探究谁对谁错 新知探究1×10-21×10-11×10-30.10.010.001 新知探究 新知探究例1 用科学记数法表示下列各数：（1）0.0000000397； （2）-0.0000506. 解：（1）0.0000000397= 方法一：第一个不为0的数字是3，3的前面有8个0（包括小数点前面的0），则n的值就是8. 10-8; 方法二：0.0000000397中的小数点向右移动8位才是3.97，所以n=8.3.97× 新知探究例1 用科学记数法表示下列各数：（1）0.0000000467； （2）-0.0000506. 解：（2）-0.0000506=-5.06× 方法一：第一个不为0的数字是5，5的前面有5个0（包括小数点前面的0），则n的值就是5. 10-5. 方法二：0.0000506中的小数点向右移动5位才是5.06，所以n=5. 新知探究用科学记数法表示小于1的数的一般步骤（2）确定n：确定n的方法有两种：①n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几；（3）将原数用科学记数法表示为a×10-n.（1）确定a：a是绝对值大于或等于1且小于10的数； 新知探究注意事项（1）对于大于-1的负数也可以类似地用科学记数法表示，即绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成a×10-n的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整数）；（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号；（3）用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位. 新知探究例2 将下列用科学记数法表示的数还原.（1）9×10-4= ； （2）-3.05×10-5= ； （3）4.62×10-6= ；（4）2.17×10－1= .0.0009 -0.0000305 0.00000462 【解析】n的值是“几”，则说明第一个不为0的数字前面有“几”个“0”（包含小数点前的“0”）. 0.217 新知探究例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27) =1018. 1mm3的空间可以放1018 个1nm3的物体. 新知探究1.（2021·通辽）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为 .跟踪训练1.2×10-72.(2021·南京玄武区二模)纳米( nm )是非常小的长度单位，lnm=10-9m,我国某物理研究所已研制出直径为0.5nm的碳纳米管, 用科学记数法表示0.5nm是 m.5×10-103.(2021·云南模拟)一种细菌的半径是1.91×10-5米,用小数表示为 米.0.0000191 课堂小结用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 2．（2021•石家庄一模）0.00007用科学记数法表示为a×10n，则（　　）A．a＝7，n＝﹣5 B．a＝7，n＝5 C．a＝0.7，n＝﹣4 D．a＝0.7，n＝4 课堂训练1.（2021•鄂尔多斯）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（　　）A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣6 C．12×10﹣8 D．1.2×10﹣6AA 课堂训练AD 课堂训练5．（2021•聊城）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（　　）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍【解析】根据题意，得（3.85×10﹣9）÷（5×10﹣4）＝（3.85÷5）×（10﹣9÷10﹣4）＝0.77×10﹣5＝7.7×10﹣6，故选C．C 课堂训练6.用小数表示下列各数.（1）6×10-6= ； （2）3.14×10-3= ； （3）1.8×10-8= ；（4）5.07×10－1= .0.000006 0.00314 0.000000018 0.507 课堂训练7.比较大小：（1）4.01×10－4_______4.01×10－3；（2）2.01×10－4________8.01×10－4.＜＜ 课堂训练注意科学记数法表示的数是一个整体，要用括号括起来.最终结果要用科学记数法表示.